・ ｌ７２ ・ 材料导报 ２０１６年５月第３０卷专辑２７ 双层ＭｏＳ２摩尔结构稳定性及电子性质研究 邢 淞，余静，邰 博，周云丹，黄 杰，梁培 （中国计量学院光学与电子科技学院，杭州３１００１８） 摘要 基于第一性计算方法系统地研究了摩尔角对双层ＭｏＳ２结构稳定性和电子能带结构的影响。总能计 算表明旋转起始Ｔ１构型最稳定，旋转双层ＭｏＳ２的稳定性次之，旋转截至Ｔ２构型稳定性最差。能带结构指出计算 体系的带隙值随着双层ＭｏＳｅ中单个ＭｏＳ２能量的增加而增加，且随着旋转角度的变化可以实现双层ＭｏＳｚ的带隙 从间接带隙转变为直接带隙。分析不同摩尔角度下的双层ＭｏＳｅ的ＣＢＭ和ＶＢＭ可以得知，双层结构较单层结构而 言ＣＢＭ和ＶＢＭ都发生了电荷重排，出现电荷局域化现象。通过计算电子和空穴的有效质量发现载流子的有效质 量随着局域化程度的增加而变大。 关键词 第一性计算旋转双层ＭｏＳｚ 稳定性能带结构 文献标识码：Ａ 中图分类号：０４７ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｗｉｓｔｅｄ Ｂｉｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ＸＩＮＧ Ｓｏｎｇ，ＹＵ Ｊｉｎｇ，ＴＡＩ Ｂｏ，ＺＨｏＵ Ｙｕｎｄａｎ，ＨＵＡＮＧ Ｊｉｅ，ＬＩＡＮＧ Ｐｅｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ Ｊｉｌｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１８） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｉｓｔｅｄ ｂｉｌａｙｅｒ ＭｏＳｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｔ１ ｗｉｔｈ ｔｗｉｓｔｅｄ ａｎ— ｇｌｅ（ 一Ｏ）ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｔａｂｌｅ ｏｎｅ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｔ２ ｗｉｔｈ ｔｗｉｓｔｅｄ ａｎｇｌｅ（ 一６Ｏ）ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｏｎｅ．Ｏｕｒ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｎｄｇａｐ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｐｅｒ ＭｏＳ２ ｍｏｌｅｃｕｌｅ．Ａｎｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｉｓｔｅｄ ａｎｇｌｅ，ｔｈｅ ｂａｎｄｇａｐ ｃａｎ ｔｕｎｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｂａｎｄｇａｐ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｂａｎｄｇａｐ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ｔｈｅ ＣＢＭ ａｎｄ ＶＢＭ ｃｈａｒｇｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ａｒｅ ｌｏｃａｌｉｚｅｄ．Ｏｕｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｌｓｏ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍａｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｃａｎｃｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｌｏｃａｌｉ— ｚａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｆｉｒｓｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，ｔｗｉｓｔｅｄ ｂｉｌａｙｅｒ ＭｏＳ２，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ０ 引言 二维层状材料因优异的物理和化学性质引起材料、电子 用一种特殊的粘性胶带（Ｓｃｏｔｃｈ ｔａｐｅ）剥离ＭｏＳ。粉末从而得 到单层或多层ＭｏＳ 的方法。这两种方法在制备大面积单层 ＭｏＳ 的过程中都会因生长时单层ＭｏＳ 之间的错位而产生 双层或者多层ＭｏＳ 。这种错位产生的双层ＭｏＳ 会出现２ 种不同于寻常的堆垛方式：（１）上下两层ＭｏＳ。位置发生平 等众多领域研究人员的广泛关注。其中石墨烯是研究最深 入、应用最多的二维材料¨１ ］，但是石墨烯零带隙＿６’ ］的缺点 使得其在电子器件领域的应用受到了极大的，这也促使 研究人员寻找新型的二维材料。近年来，过渡金属二硫化物 移；（２）上下两层ＭｏＳ 旋转了一定的角度。对于第二种情 况，通常将双层二维材料旋转一定角度后得到的堆垛结构称 为摩尔超结构，利用扫描隧道显微镜观察摩尔超结构时，可 以看到对称的摩尔图样ｌ＿２ 。 。 从理论上来讲摩尔图样形成的原因是晶格有很小程度 上不匹配的２种周期性结构的叠加。关于上下层为不同二 维材料的层间旋转的理论研究已经有很多，如Ｋａｎｇ等 利 以独特的优势引起了研究的热潮『８＿１ 。相比于石墨烯的零 带隙，ＭｏＳ：却存在可的带隙＿１ ，因此在光电子器件领域 有着重要的潜在应用。目前，ＭｏＳ。已经在润滑剂、光催 化ｌｌ 、二次电池、复合材料等领域Ｅ“ ］得到了广泛的应用。 为了实现ＭｏＳ。在半导体器件，尤其是晶体管器件上的 应用，研究人员不断努力去合成单层或者少数层的 ＭｏＳｌ 。在实验上，单层ＭｏＳ 的制备方法主要有微机械 力剥离法和化学汽相淀积法（ＣＶＤ）ｌ＿２ 。微机械力剥离法是 用第一性方法计算了双层ＭｏＳ：／ＭｏＳｅ 的电子结构性质，发 现层间范德瓦耳斯力不足以形成晶格匹配的耦合异质结构， 而是形成了摩尔图样。Ｉ』等 ］研究了六元环氮化硼和硅烯 ＊国家自然科学基金（６１１７７０５０）；浙江省科技厅公益技术应用研究（２Ｏ１３Ｃ３１０６８）；２０１４浙江省公益性技术应用研究（分析测试） 项目（２Ｏ１４Ｃ３７０４２） 邢淞：男，１９９１年生，硕士生，主要从事硫化物及其电池性能研究 Ｅ－ｍａｉｌ：５０６２０３７８５＠ｑｑ．ｃｏｒｎ 梁培：通讯作者，男，１９８２年生， 副教授，主要从事第一性原理计算和半导体器件设计Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｌｉａｎｇｈｕｓｔ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ 双层ＭｏＳ：摩尔结构稳定性及电子性质研究／邢 淞等 组成的摩尔超结构的电子能带结构性质，发现旋转一定的角 度后在硅烯的迪拉克点打开了约３０ ｍｅＶ的带隙，并且该带 隙大小与旋转的角度无关，只与该摩尔超结构的层间距有 ・ １７３ ・ （ ， ）ｎ。，其中ｎ。是单层ＭｏＳ 的晶格常数。双层ＭｏＳ２ 上下层的晶格矢量可分别表述为： 一 ＋ｙ／ａ ， —ｎａ ＋ 关。Ｌｅ Ｄｕｙ等＿２朝计算了单层ＭｏＳ２在铜（１１１）形成的摩尔超 Ｔｙ／ａ ， 、 大小相等，方向不同。以其中一层ＭｏＳ２的某个 结构的几何和电子结构，发现ＭｏＳ 单层不仅仅是物理吸附 与铜（１ｌ１）表面，而是在ＭｏＳ２层与铜原子之间存在化学相互 作用。吴江滨等将第一性原理和紧束缚方法相结合，研究了 层间不同旋转角度对双层石墨烯的电子能带结构和态密度 的影响，发现旋转双层石墨烯具有线性的电子能量色散关 系，且不同旋转角度的双层石墨烯的带隙大小也不尽相同。 本研究借助第一性计算拟探究摩尔旋转角对双层ＭｏＳ 的稳定性和电子能带结构产生的影响，并通过电子结构对这 些变化的产生做出合理解释，以期可以给双层ＭｏＳ。在光电 子学方面的应用提供理论帮助。 １计算模型与方法 双层ＭｏＳ２有多种常见的堆垛方式，为了找出最稳定的 堆垛结构，本工作构建了４种构型，如图１所示：上下层 ＭｏＳ２的Ｓ原子和Ｍｏ原子相互重合（Ｔ１）（ａ）或Ｓ原子和Ｍｏ 原子各自重合（Ｔ２）（ｂ）；上层ＭｏＳ２的Ｍｏ原子位于下层 ＭｏＳ２六元环中间（Ｈ）（ｃ）；上层ＭｏＳ２的Ｍｏ原子位于下层 ＭｏＳ２的Ｓ原子和Ｍｏ原子之间（Ｂ）（ｄ）。并计算了这４种构 型的总能，结果显示Ｔ１构型的总能最低，Ｔ２构型的总能最 高，ＡＡ堆垛方式（ＪＣ下层ＭｏＳ 六元环完全重合）下的两种 构型因上下层互相重合的原子不同，造成了总能的两种极 端。而Ｂ构型经过弛豫优化后变成了Ｔ１构型，这也说明了 Ｔ１构型是最稳定的。因此本研究选取Ｔ１构型作为旋转起 始定义为摩尔旋转角度 一０。。由于ＭｏＳ 为六角晶系结构， 当Ｔ１沿着面内旋转６０。后就变成了Ｔ２构型，因此定义Ｔ２ 的摩尔旋转角为 一６Ｏ。。 ～～～ ▲ 鼢 （ａ） ｏ ０ Ｍ０ Ｓ Ｈｏｌｌｏｗ 图１双层ＭｏＳ２的４种常见的堆垛方式 Ｆｉｇ．１ Ｆｏｕｒ ｃｏｍｍｏｎ ｓｔａｃｋｉｎｇ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳｚ 为了清楚地描述双层ＭｏＳ２旋转方法及旋转时层间的情 况，本研究在单层Ｍ。ｓｚ上取基矢： 一ｆ／Ｘ １）ｎ。，ａ 一 原子为中心在其平面内进行旋转，当 、 重合时，可得到 此时的摩尔旋转角度（ｂ： ｃｏｓ也一—Ｉｎｚ＋４ ｍｎ４－ｎ２ （１） 。 也一—２（ｍ２４－ｉｎ—ｎ＋ｎ２） （１） 旋转后所形成的双层ＭｏＳ 摩尔超结构所对应的基矢 为： ｔｌ一舰１＋瑚２ （２） ｔ２一一 １＋（ｉｎ＋ｎ）ａ２ （３） 而超胞内的原子数Ｎ一６（ｍ 十ｍｎ＋ 。），其中ｉｎ、ｎ都为 整数，可以得到旋转双层ＭｏＳ２摩尔图样的大小完全取决于 ｍ、ｎ的值。从理论上来讲，不考虑双层结构体系的尺寸，从 ０。开始每旋转一个角度就可以得到一组旋转双层ＭｏＳ ，如 图２（ａ）所示。但是受计算资源所限，本研究考虑了部分能够 计算且具有代表性的一些摩尔旋转角度体系，其具体体系参 数如表１所示。表１给出了文中选取的多组摩尔旋转角度 体系，并给出了每组角度对应的（ ， ）和旋转所形成的摩尔 图样包含的原子数。从表１中可以发现，旋转角度小于１０。 和大于５Ｏ。时所形成的超胞包含的原子数都急剧增加，且两 者Ｉｎ和 增大的方式不一样：当角度趋于Ｏ。时Ｉｎ和 同时都 增大；当旋转角度趋于６Ｏ。时Ｉｎ始终取１而只有，ｚ增大。不 同手性（不同ｍ和 取值）的旋转双层ＭｏＳ ，都可以呈现出 对称的摩尔图样，如图２（ｂ）所示的就是双层ＭｏＳ 旋转９．４３。 并做了３×３超胞后的摩尔图样，它的手性为（３，４）。图２（ｂ） 中直线标出的区域即是摩尔图样的最小单元，包含了２２２个 原子，蓝色的是Ｍｏ原子，绿色的是Ｓ原子。 表１不同摩尔旋转角系统的结构参数，包含手性参数（ｍ，ｎ）、 体系原子总数Ｎ、摩尔旋转角度 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅｓ，ｉｎｃｌｕｄｅ ｃｈｉｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ（ｒｎ， ），ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ａｔｏｍｓ Ｎ，ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅｓ 本研究中所有的计算均是采用第一性计算采用的软件 为基于密度泛函理论（ＤＦＴ）的平面波超软赝势方法的 ＶＡＳＰ软件包 。 完成。在计算过程中，交换关联能采用了 广义梯度近似（ＧＧＡ）的ＰＢＥ泛 ］，同时由Ｇｒｉｍｍｅ提出 ・ １７４ ・ 材料导报 ２０１６年５月第３Ｏ卷专辑２７ 的范德瓦尔斯修正（ＤＦＴ－Ｄ２）＿３ 。 加ＰＢＥ泛函被用来处理 双层ＭｏＳ 之间的相互作用。平面波截断能设置为４００ ｅＶ， 电子一离子间相互作用采用投影缀加平面波方法（ＰＡＷ）来描 述。在优化的过程中，能量收敛的标准为１０ ｅＶ，且作用在 每个原子上的Ｈｅｌｌｍａｎ－Ｆｅｙｎｍａｎ力小于０．００１ ｅＶ／Ａ。采用 Ｍｏｎｋｏｒｓｔ—Ｐａｒｋ方案对全布里渊区积分，对于小尺寸的超胞， ２２ ｍｅＶ附近。旋转截至Ｔ２构型与旋转起始Ｔ１构型之间的 能量差最大，达到了２７ ｍｅＶ。这说明了Ｔ１构型即旋转起始 是最稳定的，旋转一定的角度后稳定性也随之下降，当旋转 ６Ｏ。变成Ｔ２构型时稳定性最差。究其原因，０。时Ｓ原子与 Ｍｏ原子完全重合，Ｓ原子和Ｍｏ原子之间作用力较大，即两 层之间的相互作用力较大，层间距最小（３．１Ｏ Ａ），进而表现 为Ｔ１构型最稳定；旋转后两层之间重合的面积变小，相互作 采用１６×１６×１的积分网格；对于大尺寸的超胞，采用４× ４×１或２×２Ｘ１的积分网格。优化ＭｏＳ 单胞得出的晶格常 数为３．１４ Ａ，与实验观测到的３．１３ Ａ十分接近，并在摩尔图 用力变小，从图３可发现不同旋转角度的双层ＭｏＳ。的稳定 性相比Ｔ１有了不同程度的下降；６Ｏ。时ｓ原子和Ｍｏ原子各 样结构的（０００１）方向上加上了至少１０ Ａ的真空层，以避免 周期性结构在 轴方向上的影响。 ｆｂ） 图２旋转起始Ｏ。旋转过程及旋转后得到双层ＭｏＳ２的 示意图（ａ），（ｍ， ）一（３，４），旋转角度为９．４３。并做了 ３×３超胞的双层ＭｏＳ２的摩尔图样（ｂ） Ｆｉｇ．２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔａｒｙ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ０。ａｎｄ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ （ａ），ｔｈｅ Ｍｏｉｒｅ ｐａｔｔｅｒｎ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳｅ ｗｉｔｈ（ｍ， ）一 （３，４）ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ９．４３。ａｎｄ ３×３ ｓｕｐｅｒｃｅｌｌ（ｂ） ２结果与讨论 ２．１旋转双层ＭｏＳ２的稳定性 根据前文计算的４种双层ＭｏＳ 常见堆垛方式的总能， 本工作首先得到了旋转起始和旋转截至的构型。当双层 ＭｏＳｚ旋转一定的角度后，为了探知旋转前后双层ＭｏＳｚ稳 定性的变化，本研究又计算了多组不同旋转角度的双层 ＭｏＳ 韵总能。从而根据总能进一步得到了旋转起始０。 （Ｔ１）构型、旋转双层ＭｏＳ。、旋转截至６０。（Ｔ２）构型中ＭｏＳｚ 单胞的能量，选择ＭｏＳ 单胞的能量作对比是由于旋转的角 度不同所形成的摩尔图样中包含的原子数不一样，导致了总 能也不一样，只有选择ＭｏＳ 单胞才有可比性。不同旋转角 度的双层ＭｏＳ 体系与旋转起始Ｏ。的ＭｏＳ。单胞能量差如图 ３所示。从图３可以看出，具有不同摩尔旋转角度的双层 ＭｏＳｚ中ＭｏＳ 单胞的能量都有不同程度的增大，且能量增 大的数值都集中在１９ ｍｅＶ和２２ ｍｅＶ附近。探究摩尔旋转 角和体系形成能的关系发现旋转双层ＭｏＳ。包含的原子数 （Ｎ）与能量（Ｅ）有直接关系：原子数小于１５０的能量差值在 １９ ｍｅＶ附近的，而原子数在２００以上的能量差值则集中在 自重合，此时两层之间的相互作用力最小，层间距最大（３．７１ Ａ），所以Ｔ２构型最不稳定。 图３不同旋转角度的双层ＭｏＳ２体系与旋转起始Ｏ。的 Ｍｏｓ２单胞能量差 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ２．２旋转双层ＭｏＳ２的电子性质 为了更为直观地研究摩尔旋转角度对双层ＭｏＳ 的电子 结构性质的影响，本研究也计算了不同旋转体系的电子结 构。如图４所示，费米能级处的能量设为０ ｅＶ。从图４中可 以看到价带比导带更接近费米能级，并且（ ， ） （１，４），旋 转角度为３８．２。和（ｍ， ）一（２，５），旋转角度为２７．８。的这两组 旋转双层ＭｏＳ 的能带结构是直接带隙，有别于其他旋转角 度的双层ＭｏＳ 的间接带隙。为了得到费米能级附近的电子 的贡献，本研究还给出计算体系的态密度图，如图５所示。 从图５可以看出，几乎所有计算体系的ＣＢＭ都是由Ｍｏ原 子的ｄ轨道和Ｓ的Ｐ轨道构成，并且ｓ的Ｐ轨道和Ｍｏ的ｄ 轨道在费米能级附近有成键作用。分析ＶＢＭ电荷的构成， 可以看出ＶＢＭ也是由Ｍｏ原子的ｄ轨道和Ｓ的Ｐ轨道构 成，但是Ｓ的Ｐ轨道和Ｍｏ的ｄ轨道在费米能级附近为反成 键态。 为了进一步深入探究旋转对电子能带结构的影响，本研 究计算了上述各组角度的旋转双层ＭｏＳ。能带结构ｒ＿ｒ、Ｉ＇－Ｋ 和Ｋ—Ｋ的带隙大小，如图６所示。从图６中可以看出，带隙 最小的是旋转起始０。，最大的是旋转截至６Ｏ。，再对比各组旋 转双层ＭｏＳ。的带隙大小，发现带隙随着双层ＭｏＳｚ内ＭｏＳｚ 单胞的能量增大而增大，也就是带隙大小与ＭｏＳ 单胞的能 量成正比。同时还可以很明显地看到旋转起始Ｏ。和旋转截 至６Ｏ。的ｒ—ｒ带隙值远远大于其他组的旋转双层ＭｏＳ。，而 Ｋ—Ｋ的带隙值总体变化不大。通过ｒ—ｒ、ｒ—Ｋ带隙值的对 双层ＭｏＳ。摩尔结构稳定・ｔ￣－Ｔｋ０ａ子性质研究／邢淞等 确是直接带隙。 ・ １７５ ・ 比，也确定了２７．８。和３８．２。这两组旋转角度的双层ＭｏＳ 的 ～７‘／ Ｉ１ Ｋ ｒ Ｋ （１，２） ２ｌ＿８。 （２，５） ２７．８。 （１，３） ３２．２。 （１，４） ３８．２。 图４ ０～６Ｏ。旋转双层ＭｏＳ２的ｒ＿Ｋ能带结构，费米能级处的能量设为０ Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ Ｐ－Ｋ ｅｎｅｒｇｙ ｂａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｒｏｔａｒｙ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ｗｉｔｈ ０ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｅｒｍｉ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈｉｎ Ｏ一６Ｏ。 ∽０（１ ２００ ６ ２ ８ １５０ ∽ 星１００ ５０ ０ ４００ ３００ ∞ 一叩 星２００ １００ ０ 一１ Ｏ １ ２ —２ 一ｌ ０ ｌ Ｅｎｅｒｇｙ／ｅＶ Ｅｎｅｒｇｙ／ｅＶ 图５ ０－－６０。旋转双层ＭｏＳ２的部分态密度图，费米能级处的能量设为０ Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｐａｒｔｅｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｒｏｔａｒｙ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ｗｉｔｈ ０ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｅｒｍｉ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈｉｎ ０—６Ｏ。 此外，注意到图６中，无论是直接带隙还是间接带隙的 旋转双层ＭｏＳ２包含的原子数越多能带就越窄，电子的局域 性越强。一般而言，较窄的能带表明对应于这条能带的本征 ６Ｏ。的旋转双层ＭｏＳ。的导带电子和价带空穴的有效质量 ］： 上亘 ｍ。 一 旦：ｈ ａ是 。 （４） 态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，而该带上的电 子局域性非常强，有效质量相对较大。为了更直观地得到费 米能级附近的电子有效质量，本研究利用式（４）计算了０～ 式中：ｍⅡ 是有效质量，ｋ 是高对称点，Ｅ为系统总能。图７ 为不同旋转角度的双层ＭｏＳ２电子和空穴的有效质量ｍ 相 对于电子质量ｍ的倍数。从图７中可以看出，电子和空穴的 ・ １７６ ・ 材料导报 ２０１６年５月第３Ｏ卷专辑２７ 有效质量与双层ＭｏＳ２原子数成正比，且电子有效质量ｍ ／ ｍ小于１而空穴有效质量ｍ ／ｍ大于１。这是因为随着旋转 双层ＭｏＳｚ中原子数的增多，ＣＢＭ和ＶＢＭ局域化程度加 深，载流子的有效质量随之增大。载流子的有效质量大电子 局域性强，材料的输运性质就差，不适合用来制造光电器件， 所以在制备双层ＭｏＳｚ时，要避免摩尔超结构中含原子数过 多的结构，比如角度偏大（６０。＞ ＞５Ｏ。）和角度偏小（Ｏ。＜ ＜ ｉ０。）的旋转双层ＭｏＳ２。 ；：： 叠 拿２．０ １．４ １．２ 图６ ０－－６０。的旋转双层Ｍｏｇｅ的不同高对称点 之间的带隙值 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｂａｎｄ ｇａｐ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｈｉｇｈ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｒｏｔａｒｙ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ｗｉｔｈ ０ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｅｒｍｉ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈｉｎ Ｏ～６Ｏ。 ： １．６ 躲 ０．４ 图７ Ｏ～６Ｏ。的旋转双层ＭｏＳｅ导带电子和价 带空穴的有效质量 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍａｓｓ ｏｆ ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ ｂａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ ａｎｄ ｖａｌｅｎｃｅ ｂａｎｄ ｈｏｌｅｓ ｏｆ ｒｏｔａｒｙ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ｗｉｔｈ ０ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｅｒｍｉ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈｉｎ Ｏ一６Ｏ。 ３结论 本研究利用第一性计算研究了Ｏ～６Ｏ。的旋转双层ＭｏＳ。 的稳定性和电子能带结构问题，发现旋转起始Ｔ１构型最稳 定，旋转不同角度后的双层ＭｏＳ 稳定性下降。同样地，旋转 角度也影响了双层ＭｏＳ。的电子能带结构：旋转双层ＭｏＳ 的带隙大小与单个ＭｏＳ２的能量大小成正比。此外，还发现 在所选择的６个计算模型中，有两组旋转双层ＭｏＳ。的带隙 由间接带隙过渡到直接带隙。根据几组旋转角度的双层 ＭｏＳ。能带ＣＢＭ和ＶＢＭ的部分电荷密度，得知ＣＢＭ和 ＶＢＭ都发生了局域化现象。通过计算电子和空穴的有效质 量发现，载流子的有效质量随着局域化程度的加深而变大。 参考文献 １ Ｄｅｎｇ Ｃ，Ｙｏｕｎｇ Ａ，Ｍｅｒｉｃ Ｉ，ｅｔ ａ１．Ｂｏｒｏｎ ｎｉｔｒｉｄｅ ｓｕｂｓｔｒａｔｅｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈ－ ｑｕａｌｉｔｙ ｇｒａｐｈｅｎｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ［Ｊ］．Ｎａｔ Ｎａｎｏｔｅｃｈｎｏｌ，２０１０，５（１０）：７２２ ２ Ｎｅｔｏ Ａ Ｃ，Ｇｕｉｎｅａ Ｆ，Ｐｅｒｅｓ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｇｒａ— ｐｈｅｎｅ［Ｊ］．Ｒｅｖ Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｈｙｓ，２００９，８１（１）：１０９ ３ Ｂｕｎｃｈ Ｊ Ｓ，Ｖａｎ Ｄｅｒ Ｚａｎｄｅ Ａ Ｍ，Ｖｅｒｂｒｉｄｇｅ Ｓ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａ－ ｎｉｃａｌ ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ｆｒｏｍ ｇｒａｐｈｅｎｅ ｓｈｅｅｔｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，３１５（５８１１）： ４９０ ４ Ｌｏｔｙａ Ｍ，Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ Ｙ，Ｋｉｎｇ Ｐ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｌｉｑｕｉｄ ｐｈａｓｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒａｐｈｅｎｅ ｂｙ ｅｘｆｏｌｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒａｐｈｉｔｅ ｉｎ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ／ｗａｔｅｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊ Ａｍ Ｃｈｅｍ ＳＯｃ，２００９，１３１（１０）：３６１１ ５ Ｗｉｎｔｔｅｒｌｉｎ Ｊ，Ｂｏｃｑｕｅｔ Ｍ Ｌ．Ｇｒａｐｈｅｎｅ ｏｎ ｍｅｔａｌ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｓｕｒｆ Ｓｃｉ，２００９，６０３（１０）：１８４１ ６ Ｌｉ ｌ ，Ｗａｎｇ Ｘ，Ｚｈａｏ Ｘ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｉｒｅ ｓｕｐｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｓｉｌｉｃｅｎｅ ｏｎ ｈｅｘａｇｏｎａｌ ｂｏｒｏｎ ｎｉｔｒｉｄｅ：Ａ ｆｉｒｓｔ－ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｌｅｔｔ Ａ， ２Ｏ１３，３７７（３８）：２６２８ ７ Ｂａｌｏｇ Ｒ，Ｊ Ｒｇｅｎｓｅｎ Ｂ，Ｎｉｌｓｓｏｎ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｂａｎｄｇａｐ ｏｐｅｎｉｎｇ ｉｎ ｇｒａｐｈｅｎｅ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｐａｔｔｅｒｎｅｄ ｈｙｄｒｏｇｅｎ ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｎａｔ Ｍａｔｅｒ，２０１０，９ （４）：３１５ ８ Ｒａｄｉｓａｖｌｊｅｖｉｃ Ｂ，Ｒａｄｅｎｏｖｉｃ Ａ，Ｂｒｉｖｉｏ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｎｇｌｅ—ｌａｙｅｒ ＭｏＳｚ ｔｒａｎ— ｓｉｓｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｎａｔ Ｎａｎｏｔｅｃｈｎｏｌ，２０１１，６（３）：１４７ ９ Ｗｕ Ｓ，Ｚｅｎｇ Ｚ，Ｈｅ Ｑ，ｅｔ ａ１．Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ ｓｉｎｇｌｅ－ｌａｙｅｒ ＭｏＳ２ ｎａｎｏｓｈｅｅｔｓ：Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ，ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ａｎｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａ— ｔｉｏｎｓ［Ｊ￣．Ｓｍａｌｌ，２０１２，８（１４）：２２６４ １０ Ｚｈａｎｇ Ｙ，Ｙｅ Ｊ，Ｍａｔｓｕｈａｓｈｉ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ａｍｂｉｐｏｌａｒ ＭｏＳｚ ｔｈｉｎ ｆｌａｋｅ ｔｒａｎ— ｓｉｓｔｏｒｓ［Ｊ￣．Ｎａｎｏ Ｌｅｔｔ，２０１２，１２（３）：１１３６ ｌ１ Ｔｅｒｒｏｎｅｓ Ｈ，Ｄｅｌ Ｃｏｒｒｏ Ｅ，Ｆｅｎｇ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｎｅｗ ｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒ Ｒａｍａｎ ａｃ ｔｉｖｅ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｆｅｗ ｌａｙｅｒｅｄ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔａｌ ｄｉｃｈａｌｃ０ｇｅｎｉｄｅｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎ— ｔｉｆｉｃ Ｒｅｐｏｒｔｓ，２０１４，４（７４８９）：４２１５ １２ Ｉ ｉｕ Ｈ．Ｎｅａｌ Ａ Ｔ，Ｙｅ Ｐ Ｄ．Ｃｈａｎｎｅｌｌｅｎｇｔｈ ｓｃａｌｉｎｇ ｏｆ ＭｏＳ２ Ｍ０ＳＦＥＴｓ ＿Ｊ］．ＡＣＳ Ｎａｎｏ，２０１２，６（１０）：８５６３ １３ Ｇｏｌｏｖｅｓｈｋｉｎ Ａ Ｓ，Ｂｕｓｈｍａｒｉｎｏｖ Ｉ Ｓ，Ｌｅｎｅｎｋｏ Ｎ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｆｏｌｉａｔｅｄ－ｒｅｓｔａｃｋｅｄ ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ ｄｉｓｕｌｆｉｄｅ￣Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｃｈｅｍ Ｃ，２０１３，１１７（１６）：８５０９ １４ Ｓｏｏｎ Ｊ Ｍ，Ｌｏｈ Ｋ Ｐ．Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｄｏｕｂｌｅ－ｌａｙｅｒ ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ ｏｆ ＭｏＳｚ ｎａｎｏｗａｌｌ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍ Ｓｏｌｉｄ—Ｓｔａｔｅ Ｌｅｔｔ，２００７，１０ （１１）：Ａ２５０ １５ Ｌａｕｒｓｅｎ Ａ Ｂ，Ｋｅｇｎ Ｓ Ｓ，Ｄａｈｉ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ ｓｕｌｆｉｄｅｓ－－Ｅｆｆｉ— ｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｖｉａｂｌｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏ－ａｎｄ ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｃａｔａｌｙｔｉｃ ｈｙｄｒｏ ｇｅｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｖｉｒｏｎ Ｓｃｉ，２０１２，５（２）：５５７７ １６ ＴａｎｇＰ，Ｘｉａｏ Ｊ Ｊ，ＺｈｅｎｇＣ，ｅｔ ａ１．Ｇｒａｐｈｅｎｅ－ｌｉｋｅｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍｄｉｓｕｌｆｉｄｅ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｐｈｙｓｉｃｏ—Ｃｈｉｍｉ— ｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０１３，２９（４）：６６７ １７ Ｃｅｓａｎｏ Ｆ，Ｂｅｒｔａｒｉｏｎｅ Ｓ，Ｐｉｏｖａｎｏ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｄｅｌ ｏｘｉｄｅ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ＭｏＳ２ ＨＤＳ ｃａｔａｌｙｓｔｓ：Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｃａｔａｌ Ｓｃｉ Ｔｅｃｈｎｏ１，２０１１，１（１）：１２３ １８ Ｐｅｒｋｉｎｓ Ｆ Ｋ．Ｆｒｉｅｄｍａｎ Ａ Ｌ，Ｃｏｂａｓ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｃｈｅｍｉｃａｌ ｖａｐｏｒ ｓｅｎｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｏｎｏｌａｙｅｒ ＭｏＳ２［Ｊ］．Ｎａｎｏ Ｌｅｔｔ，２０１３，１３（２）：６６８ １９ Ｇｒｏｎｅｎｄｉｊｋ Ｄ Ｊ，Ｂｕｓｃｅｍａ Ｍ，Ｓｔｅｅｌｅ Ｇ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ ａｎｄ ｐｈｏ ｔｏｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ａ ｄｏｕｂｌｅ－ｇａｔｅｄ ＷＳｅ ｄｅｖｉｃｅ［Ｊ］．Ｎａｎｏ Ｌｅｔｔ， ２０１４，１４（１０）：５８４６ ２０ Ｋｒａｓｎｏｚｈｏｎ Ｄ，Ｌｅｍｂｋｅ Ｄ，Ｎｙｆｆｌｅｒ Ｃ，ｅｔ ａ１．ＭｏＳ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒｓ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ａｔ ｇｉｇａｈｅｒｔｚ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ［Ｊ］．Ｎａｎｏ Ｌｅｔｔ，２０１４，１４（１０）：５９２５ ２１ Ｓｈａｏ Ｌ。Ｃｈｅｎ Ｇ，Ｙｅ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｍｏ￥２ ａｎｄ ｗｉｃｈｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｇｒａｐｈｅｎｅ ｍｏｎｏｌａｙｅｒｓ［Ｊ］．ＥＰＬ，２０１４，１０６（４）：４７００３ ２２ Ｓｈｉ Ｙ．Ｚｈｏｕ Ｗ．Ｌｕ Ａ Ｙ，ｅｔ ａ１．ｖａｎ ｄｅｒ Ｗａａ１ｓ ｅｐｉｔａｘｙ ｏｆ ＭｏＳｚ ｌａｙｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｇｒａｐｈｅｎｅ ａｓ ｇｒｏｗｔｈ ｔｅｍｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ｎａｎｏ Ｌｅｔｔ，２０１２，１２（６）： ２７８４ （下转第１８３页） 三角形菱柱表面积法在材料断面分形维ｇｃｍ，ｌ算中的应用／吴成宝等 图９、图１Ｏ表明，所求算的分形维数值均介于２～３之 间，说明用本研究编写的Ｍａｄａｂ程序可准确计算表面分形 维数。还可看出，图像的分形维数和回归分析的Ｒ均随Ｚ值 增加逐渐减小，当Ｚ值大于一定值时，Ｒ小于０．９５。这是因 为材料断裂表面及工程表面的分形特征是有限层次的，在求 算其分形维数时，若测量尺寸超过或少于一定值，其求算结 果将有所偏离［１ ］。 ・ １８３ ・ ６ Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ Ｂ Ｂ，Ｐａｓｓｏｊａ Ｄ Ｅ，Ｐａｕｌｌａ Ａ Ｊ．Ｆｒａｃｔａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｆｒａｃ— ｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｍｅｔａｌｓ ＥＪ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９８４（１９）：７２１ ７ Ｂｉｇｅｒｅｌｌｅ Ｍ．Ｉｏｓｔ八Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎ— ｓｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ａ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓ Ｍａｔｅｒ Ｓｃｉ，２００２，２４：１２２ ８ Ａｎｔｏｎｉｏ Ｔ，Ｃｏｎｒａｄ Ｊ Ｐ．Ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｎ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ＿Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ，２００３，３２２：６２９ ９贾晓强，方向，宁强，等．岩石断面三维分形维数的灰度测算新方法 ＿Ｊ］．爆破，２０１２，２９（２）：３８ ｌＯ丰杰，谭云，陶萍，等．内部氢对奥氏体不锈钢拉伸断口分形维数的 ４结论 ＴＰＳＡＭ是一种基于灰色图像的三维分形维数的计算方 法，现已广泛应用于工程表面、界面尤其是材料断裂表面形 影响［Ｊ］．材料导报：研究篇，２０１４，２８（２）：１１８ １１郑金玲，胡小芳．砂浆力学性能与其断Ｅ１分形维数关系的研究口］． 材料导报：研究篇，２０１４，２５（６）：１３９ １２唐玮，朱华，王勇．应力腐蚀断口的分形行为［Ｊ］．钢铁研究学报， ２００７，１９（８）：５６ 貌特征的定量表征。为了提高该算法的计算效率，文中根据 ＴＰＳＡＭ的基本原理，用Ｍａｔｌａｂ ７．１编写了该法求算表面分 形维数的程序。实例研究结果表明，用该程序求算的表面分 形维数介于２～３之间，在一定的尺码范围内其置信度大于 ０．９５。进而说明，该程序准确有效，可推广使用。 １３ Ｚｈａｎｇ Ｘ Ｄ，Ｍｅｎｇ Ｑ Ｃ．Ｍｕｌｔｉ－ｆｅａｔｕｒｅ ｅｄｇｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｌｏｃａｌ ｆｒａｃｔａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ［ｃ］／／ｃ０ｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｆｏｒ Ａｓｉａ－Ｐａｃｉｆｉｃ Ｒｅｇｉｏｎ，ＴＥＮＣＯＮ，２００３：２４７ 参考文献 １ Ｔｈｏｍａｓ Ｔ Ｒ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ＥＪ］．Ｐｒｅｅ Ｅｎｇ， １９８１，３（２）：９７ ２ Ｅ１一ｓｏｕｄａｎｉ Ｓ＾，Ｌ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ １４王金安，谢和平，田晓燕，等．一种新的断裂表面分形测量方法［Ｊ］． 北京科技大学学报，１９９９，２１（１）：６ １５ Ｃｌａｒｋｅ Ｋ Ｃ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｐｒｉｓｍ ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐ Ｇｅｏｓｅｉ，ｌ９８６，１２（５）：７１３ １６ Ｓａｙｌｅｓ Ｒ Ｓ，Ｔｈｏｍａｓ Ｔ Ｒ．Ｓｕｒｆａｃｅ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ ａｓ ａ ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ Ｉ－Ｊ］．Ｍｅｔａｌｌｏｇｒａｐｈｙ，１９７４，７：２７１ ３ Ｌｉａｎｇ Ｊ Ｚ，Ｗｕ Ｃ Ｂ．Ａ ｆｒａｃｔａ１ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｅｎｓｉｌｅ｛ｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｆｏｒ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓ ＬＪ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９７８，２７１：４３１ １７ Ｓｔａｃｈｏｗｉａｋ Ｇ Ｗ，Ｐｏｄｓｉａｄｌｏ Ｐ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｕ１ａｔ｝ｆｉｌｌｅｄ ｐｏｌｙｍｅｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ［Ｊ］．Ｊ Ａｐｐｌ Ｐｏｌｙｍ Ｓｃｉ，２００８， １０９：３７６３ ｗｅａｒ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ｗｅａｒ，２００１，２４９：１９４ １８ Ｗａｎｇ Ｙ Ｌ，Ｄｕ Ｂ Ｙ，Ｌｉｕ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｓｕｒｆａｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｒｙｏｆｉｘａｔｉｏｎ－ ｖａｃｕｕｍ－ｆｒｅｅｚｅ－ｄｒｉｅｄ ｐｏｌｙａｌｕｍｉｎｕｍ ｃｈｌｏｒｉｄｅ—ｈｕｍｉｃ ａｃｉｄ（ＰＡＣｌ—ＨＡ） ４ Ｍａｎｄｅｌｂｏｒｔ Ｂ Ｂ．Ｆｒａｃｔａｌｓ：Ｆｏｒｍ，ｃｈａｎｃｅ，ａｎｄ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｒＭ］．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ｆｒｅｅｍａｎ，１９７７ ５ Ｍａｎｄｅｌｂｏｒｔ Ｂ Ｂ．Ｔｈｅ ｆｒａｃｔａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｎａｔｕｒｅ［Ｍ］．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓ— ｃｏ：Ｆｒｅｅｍａｎ，１９８２ ＼ ＼ ＼９ ＼ ｆｌｏｅｓ ｌ－Ｊ］．Ｊ ＣＯｌｌ Ｉｎｔｅｒ Ｓｃｉ，２００７，３１６：４５７ ＼ ＼ ； （上接第１７６页） ２３ Ｙａｎｇ Ｓ，Ｋａｎｇ Ｊ，Ｙｕｅ Ｑ，ｅｔ ａ１．Ｖａｐｏｒ ｐｈａｓｅ ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｔａｃ— ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｏｌｙ－ａｔｏｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｄｅｎｓｉｔｙ－ｆｕｎｃｔｉｏ－ ｎａｌ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｐｈｙｓ Ｃｏｍｍｕｎ，１９９９，１１９（１）：６７ ２９ Ｋｒｅｓｓｅ Ｇ．Ａｂ ｉｎｉｔｉｏ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｆｏｒ ｌｉｑｕｉｄ ｍｅｔａｌｓ［，Ｊ］．Ｊ Ｎｏｎ－ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ Ｓｏｌｉｄｓ，１９９５，１９２：２２２ ｋｉｎｇ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｂｉｌａｙｅｒ ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ ｄｉｓｕｌｆｉｄｅ［Ｊ］．Ｊ Ｐｈｙｓ Ｃｈｅｍ Ｃ， ２０１４，１１８（１７）：９２０３ ２４ Ｌｉｕ Ｙ Ｍ，Ｚｈｏｕ Ｍ，Ｌｉｕ Ｙ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｏｖｅ１ ｓａｎｄｗｉｃｈ ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｌｕ— ｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ ａｐｔａｓｅｎｓｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｌｙｂｄｅｎｕｍ ｄｉｓｕｌｆｉｄｅ ｎａｎｏｓｈｅｅｔ— ｇｒａｐｈｅｎｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ａｎｄ Ａｕ ｎａｎｏｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｆｏｒ ｓｉｇｎａｌ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ３０ Ｋｒｅｓｓｅ Ｇ，Ｊｏｕｂｅｒｔ ｎ Ｆｒｏｍ ｕｈｒａｓｏｆｔ ｐｓｅｕｄ０ｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒ￣ｅｃ— ｔｏｒ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ－ｗａｖｅｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖＢ，１９９９，５９（３）：１７５８ ３１ Ｐｅｒｄｅｗ Ｊ，Ｂｕｒｋｅ Ｋ，Ｅｒｎｚｅｒｈｏｆ Ｍ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｇｒａｄｉｅｎｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａ— ｌ－Ｊ］．Ａｎａｌｙｔ Ｍｅｔｈｏｄｓ，２０１４，６（１２）：４１５２ ２５ Ｌｅ Ｄ，Ｓｕｎ Ｄ，Ｌｕ Ｗ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｎｇｌｅ １ａｙｅｒ Ｍｏ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｕ（ｎ１）ｓｕｒｆａｃｅ： ｔｉｏｎ ｍａｄｅ ｓｉｍｐｌｅ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９６，７８：１３９６ ３２ Ｍａ Ｚ，Ｚｈａｎｇ Ｙ，Ｔｕｃｈｅｒｍａｎ Ｍ Ｅ．Ａｂ ｉｎｉｔｉｏ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｗａｔｅｒ ａｔ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｖｅｒｇｅｄ ｂａｓｉｓ ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｆｉｒｓｔ—ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ， ２０１２，８５（７）：５１ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓＩ－Ｊ］．Ｊ Ｃｈｅｍ Ｐｈｙｓ，２０１２，１３７（４）： ０４４５０６ ２６ Ｐｉｖｅｔｔａ Ｍ，Ｐａｔｔｈｅｙ Ｆ．Ｓｔｅｎｇｅ１ Ｍ。ｅｔ ａ１．Ｌｏｃａｌ ｗｏｒｋ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍｏｉｒ６ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｎ ｕｌｔｒａｔｈｉｎ ｉｏｎｉｃ ｆｉｌｍｓ：ＮａＣ１ ｏｎ Ａｇ（１００）＿Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ， ２００５，７２（１１）：ＦＡ４１ ３３ Ｇｒｉｍｍｅ Ｓ Ｓｅｍｉｅｍｐｉｒｉｃａｌ ＧＧＡ－ｔｙｐｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎａ１ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｃｈｅｍ， ２００６，２７（１５）：１７８７ ３４ Ｓｒｉｒａｍ Ｓｈａｓｔｒｙ Ｂ，Ｓｕｔｈｅｒｌａｎｄ Ｂ．Ｔｗｉｓｔｅｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ２７ Ｋａｎｇ Ｊ，Ｌｉ Ｊ，Ｌ１ Ｓ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｉｒ６ ｐａｔｔｅｒｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ＭｏＳ２／ＭｏＳｅ２ ２Ｄ ｈｅｔｅｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｎａｎｏ Ｌｅｔｔ，２０１３，１３（１１）： ５４８５ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍａｓｓ ｉｎ Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ－Ｉｓｉｎｇ ａｎｄ Ｈｕｂｂａｒｄ ｒｉｎｇｓｌ＇Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，１９９０，６５（２）：２４３ ２８ Ｆｕｃｈｓ Ｍ，Ｓｃｈｅｆｆｌｅｒ Ｍ．Ａｂ ｉｎｉｔｉｏ ｐｓｅｕｄｏＤｏｔｅｎｔｉａｌｓ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ
