湖北省黄冈中学高考数学(理科)模拟试卷(一)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若{x|x2＋x＋m≤0，m∈R}，则m的取值范围是（ ）

A．（－∞，] B．（－∞，）

C．[，＋∞） D．（，＋∞）

2、在下列函数中，图像关于直线对称的是（ ）

3、在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7=39，a3＋a6＋a9=27，则数列{an}的前9项之和S9等于（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297

4、若a>b>1，，则（ ）

A．RC．Q5、对任意实数x，不等式asinx＋bcosx＋c>0(a，b，c∈R)恒成立的充要条件是（ ）

6、设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点（

，0）分

成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）

7、有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图1所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m＋n的值为（ ）

A．3 B．7 C．8 D．11

8、若α，β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α，β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；④l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中可以判定α∥β的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．④

9、已知平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=2，|b|=3，a·b=－6，则（ ）

的值为

10、在三棱锥A－BCD内部有2009个点，加上A、B、C、D四个顶点，共有2013个点，且这2013个点任意三点不共线，任意四点不共面，把这2013个点连线，将三棱锥A－BCD分割成以这些点为顶点，且互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为（ ） A．6028 B．6027 C．6018 D．6015

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11、若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)=，则f(x)=_________．

12、函数f(x)=alnx＋bx2＋6x在x=1和x=2处有极值，则函数f(x)在区间[，3]上取得最小值时，对应的x的值为_________．

13、已知点P(x，y)在圆(x－2cosα)2＋(y－2sinα)2=16上运动，当角α变化时，点P(x，y)运动区域的面积为_________．

14、在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB

的面积分别为，则三棱锥A－BCD外接球的体积为_________．

15、已知方程x2＋(a＋2)x＋1＋a＋b=0的两根为x1、x2，且0的取值范围

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16、(本小题满分12分)一个电视节目要求参加者回答A、B两个问题．若没有正确回答任何一个问题，则赠送价值20元的纪念品；若正确回答其中的一个问题，则赠送价值

100元的礼品；若两个问题都回答正确，则赠送价值400元的礼品．某观众应邀参加这个节目．已知该观众正确回答A问题的概率是0.75，正确回答B问题的概率是0.2． (1)求该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列；

(2)求该观众参加这个节目获得物品的价值η的数学期望．

17、(本小题满分12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的边长分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列． (1)求∠B的取值范围；

(2)若关于∠B的不等式值范围．

恒成立，求m的取

18、(本小题满分12分)如图2，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点． (1)求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1； (2)求异面直线A1B与B1E所成的角； (3)求点C1到平面DB1E的距离．

19、(本小题满分13分)已知双曲线点是B，

，∠BAF=150°．

的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端

(1)求双曲线的方程；

(2)设Q是双曲线上的一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若求直线l的斜率．

，

20、(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2＋bx，f(x＋1)为偶函数，函数f(x)的图像与直线y=x相切． (1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=[f(x)－k]x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，那么： ①求k的取值范围；

②是否存在区间[m，n](m21、(本小题满分14分)已知数列{an}满足(1)求证：0(n∈N*)，且0(2)若bn=lg(1－an)，且，求无穷数列所有项的和；

(3)对于n∈N*，且n≥2，求证：

试题答案

一、选择题提示：

1、.

2、在处取得最值即可，选C.

3、a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a2＋a5＋a8=S9=39＋33＋27=99.

，故

4、，，综合得P5、不等式等价于恒成立，

只需即可，故.

6、.

7、1的对面为5，3的对面为6，2的对面为4，所以m＋n=6＋2=8. 8、①错误，如正方体同一个顶点出发的三个侧面，两两垂直.

②错误，也可以是相交，此时有两点在平面β的一侧，另一点在平面β的另一侧. ③错误，只有在l，m相交的情况下才有α∥β.

9、因为a·b=－|a||b|，故a与b反向共线，可设b=λa(λ<0)，又，

解得，故.

10、在三棱锥中放入1个点，可以分割成4个小三棱锥，即a1=4，再在任意一个小三棱锥中放入1个点，可以分割成4－1＋4=7个小三棱锥，故a2=7，同理，当放入n个点时，有＋1=6028.

二、填空题 答案：

，则可得an=3n＋1，将n=2009代入可得a2009=3×2009

11、 12、3

13、32π 14、

15、（－2，）

提示：

11、，联立解得.

12、，由，解得，则，由

，故函数在

又f(1)=5，f(3)=9－4ln3<5，故在x=3处取得最小值.

上递减，在（1，2）上递增，

13、圆心在圆x2＋y2=4上运动，故点P构成图形的面积是圆x2＋y2=4与圆x2＋y2=36所夹圆环的面积，

.

14、以AB、AC、AD为棱构造长方体，设AB=a，AC=b，AD=c，

则有，故长方体外接球半径，

而长方体与三棱锥的外接球相同，故外接球体积.

15、令f(x)=x2＋(a＋2)x＋1＋a＋b，则，作出可行

域，表示可行域内的点与原点连线的斜率，易得三、解答题

.

16、(1)∵P(ξ=0)=(1－0.75)×(1－0.2)=0.2， P(ξ=1)=0.75×(1－0.2)＋(1－0.75)×0.2=0.65， P(ξ=2)=0.75×0.2=0.15，

∴该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列为：

ξ P 0 0.2 1 0.65 2 0.15 (2)Eη=0.2×20＋0.65×100＋0.15×400=129．

17、

18、 18、(1)连接AE．∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC．

∵BB1⊥平面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，

∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．

(2)延长AB至F，使AB=BF，连接B1F，EF． 在△EBF中，EF2=BF2＋BE2－2BE·BF·cos135°=40． B1E2=BB12＋BE2=24，B1F2=B1B2＋BF2=B1B2＋AB2=AB12=32．

在△EB1F中，

∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．

故异面直线A1B与B1E所成的角为．

(3)作C1H⊥B1E于H．

∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E， ∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．

∵△C1HB1∽△B1BE，

故点C1到平面DB1E的距离为．

20、(1)∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)=f(x＋1)，

即a(－x＋1)2＋b(－x＋1)=a(x＋1)2＋b(x＋1)恒成立，即(2a＋b)x=0恒成立， ∴2a＋b=0，∴b=－2a，∴f(x)=ax2－2ax． ∵函数f(x)的图像与直线y=x相切，

∴二次方程ax2－(2a＋1)x=0有两个相等实数根，

∴△=(2a＋1)2－4a×0=0，

(2)①．

∵g(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数， ∴g′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，

故k的取值范围为．

21、(1)运用数学归纳法证明如下： ①当n=1时，∵0②假设当n=k(k≥1，k∈N*)时，0当n=k＋1时，ak＋1=＋2ak=－(ak－1)2＋1．

∵0∴－1<－(ak－1)2<0，∴0<－(ak－1)2＋1<1，即0根据①、②知，对任意n∈N*，不等式0