人教版-数学-八年级下册数据的集中趋势 讲义

数据的集中趋势

知识精讲 一．平均数

一组数据中，有n个数据，分别记为

二．加权平均数

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算：若n个

x1f1x2f2xnfnf1f2fnx1,x2,x3......xn，则它们的平均数为：

xx1x2......xnn

数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xn出现fn次，那么： 叫做x1、

x2、……xn的加权平均数． f1、f2、……fn是x1、x2、……xn的权（英文是weight，表示数据

的重要程度） 三．中位数

将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数． 四．众数

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数． 例题讲解

一：平均数与加权平均数

例1.1.1我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111.96.47.68.70、77.105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A．71.8

B．77

C．82

D．95.7

例1.1.2某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8

人数 10 15 20 5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（ ） A．6

B．6.5

C．7

D．8

例1.1.3某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1，对应聘的两人打分如下表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你

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会录用谁？说说你的理由．

专业知识 工作经验 仪表形象 何小旭 何小媳 14 16 18 18 16 12

二：中位数，众数

例1.2.1有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ） A．平均数

例1.2.2一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（ ） A．6

B．6.5

C．7

D．8

B．中位数

C．众数

D．方差

例1.2.3在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表： 成绩（m） 人数 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A．4 随堂练习

1.1某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）

A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

1.2晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为______分．

B．1.75

C．1.70

D．1.65

1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1 2 4 3 3 2

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1.3某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 试项目

测试成绩 甲 85 70 64

教学能力 科研能力 组织能力

（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．

1.4某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：

5号 总数 乙 73 71 72 丙 73 65 84

甲班 乙班 1号 100 99 2号 3号 98 100 102 95 4号 97 109 103 500 97 500 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

1.5宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 年龄组 13岁 参赛人数 5

14岁 19

15岁 12

16岁 14

则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁．

1.6某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A．93，96

B．96，96

C．96，100

D．93，100

1.7某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最

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大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）

型号 数量（双） A．平均数

22 3 22.5 5 23 10 23.5 15 24 8 24.5 3 25 2

B．众数 C．中位数 D．方差

1.8小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：

路程（千第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 43 29 27 52 43 72 33 则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ） A．33，52 自我总结

问题 时间 周一 课上内容 自己的问题 B．43，52 C．43，43 D．52，43

周二 周三 周四 周五 人教版数学八年级下册- 打印版

备注： 课后作业

1一组数据3，x，1，-1，2的平均数是1，则x等于（ ） A．-1

B．0

C．1

D．2

2某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）

分数（分） 评委（位） 89 1 92 2 95 2 96 1 97 1

A．92分 B．93分 C．94分 D．95分

3小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143.145.144.146.a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141.147，则他七次练习成绩的平均数为____．

4评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为 ． 5小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A．1.65米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D．这组身高数据的众数不一定是1.65米

6．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A.B.C.D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级

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的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中A.B.c的值：

平均数（分） a 87.6 中位数（分） b 80 众数（分） 90 c

一班 二班 （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

7下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ） A．众数

8一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为____．

9甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：

B．中位数

C．方差

D．平均数

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得分 组别 甲组 乙组 1号生得分 87分 90分 2号生得分 95分 94分 3号生得分 98分 97分 4号生得分 100分 99分

2甲S设两组同学得分的平均数依次为x甲，x乙，得分的方差依次为2S，乙，则下列关系中完全正确

的是

SA．x甲x乙，SC．x甲x乙，

2甲S2乙S2乙

SB．x甲x乙，SD．x甲x乙，

2甲S2乙S2乙

2甲2甲10省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如

甲 乙

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____环，乙的平均成绩是____环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 1（计算方差的公式：s2=n）

下表（单位：环：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 10 10 8 7 9 10 8 10 10 9 9 8