一、容易漏解的题目
例1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角度数为
例2
若x22(m3)x16是完全平方式,则m的值应为
二、容易多解的题目例
已知分式
x1.5
x
2x3的值为0,则
三、容易误判的题目例下列说法中正确的是(..
)
A.有两条边相等的两个等腰三角形全等B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等C.两角对应相等的两个等腰三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等四、因式分解不彻底易错例
4
分解因式32x2=
五、分式运算中的符号、代值易错例先化简,再求值:(a值代入求值。
13)(2a),并取一个你喜欢的aa2a2
跟踪练习
1、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为()
A.9cmB.5cmC.9cm或5cmD.10cm2、若分式
x
x1的值为0,则
3
x1
3、分解因式9mm=4、若(a1)
2
a2
1,则a
0
5、若x3(x2),则x6、若要使4xmx
2
1
成为一个两数的完全平方式,则m的值应为(B.
)
A.
1212C.
14D.
147、无论x为何值,下列各分式总有意义的是(
)
A.
12x3B.
x2x3
C.
2x12x2D.
2x1x211
8、若对于任何的有理数m,分式2m
x4xm总有意义,则的值应满足
9、若将n边形的边数增加1倍,则它的内角和增加
,外角和增加
10、有公路l1异侧、l2同侧的两个村庄A、B,如图,高速公路管理处要建一处服务区C,按照设计要求,服务区到两个村庄A、B的距离相等,到两条公路l1、l2的距离也必须相等,则符合条件的服务区C有(处。A.1
B.2
C.3
D.4
)
第10题图第11题图11、如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分,求△ABC各边的长。
初二数学(上册)期末难题培优复习
一、含字母系数的分式方程(一)复习:解分式方程:
3x1x293x(二)例题:
2xa1的解是非负数,求的a范围;1、已知分式方程
x12、若关于x的方程
ax41无解,则a的值是x2x2二、折叠问题例:如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB的A′处,折痕为CD,则∠A′DB=
三、等腰三角形的存在性问题
例:直角坐标系中,已知O是坐标原点,点P(1,1),在x轴上找点A,使△AOP为等腰三角形,这样的P点共有
个
四、“牛喝水”问题
例:直角坐标系中,点A(2,4),点B(4,2),在x轴上找点P,使P到点A和点B的距离和最小,则P点坐标为
跟踪练习
1、若关于x的方程
ax1
1的解是正数,则a的取值范围是x2)
2、如图,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是(A.△EBD是等腰三角形,EBEDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
3、如图,在三角形纸片△ABC中,AC6,A30,C90,将A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为(A.1C.3)B.2D.2
4、直角坐标系中,已知O是坐标原点,点P(3,4),在y轴上找点A,使△AOM为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为(A.1
B.2
)个
C.3
D.4
5、如图,正方形网格线的交点称为格点,已知A、B格点,如果C也是图中的格点,且使△ABC为等腰三角形,则满足题意的点C的个数为(A.6
B.7
)个C.8
D.9
6、如图,在边长为2的等边三角形ABC中,点E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG周长的最小值为
动点问题:
1、如图,已知△ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
ADQCBP2、在数学课上,老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,∠ADE60,点D是边BC的中点。且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E。求证:AD=DE
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:如图2,取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE。
在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)根据小明的解题思路,写出证明过程;
(2)小颖提出:如图3,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B、C外)的任意一动点”,其他条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(3)小亮提出:如图4,点D是BC的延长线上(除点C外)的任意一动点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立,你认为小亮的观点(填“正确”或“不正确”如果正确,不需要写证明过程)。
图1图2图33、在△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,
DAEBAC,连接CE。
(1)如图1,当D点在线段BC上,如果BAC90,则BCE(2)设BAC,BCE。
如图2,当D点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当D点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论。
度;
E
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