福建省2014届中考数学总复习《二次函数二》导学案

二次函数(二)

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1．二次函数与一元二次方程的关系：

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（1）一元二次方程ax+bx+c=0就是二次函数y=ax+bx+c当函数y的值为0时的情况．

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（2）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交

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点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是

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当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax＋bx＋c=0的根．

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（3）当二次函数y=ax+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c

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有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一

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元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax+ bx+c的图象与

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x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二

次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． （二）：【课前练习】

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1. 直线y=3x—3与抛物线y=x －x+1的交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定

2. 函数yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根； D．无实数根

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3. 不论m为何实数，抛物线y=x－mx＋m－2（ ） A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方

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4. 已知二次函数y =x－x—6·

（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； （2）画出函数图象；

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（3）观察图象，指出方程x－x—6=0的解；

（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二：【经典考题剖析】

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1. 已知二次函数y=x－6x+8，求：

（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

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①方程x －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？

2 1

③x取什么值时，函数值小于0？

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2. 已知抛物线y＝x－2x－8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

3.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90， 过C作CD⊥x轴，垂足为D B（1）求点A、B的坐标和AD的长

（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式 OA

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：

D（1） 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S

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（单位：cm），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 （2）t为何值时S最小？求出S的最小值

o

CDCQ3x3(k0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P 4k82是线段AB的中点，抛物线yxbxc经过点A、P、O（原点）。

35. 如图，直线y（1）求过A、P、O的抛物线解析式；

0

（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝45， 如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 三：【课后训练】

2APByBP AOx第2题图 1.已知抛物线y5x(m1)xm与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于

49，则m的值为（ ） 25 A.－2 B.12 C.24 D.－2或24

2.已知二次函数y1axbxc（a≠0）与一次函数y2kxm（k≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是（ ） A.x2 B.x8 C.2x8 D.x2或x8

yyy

A AOBx B

O2xEAOBx3题图 4题图 3.如图，抛物线yaxbxc与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直

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角三角形，AE＝BE，则下列关系：①ac0；②b0；③ac1；④SABEc其中正确的有（ ）

A..4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.设函数yx2(m1)xm1的图像如图所示，它与x轴交于A、B两点，线段

22OA与OB的比为1∶3，则m的值为（ ） A.

11或2 B. C.1 D.2 3325.已知二次函数yax3x5a的最大值是2，它的图像交x轴于A、B两点，交y 轴于C点，则SABC＝ 。

6.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地 米面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用 AOB 的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）

2 6米 7.已知二次函数yaxbxc（a≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为x1，它的图像与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，x1x210。 （1）求这个二次函数的解析式；

（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

8.已知抛物线yx(m4)x2m4与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1x2，x12x20，若点A关于y轴的对称点是点D。 （1）求过点C、B、D的抛物线解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且 △HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式；

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9.已知如图，△ABC的面积为2400cm，底边BC长为80cm，若点D 在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行

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四边形，设BD=xcm，S□BDEF=y cm． 求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量 x的取值范围； （3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

10.设抛物线yaxbxc经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与y轴相交于点M。 （1）求b和c（用含a的代数式表示）；

（2）求抛物线yaxbxc1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；

222224 8米 第3题图 3

（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线yaxbxc上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由。 四：【课后小结】

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