青岛版九年级数学上册期末数学试卷含答案解析

青岛版九年级数学上册期末数学试卷含答案解析

一．选择题

1．下列哪个方程是一元二次方程（ ） A．2x+y＝1

B．x2+1＝2xy

C．x2+＝3

D．x2＝2x﹣3

2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元

B．720元

C．1080元

D．2160元

3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（ ） A．x2+2x﹣17＝0

B．x2﹣8x﹣17＝0

C．x2﹣2x＝17

D．x2﹣2x﹣17＝0

4．sin60°+tan45°的值等于（ ） A．

B．

C．

D．1

5．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（ ） A．点Q在⊙P外

B．点Q在⊙P上

C．点Q在⊙P内

D．不能确定

6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（ ） A．

B．

C．

D．

7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（ ） A．90

B．180

C．270

D．3600

8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

的中点，AC交OD于点E，OB＝

9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为2，则AE的长为（ ）

1

A． B． C． D．

10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） ①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；

②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立 其中正确的是（ ） A．只有①②③

B．只有①③④

C．只有①②③④

D．只有①④

11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tanC＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（ ）

A．0.75

B．0.8

C．1.25

D．1.35

12．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（ ）

A．

cm2

B．

cm2

C．

cm2

D．

cm2

二．填空题

13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝ °． 14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是 ．

15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为 ．

16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为 ．

2

17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 ．

三．解答题 18．计算

（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°； （2）tan245°+sin230°﹣3cos230°

19．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣16＝0 （2）5x2+2x﹣1＝0．

20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB． （1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．

3

21．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝∠ADC的正弦值．

，AC＝

．求：（1）BC的长；（2）

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF． （1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．

23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．

4

24．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？

25．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长

米，HF长

米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线

5

DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE． （1）求证：CD＝CE；

（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．

27．庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求该种植户每年投资的增长率；

（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．

参

6

一．选择题

1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D．

2．解：3m×2m＝6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝m2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是×20＝1080m2， 故选：C．

3．解：（x+3）（x﹣5）＝2， 去括号得：x2﹣5x+3x﹣15＝2， 移项得：x2﹣5x+3x﹣15﹣2＝0， 合并同类项得：x2﹣2x﹣17＝0， 故选：D．

4．解：sin60°+tan45° ＝＝

+1 ．

故选：B．

5．解：∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6）， ∴QP＝

＝

＞5，

∴点Q与⊙P的位置关系是：点Q在圆⊙P外． 故选：A． 6．解：sinA＝故选：A．

7

＝，

7．解：∵两个相似三角形的一组对应高的长分别为15，5， ∴两三角形的相似比为3：1， ∴其面积比为32：12＝9：1，

∴设两相似三角形的面积分别为9x和x， 根据题意列方程得，9x﹣x＝80， x＝10．

则较大正六边形的面积为90， 故选：A．

8．解：∵△＝62﹣4×1×9＝0，

∴一元二次方程x2+6x+9＝有两个相等的实数根． 故选：A． 9．解：连接OC．

∵

＝

，

∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝60°， ∴∠AOD＝∠DOC， ∴

＝

，

∴OD⊥AC， ∴∠AEO＝90°， ∴AE＝AO•sin60°＝故选：A．

10．解：若方程两根为﹣1和2，则＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正确；

若b＞a+c，设a＝4，b＝10，c＝5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，故②错误；

8

，

若b＝2a+3c，则△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故③正确．

若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c）， 而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2 ＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2 ＝4abm﹣4abm﹣4ac+b2 ＝b2﹣4ac．故④正确； 故选：B． 11．解：连接AG，

∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC， ∴

∵AC＝AB， ∴GE+GF＝BD， ∵BD＝4，GE＝1.5， ∴GF＝2.5， ∵tanC＝2＝∴CD＝2，

由勾股定理得：BC＝∵EG⊥AC，BD⊥AC， ∴EG∥BD， ∴△CEG∽△CDB， ∴∴

＝

， ＝

，

＝

＝2

，

，BD＝4， +

＝×AC×BD，

9

解得：BG＝，

在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝BF2+GF2， （

）2＝BF2+2.52，

解得：BF＝1.25（负数舍去）， 故选：C．

12．解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角， ∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°， ∴S阴影＝故选：B． 二．填空题

13．解：由题意得，tanA＝1，cosB＝， 则∠A＝45°，∠B＝60°， 则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°． 故答案为：75．

14．解：因为⊙O的半径为3cm，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm， 2cm＜3cm，

所以直线l与⊙O的位置是相交； 故答案为：相交． 15．解：x2﹣3x﹣10＝0， （x﹣5）（x+2）＝0， 即x﹣5＝0或x+2＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣2．

因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长， 所以等边三角形的边长为5． 所以该三角形的周长为：5×3＝15． 故答案为：15．

16．解：设较大三角形的周长是3x，较小三角形的周长是2x，则3x﹣2x＝30， 解得x＝30，那么较大三角形的周长是3x＝90，

10

＝．

故答案为：90．

17．解：过点O作OH⊥AB与点H， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝60°， ∵O为三角形外心， ∴∠OAH＝30°， ∴OH＝OA＝1， 故答案为：1

三．解答题

18．解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝2×﹣+1

＝2﹣；

（2）tan245°+sin230°﹣3cos230° ＝×12+（）2﹣3×（）2

＝+﹣ ＝﹣．

19．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0， ∴（x﹣2）2＝16， ∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4， 解得：x1＝﹣2，x2＝6；

（2）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1， ∴△＝22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，

11

则x＝即x1＝

＝，x2＝

， ．

20．解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB；

（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB， ∴

＝

，

∵点E是AC的中点，设AE＝x， ∴AC＝2AE＝2x， ∵AD＝8，AB＝10， ∴

＝

，

， ．

解得：x＝2∴AE＝2

21．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵cosC＝∴CH＝1，AH＝在Rt△ABH中，∵tanB＝∴BH＝5，

∴BC＝BH+CH＝6．

（2）∵BD＝CD， ∴CD＝3，DH＝2，AD＝在Rt△ADH中，sin∠ADH＝∴∠ADC的正弦值为

．

＝

＝．

＝＝1， ＝，

，AC＝

，

22．（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于H．

12

∵AB是直径，

∴∠ACB＝∠ACE＝90°， ∵FE＝FC， ∴∠E＝∠FCE，

∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°， ∴∠FCH＝∠FHC，

∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH， ∴∠FCH+∠A＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA， ∴∠FCH+∠OCA＝90°， ∴∠FCO＝90°， ∴FC⊥OC， ∴CF是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A ∴∠A＝30°， ∴BC＝AB＝4，AC＝∵AC＝CE， ∴CE＝4

，

， BC＝4

，

∴BE＝BC+CE＝4+4

在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30° ∴BM＝BE＝2+2

．

13

23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0总有两个实数根， ∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0， 解得：m≥．

（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根， ∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2． ∵（x1+1）（x2+1）＝8， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝8， ∴m2+2+2（m+1）+1＝8，

整理，得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0， 解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝1， ∴m的值为1．

24．解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP， ∴△ABP∽△CDP ∴即：

＝

， ＝

，

解得：PD＝9.6（米）． 答：该古城墙的高度是9.6m．

25．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝∴∠FHE＝45°，

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，

＝

，

14

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形， ∴GM＝AB，HN＝EG， 在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝∴AB＝BCtan60°＝1×∴GM＝AB＝

，

＝

， ，

在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°， ∴HN＝AHsin45°＝∴EM＝EG+GM＝+

×，

）米．

＝，

答：篮板底部点E到地面的距离是（+26．（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵DC＝BC， ∴AD＝AB， ∴∠D＝∠ABC， ∵∠E＝∠ABC， ∴∠E＝∠D， ∴CD＝CE．

（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2连接OC，则∠COB＝120°，

15

，

∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．

27．解：（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为 20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元， 根题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95， 解得：x＝﹣3.5（舍去）或x＝0.5＝50%． ∴该种植户每年投资的增长率为50%；

（2）2019年该种植户投资额为：20（1+50%）3＝67.5（万元）．

16