(完整版)人教版小学六年级数学主要知识点总结

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人教版小学六年级数学 主要知识点总结

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人教版小学六年级数学知识点总结

目录

1............分数乘除法 1.1..........分数乘法 1.2..........分数除法 1.3..........百分数 2............位置与方向 3............圆

3.1...........圆的周长 3.2...........圆的面积 4.............圆柱与圆锥 4.1...........圆柱 4.2...........圆锥

5.............比与比例 5.1...........比 5.2...........比例

5.3...........用比例解决问题

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1.分数乘除法

1.1分数乘法

（1）分数乘整数;表示连续求几个相同分数相加的和的简便运算。计算方法：用分子乘整数的积做分子分母不变，能约分的要先约分。eg：25可以这样表示，2+2+2+2+2。

555555（2）分数乘分数；计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能越分的要先约分在计算。

（3）分数乘小数；计算方法：用分子乘小数的积做分子分母不变，能约分的要先约分。也可以把分数化成小数或者把小数化成分数再计算。 （4）解决问题的思路及方法

A. 一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。 方法：“1”×对应分率=对应量

eg:①一袋大米重100千克，吃了它的2。吃了多少千克？

5解析：根据题意，就是求100的2是多少。所以列式：

5100×2=40（千克）

5答：吃了40千克大米。

B. 求比一个数多（少）几分之几的数是多少？ 方法：“1”×对应分率=对应量

对应分率：多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是1-几分之几

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eg:①商店运来一批水果，运来苹果50千克，运来的梨比运来的苹果多1，商店运来梨多少千克？

5分析：根据题意其实就是求比50多1的数是多少，单位1的

5量就是50，多1，那么对应分率就是1+1。

55列式：50×（1+1）

5 =50×6

5 =60（千克） 答：商店运来梨60千克。

②某养殖场有鸡45只，鹅比鸡少2，这个养殖场有鹅多

3少只？

分析：根据题意其实就是求比45少2的数是多少，单位1

3的量是45，少2，那么对应分率就是1-2。

33列式：45×（1-2）.....计算过程略。

3C. 连续求一个数的几分之几是多少？

方法：“1”×对应分率=对应量（“1”在不断变化） eg:①小明有120枚邮票，小红的邮票数量是小明的1，小花

4的邮票数量是小红的2，小花有多少枚邮票？

3分析：小红的邮票数量是小明的1，可以先求出小红的邮票

4数量，120×1=30（枚），再根据小花的邮票数量是小红的2，

43其实就是求30的2是多少，30×2=10（枚）

33列式：120×1×2..............计算过程略。

43

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1.2分数除法

（1）分数除法计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（被除数不变，除数变倒数，除号变乘号） eg：4÷2=4×3=6

32333221 828384注意：计算过程中能约分的要先约分在进行计算。 （2）解决问题的思路及方法

A. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（求“1”，但是“1”未知）

方法：对应量÷对应分率=“1”

eg:①果园里种有苹果25亩，是桃子的面积的1，果园里种

5有桃子多少亩？

解析：种苹果的面积是种桃子面积的1，数量关系是：

5桃子面积1=苹果的面积，种桃的面积是“1”，苹果的面积

5就是对应量，1就是对应的分率。所以根据数量关系可以列

5式：25÷1=125（亩）

5答：这个果园种有桃子125亩。

B. B.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。（求“1”，但是“1”未知） 方法：对应量÷对应分率=“1”

对应分率：多几分之几就是1+几分之几，少几分之几就是1-几分之几

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eg:①某水泥厂三月份生产数水泥120吨，比二月份多生产

1， 3这个水泥厂二月份生产水泥多少吨？

解析：比二月份多生产1，那么三月份的产量就是二月的4，

33数量关系：二月份产量4=三月份产量，算二月份的产量所

3以用除法。

算式：120（1+1）...............计算过程略。

3 ②李伯伯家有一块地，种水稻60公顷，比种的小麦少1，

5李伯伯家种小麦多少公顷？

解析：种的水稻比小麦少1，种的水稻就是小麦的4。

55数量关系式:小麦的面积4=水稻的面积，根据数量关系式算

5小麦的面积用除法，用对应量除以对应的分率就等于种小麦的面积。

算式：60（1-1）...............计算过程略。

5C. 分数连除的问题，也就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（求“1”，但是“1”未知）

方法：对应量÷对应分率=“1”（“1”在不断变化） eg:①六一儿童节的时候，五年级一班给同学们分糖果。小明分了15颗，是小红的1，小红的糖果又是小华的1，小华

23分了多少颗糖果？

分析：小明的糖果是小红的1，数量关系：小红的糖果数×

2

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1=小明的糖果数量；小红的糖果又是小华的1，得出数量关23系：小华的糖果数×1=小红的糖果数量。综上所述可以根据

3以上两个数量关系求出小华的糖果数量。 列式：15121.........................计算过程略。 3注意：百分数的解决问题方法和分数乘除法一样。

1.3百分数

（1）百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。eg:像2500、3000、23.600这样的数就叫百分数。

（2）百分数与小数分数的互化：

（3）解决问题的方法;

A. 求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几。 方法：差量“1”=对应的百分率

①王叔叔三月份种树12颗，四月份种树14颗，王叔叔四月份比三月份多种树百分之几？

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解析：王叔叔四月比三月多种树2颗，是多了三月的2颗。差量就是2颗，单位一的量是三月。所以根据解题方法用 差量“1”=对应的百分率列出算式: (14-12)12 =212 =160.167

=16.700 答：四月比三月多植树16.700。 B. 有关百分数的其他应用题 ①求一个数的百分之几是多少。 方法：“1”×对应的分率=对应量

②求比一个数多（少）百分之几的数是多少。 方法：“1”×对应的分率=对应量

③已知一个数的百分之几是多少，求这个数。（“1”未知，求“1”）

方法：对应量÷对应分率=“1”

④已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。（“1”未知，求“1”） 方法：对应量÷对应分率=“1” ⑤百分数连乘的问题。

方法：“1”×对应的分率=对应量

⑥百分数连除的问题。（“1”未知用除法） 方法：对应量÷对应分率=“1”

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2.位置与方向

（1）决定物体位置的两个条件，一是方向、二是距离。 （2）用量角器确定方向时要注意，点对点、线对线、读度数。

（3）位置具有相对性。（方向相反，角度、距离、不变）

1、以学校为观测点：

①邮局在学校北偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。 ②书店在学校( )偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。 ③图书馆在学校( )偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。 ④电影院在学校( )偏( )（ ）的方向上，距离是( )米。 ⑤学校在电影院( )偏( )（ ）的方向上，距离是( )米。 ⑥学校在图书馆( )偏( ) （ ）的方向上，距离是( )米。

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3. 圆

3.1圆的周长

（1）在一个圆中，圆心用字母“O”表示，直径用字母“d”表示，半径用字母“r”表示。

（2）在同圆或等圆中直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。d=2r; r=d2。

（3）圆的周长公式c=2πr和c=πd （4）圆周长的一半：c=πr或d2。 （5）半圆的周长：c=πr+d。

3.2圆的面积

（1）圆的面积公式：S=r2

（2）半圆的面积公式：s12r2 no（3）扇形的面积公式：s360r2 （4）圆环的面积公式； ①sR2r2

②s(R2r2)

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4.圆柱与圆锥

4.1圆柱

（1）圆柱的特征：由一个侧面和两个底面组成。侧面展开是一个长方形、正方形、或平行四边形。底面是大小相等的两个圆。圆柱的上底面和下底面之间的距离叫做圆柱的高、圆柱有无数条高。

（2）圆柱的侧面展开如果是长方形，那么圆柱底面圆的周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽。侧面展开是正方形，那么圆柱的底面圆的周长等于正方形的边长等于圆柱的高。

（3）圆柱的侧面积等于圆柱的底面圆周长乘以圆柱的高。

s侧dh或2rh

（4）圆柱的表面积等于侧面积加底面积。

s表s侧底s表2rhr或s表dhr

22（5）圆柱的体积等于圆柱的底面积乘以圆柱的高。

vrh

4.2圆锥

（1）圆锥的特征：圆锥由一个底面和一个侧面组成，圆锥

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的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。

（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

（3）圆锥的体积公式：

12v锥rh 3

注意：圆柱有三个面，圆锥只有两个面。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。

5.比和比例

5.1比

（1）表示两个数相除的式子叫做比，在一个比中比号之前的数叫比的前项、比号之后的数在做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）比与分数除法的关系 比 分数 除法 前项 分子 被除数 后项 分母 除数 比值 比号 记住比可以是分数值 分数线 一个数、一种关商 除号 系。分数只表示一个数。

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（3）化简比最简单的方法就是用求比值的方法。

（4）比的意义：表示两个数相除的式子叫做比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

5.2比例

（1）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

（2）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。 （3）正比例：

①有两种相关联的量；这两种量有相互变化的趋势（一种量增加，另一种量也跟着增加，反之亦然）；这两种相关联的量的比值一定。我们就说这两种量是成正比例关系的两种量。

y②成正比例的两种量的关系用字母表示：k(一定）

x（4）反比例

①有两种相关联的量；这两种量有相互变化的趋势（一种量增加，另一种量就跟着减少，反之亦然）；这两种相关联的量的乘积一定。我们就说这两种量是成反比例关系的两种量。

②成反比例的两种量的关系用字母表示：

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y.xk(一定）

（5）判断成正比例或者成反比例有一个最简单的口诀：商正积反。

5.3用比例解决问题

（1）用比例解决问题的步骤：

①运用口诀判断是成正比例还是反比例。 ②根据判断的结果写出数量关系，设未知数。③列算式解答。

eg：①林叔叔3小时耕地15亩，照这样的速度，林叔叔10小时能耕地多少公顷？（用比例知识解答）

解析：根据3小时耕地15亩这个条件我们知道了每小时耕地5亩。照这样的速度，说明每小时的工作效率一定，也就是比值一定。这道题的两种量成正比例关系。 数量关系：工作总量：工作时间=工作效率 设10小时耕地x亩。

列算式：15：3=x：10...............计算过程略。

②小明骑自行车去学校，去时用了4小时，每小时行驶15千米；回来时只用了3小时，问小明从学校回家时的速度是多少。（用比例知识解答）

解析：根据题目知道相关联的两种量时速度和时间。我们就知道了路程，去的路程和回来的路程是一样的。路程一定，速度和时间成反比例关系。 数量关系:速度x时间=路程

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设从学校回家时每小时行驶x千米。 列算式：4x15=xx3....................计算过程略。

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