2013考研数学一真题

xarctanxc，其中k，c为常数，且c0，则（）

x0xk1111A. k2,c B. k2,c C. k3,c D. k3,c

22331. 已知极限lim2.曲面x2cos(xy)yzx0在点(0,1,1)处的切平面方程为（ ） A. xyz2 B. xyz0 C. x2yz3 D. xyz0

113.设f(x)x，令S(则（ ） bn2f(x)sinnxdx(n1,2,)，x)bsninnx，0n12A .

3113 B. C.  D.  44444.设L1:x2y21，L2:x2y22，L3:x22y22，L4:2x2y22为四条逆时针

y3x3方向的平面曲线，记Ii(y)dx(2x)dy(i1,2,3,4)，则maxI,1I,2I,3I463LiA. I1 B. I2 C. I3 D I4 5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价



1a1200

6.矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为（ ）

1a1000

A. a0,b2 B. a0,b 为任意常数 C. a2,b0 D. a2,b 为任意常数 7.设X1,X2,X3是随机变量，且X1N(0,1)，X2N(0,22)，X3N(5,32)，

P,2,3)，则（ ） iP2X12(i1A. P3P2P2 DP1P2P3 B. P2P1P3 C. P1P3P2 8.设随机变量X

t(n),YF(1,n)，给定a(0a0.5)，常数c满足PXca，则

1

PYc2( )

（9）设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则limn[f()1]＝ 。

n01n(10)已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y= 。

xsintd2y（11）设(t为参数)，则2 。

dxtytsintcost4（12）

1lnxdx 。

(1x)2（13）设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝ 。

（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}= 三．解答题： （15）（本题满分10分） 计算

1f(x)x0dx，其中f(x)＝x1ln(t1)dt. t(16)(本题10分)

设数列｛an｝满足条件：a03,a1＝，1an2n(n1)an＝0(n2).S（x）是幂级数

ax的和函数.

nnn0（1）证明：S(x)S(x)0; （2）求S(x)的表达式. （17）（本题满分10分）

nx3xy求函数f(x,y)(y)e的极值.

3(18)(本题满分10分)

设奇函数f(x)在1,1上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：

（0,1），使得f()1. （I）存在）（1,1），使得f()f（1. （Ⅱ）存在19.(本题满分10分)

设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面z0,z2

2

所围成的立体为。

（1） 求曲面的方程； （2） 求的形心坐标。 20.（本题满分11分） 设A1a01当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。 ,B，

101b21.（本题满分11分）

a1设二次型f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)2(b1x1b2x2b3x3)2，记a2，

a3b1b2。

b3（1） 证明二次型f对应的矩阵为2TT；

22（2） 若,正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y1。 y222.（本题满分11分）

x1,2,12x,0x3,设随机变量X的概率密度为f(x)a令随机变量Yx,1x2,

1,其他x20,（1） 求Y的分布函数； （2） 求概率PXY. 23.(本题满分11分)

23ex,x0,设总体X的概率密度为f(x;)x其中为未知参数且大于零，

0,其他X1,X2，,Xn为来自总体X的简单随机样本。

（1） 求的矩估计量；

（2） 求的最大似然估计量。

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