人教版数学八年级下册20.1《平均数(2)》名师教案

第二十章 数据的分析 20.1.1平均数第二课时（张 进）

一、教学目标 1．核心素养

通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解

决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论． 2．学习目标

（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．

（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．

（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力． 3．学习重点

根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．

4．学习难点

理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．

二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务

阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数

据的平均数？ 2．预习自测

1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。

2．利用公式x ＝x/ ＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/ ＝_______,x ＝_______。

3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。 预习自测参

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1．18.8,6 2．100,4.7,104.7 3．15

（二）课堂设计 1．知识回顾

（1）加权平均数的意义； （2）加权平均数的计算公式 2．问题探究

问题探究一：加深对加权平均数的理解

问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

小组 甲 乙 丙 研究报告 91 81 79 小组展示 80 74 83 答辩 78 85 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：

乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：

（分）， （分）， （分），

从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；

（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：

乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是

由上可得，甲组的成绩最高．

问题探究二：根据频数分布表求加权平均数重点、难点知识★▲ 309教育资源库 www.309edu.com

（分）， （分）， （分），

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问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：

32 39 45 55 60 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46

（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____； （2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图

个数分组 频数 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 2 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．

解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60++60+28+56+41）÷10=47； 把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、、55、56、60、60， 最中间的数是（45+）÷2=49.5，则中位数是49.5； 60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60； 故答案为：47，49.5，60； （2）根据题意填表如下：

个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68 频数, 2, 5, 7, 4, 2 补图如下：

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故答案为：5，7，4；

（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；

西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 问题探究三、根据频数分布直方图求加权平均数重点、难点知识★▲ 问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。

⑴不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？ ⑵你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？

⑶如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？

解析：（1）能，因为由图象可知乙班学生，中以上学生比中以下的人数多，而甲班学生，中以下和以上一样多，所以估计乙班成绩好一些； （2）甲班众数20，乙班众数20； （3）x甲=

55565107520851095575,

5102010555165107520851195878；所以甲的平均数大致为75，乙的平均数大致为78，x乙=

11020118乙的平均数大于甲的和与估算一致． 3．课堂总结

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【知识梳理】

加权平均数公式在解决实际问题中的应用，组中值的意义，样本估计总体的思想，不同信息呈现方式的分析策略与处理方案。

【重难点突破】

（1）通过对问题的分析和解决，让学生真切感受到加权平均数在生活中的广泛应用与价值，加深了学生对加权平均数的感受和理解．

（2）正确理解频数、组中值的概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．

4．随堂检测

1．若三个数x、y、z的平均数是13，而x与z的平均数也是13，则y＝______。 【知识点：算术平均数】 【参】13

【思路点拨】由三个数x、y、z的平均数是13可得三个数的和为39，由x与z的平均数也是13可得这两个数的和为26，从而求得y的值。

2．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）

A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体

C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20 【知识点：总体、样本、用样本估计总体】 【参】D

3．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．

【知识点：加权平均数，统计表】 【参】18

【思路点拨】先算出总的捐款数，再除以总人数就得平均每人的捐款数。

4．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是_______万．

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捐款数（元） 人数 5 4 10 15 20 6 50 5 309教育资源库 www.309edu.com 日期 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 入园人数（万） 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12

【知识点：算术平均数，数据的收集与处理】 【参】34.88

5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：

每户节水量（单位：吨） 1 1.2 1.5 节水户数 52 30 18 那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t） （ A．1.15t B．1.20t C．1.05t D．1t 【知识点：数据的收集与处理，统计表，加权平均数】 【参】A

【思路点拨】用总的节水量除以总的户数

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）