专升本的高数试题

高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( B )

A.yex

B.y1sinx C.ylnx D.ytanx

2、函数f(x)x3的间断点是( D ) 2x3x2A.x1,x2,x3 B.x3 C.x1,x2 D.无间断点

3、设f(x)在xx0处不连续，则f(x)在xx0处( C )

A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）

sinx1sinxA.xsinx B.2x C. D.

xx5、设函数f(x)|x|，则f(x)在x0处的导数f'(0) ( D )

A.1 B.1 C.0 D.不存在. 6、设a0，则

a02aaf(2ax)dx( A )

a0A.f(x)dx B.f(x)dx C.2f(x)dx D.2f(x)dx

00aa3x的垂直渐近线方程是( D ) ex2 A.x2 B.x3 C.x2或x3 D.不存在

fx0hfx02，则f'(x0) ( C ) 8、设f(x)为可导函数，且limh02hA. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程y''4y'0的通解是( D )

A. ye4x B. ye4x C. yCe4x D. yC1C2e4x 7、曲线y10、级数(1)nn1n的收敛性结论是（ ） 3n4A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数f(x)x(1x)的定义域是( D )

A. [1,) B.(,0] C. (,0][1,) D.[0,1] 12、函数f(x)在xa处可导，则f(x)在xa处( D )

A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限n ( A )

A.0 B.1 C.不存在 D.  14、下列变量中，当x0时与ln(12x)等价的无穷小量是（ B ）

lim(1e)sinn1nA.sinx B.sin2x C.2sinx D. sinx

f(x2h)f(x)limf(x)h0h15、设函数可导，则( C )

1f'(x)f'(x)A. B.2 C.2f'(x) D.0

x3y2ln3x16、函数的水平渐近线方程是( C )

A.y2 B.y1 C.y3 D.y0

217、定积分

0( D )

A.0 B.1 C. D.2

(100)18、已知ysinx，则高阶导数y在x0处的值为( C )

A. 0 B. 1 C. 1 D. 100．

f(x)dx19、设yf(x)为连续的偶函数，则定积分a等于( C )

asinxd x2f(x)dxA. 2af(x) B. 0 C.0 D. f(a)f(a)

dy1sinxdx20、微分方程满足初始条件y(0)2的特解是( D )

A. yxcosx1 B. yxcosx2

aC. yxcosx2 D. yxcosx3 21、当x时，下列函数中有极限的是( D )

1x1x2

A.sinx B.e C.x1 D.arctanx

2f(x)4xkx5，若f(x1)f(x)8x3，则常数k等于 ( A ) 22、设函数

A.1 B.1 C.2 D.2

limf(x)limg(x)xx023、若，xx0，则下列极限成立的是( A )

lim[f(x)g(x)]lim[f(x)g(x)]0xxoxx0A. B.

1limlimf(x)g(x)xx0f(x)g(x)xx0C. D.

11x与xk是等价无穷小，则k=（ C ） 24、当x时，若

1A.2 B.2 C.1 D. 3

sin225、函数f(x)x3x在区间[0,3]上满足罗尔定理的是( D )

3A.0 B.3 C. 2 D.2 26、设函数yf(x), 则y'( D )

A. f'(x) B.f'(x) C. f'(x) D.f'(x)

27、定积分baf(x)dx是( B )

A.一个常数 B.f(x)的一个原函数 C.一个函数族 D.一个非负常数

28、已知yxneax，则高阶导数

y(n)( D ) A. aneax B. n! C. n!eax D. n!aneax

29、若f(x)dxF(x)c，则sinxf(cosx)dx等于( D )

A. F(sinx)c B. F(sinx)c C. F(cosx)c D. F(cosx)c

30、微分方程xy'y3的通解是( )

A. ycx3 B. y3xc C. yccx3 D. yx3

31、函数

yx21,x(,0]的反函数是( C )

A. yx1,x[1,) B. yx1,x[0,)

C. yx1,x[1,) D. yx1,x[1,) 32、当x0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是( D )

A. 1cosx B. xx2 C. sinx D. x 33、若函数f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处( C )

A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续

34、当xx0时, 和(0)都是无穷小. 当xx0时下列可能不是无穷小的是（ D A.  B.  C.  D.  35、下列函数中不具有极值点的是( C )

2A.

yx B. yx2 C. yx3 D. yx3

f(336、已知f(x)在x3处的导数值为f'(3)2, 则limh)f(3)h02h( D )

33 A.2 B.2 C.1 D.1 37、设f(x)是可导函数，则(f(x)dx)为( A )

A.f(x) B. f(x)c C.f(x) D.f(x)c

38、若函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( C ) A.f(x)g(x)x B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数 二、填空题 1、极限limx0cos2tdtx0x =

2、已知 lim(2xax02)xe1，则常数 a . ）

3、不定积分x2exdx= .

4、设yf(x)的一个原函数为x，则微分d(f(x)cosx) .

f(x)5、设dxx2C，则f(x) .

xd16、导数cos2tdt .

dxx7、曲线y(x1)3的拐点是 . 8、由曲线yx2,4yx2及直线y1所围成的图形的面积是 . 9、已知曲线yf(x)上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点(1,2) 则此曲线的方程为 .

ff . 10、已知f(xy,xy)x2y2xy，则xy11、设f(x1)xcosx，则f(1) .

x1a2lim(1)e1x12、已知 x，则常数 a .

13、不定积分

lnxdxx2 .

14、设yf(x)的一个原函数为sin2x，则微分dy .

15、极限x0limx02arcsintdtx2 = .

dx2sintdta16、导数dx . 17、设0xetdte，则x .

[0,]xycosx22,y1所围成的图形的面18、在区间上 由曲线与直线是 .

2x3处的切线方程为 . 19、曲线ysinx在点

ff2220、已知f(xy,xy)xy，则xy .

21、极限x0limln(1x)sin1x =

22、已知 xlim(x1ax)e2x1，则常数 a .

.

23、不定积分

xedx24、设yf(x)的一个原函数为tanx，则微分dy .

f(x)dx0[f(x)1]dx25、若f(x)在[a,b]上连续，且a, 则a .

bbd2xsintdtx26、导数dx .

4(x1)2y2x2x4的水平渐近线方程是 . 27、函数

28、由曲线

y1x与直线yx?x2所围成的图形的面积是 .

xf(3x1)e29、已知，则f(x)= .

30、已知两向量31、极限x0a,2,32x,

b2,4,平行，则数量积ab .

lim(1sinx)

(x1)97(ax1)3lim8250x(x1)32、已知，则常数a .

33、不定积分xsinxdxsin2x .

34、设函数ye, 则微分dy d(sin2x).

xf(x)dxf(t)dt035、设函数f(x)在实数域内连续, 则 .

dx2ttedta36、导数dx .

3x24x5y2(x3)37、曲线的铅直渐近线的方程为 .

38、曲线yx与y2x所围成的图形的面积是 . 三、计算题

1、求极限：lim(x2x1x2x1).

x222、计算不定积分：3、计算二重积分Dsin2xdx 21sinxsinxdxdy D是由直线yx及抛物线yx2围成的区域 x4、设zu2lnv 而uxzz v3x2y. 求  yxy5、求由方程x2y2xy1确定的隐函数的导数6、计算定积分: |sinx| dx.

02dy. dxlim(xe)7、求极限：x0.

x1x2edx1x28、计算不定积分：.

22(xy)d9、计算二重积分D 其中D是由yx,yxa,ya y3a(a0)所围成的区域

dz3u2vusinx,vxze10、设, 其中，求dt.

dy11、求由方程yxlny所确定的隐函数的导数dx.

x2xx2,0x1,xf(x)(x)f(t)dtx,1x2.. 求012、设在[0, 2]上的表达式.

x2limx011x2. 13、求极限：

dx14、计算不定积分：xlnxlnlnx. 15、计算二重积分

x2ydzzxy，其中y2x3，求dt. 16、设

Dy(4xy)d22xy2y D 是圆域

dy17、求由方程y1xe所确定的隐函数的导数dx.

12sinx,0x,f(x)x(x)f(t)dt,0,其它.018、设 求在内的表达式.

lim19、求极限：

x42x13x22. arctanx1x1xdx20、计算不定积分：

2yD21、计算二重积分 是由抛物线2px和直线

ydzz2tx 而xet,y1e 求dt. 22、设

四、综合题与证明题

Dxy2dxp2(p0)围成的区域

21xsin, x0,1、函数f(x)在点x0处是否连续？是否可导？ x0, x02、求函数y(x1)3x2的极值.

3、证明：当x0时 1xln(x1x2)1x2.

4、要造一圆柱形油罐 体积为V 问底半径r和高h等于多少时 才能使表面积最小？这

时底直径与高的比是多少？

1x0,ln(1x),f(x)1x1x,0x1 讨论f(x)在x0处的连续性与可导性 5、设

x3y2(x1)6、求函数的极值.

2时 sinxtanx2x. 7、证明: 当

8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截面的面积为5m2 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省？

0x1, x0,2x1, 0x1,f(x)2x2, 1x2,x, x29、讨论在x0,x1,x2处的连续性

导性

23y(2xa)(ax)10、确定函数(其中a0)的单调区间.

与可

1tanxxx32时 3. 11、证明：当

12、一房地产公司有50套公寓要出租 当月租金定为1000元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加50元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费 试问房租定为多少可获最大收入？

0xx21, 0x1,f(x)3x1, 1x13、函数在点x1处是否可导？为什么？

y104x39x26x的单调区间.

14、确定函数