【小学数学】人教版五年级下册数学必背知识

长方体总棱长=长×4+宽×4+高×4【4a4b4c】 或=（长+宽+高）×4【4(abc)】

正方体总棱长=棱长×12【12a】

长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2【S2ab2ac2bc】 或=（长×宽+长×高+宽×高）×2【S2(abacbc)】 正方体表面积=棱长×棱长×6【S6a2】

长方体体积（容积）=长×宽×高【Vabh】 或=底面积×高【VSh】 或=横截面积×长【VSa】 正方体体积（容积）=棱长×棱长×棱长【Va3】

排水法求物体体积：物体体积=总体积-水的体积【V物V总V水】 物体体积=上升部分水的体积【V物V上升的水】

2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;2的倍数也叫偶数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数 3的倍数特征：各位上的数相加的和是3的倍数。 1-20以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19。

a分数与除法的关系：ab(b0)

b单位进率表

1000 10 10 10

千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） 100 10000 100 22平方千米（km） 公顷（hm） 平方米（m） 平方分米（dm2）

2100

平方厘米（cm2）

31000 1000 3立方米（m） 立方分米（dm） 立方厘米（cm3）

1000 升（L） 毫升（mL） 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

60 60

时 分 秒 1000 1000

吨（t） 千克（kg） 克（g）

- 1 - / 7

第一单元 图形的变换

（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中;对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 （3）平移：沿着直线移动;这样的现象叫做平移。

（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动;这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）

（5）等腰三角形有1条对称轴;等边三角形有3条对称轴;长方形有两条对称轴;正方形有四条对称轴;正五边形有5条对称轴;正六边形有6条对称轴;圆形有无数条对称轴。

第二单元 因数和倍数

注意：为了方便;在研究因数和倍数的时候;我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数;并且没有余数。 如果a能被b整除;那么b是a的因数;a是b的倍数

一个数的因数的个数是有限的;其中最小的因数是1;最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的;最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数;最小的奇数是1

偶数： 能被2整除的数;最小的偶数是0

连续的奇数;如1、3、5等;连续偶数如、12、14、16、等;连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2） 3、2、3、5倍数的特征

个位上是0;2;4;6;8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数;是5的倍数。

同时是2和5的倍数个位必须是0 一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90;最小的两位数是30;最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1

质数：有且只有两个因数;1和它本身。最小的质数是2 合数：至少有三个因数;1、它本身、别的因数;最小的合数是4 1： 只有1个因数。“1”既不是质数;也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。

在自然数中;既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等）

- 2 - / 7

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、

61、67、71、73、79、83、、97

第三单元 长方体和正方体

（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。 （2）棱长是1cm的正方体;体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积） 棱长是1dm的正方体;体积是1dm3（大约是粉笔盒的体积） 棱长是1m的正方体;体积是1m3;也叫1方;1方=1m3

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。 （3）长方体或正方体6个面的总面积;叫做它的表面积。 （4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （5）长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样;只是正方体的棱长都相等;正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体;它是一种特殊的长方体。 （6）单位进率 单位名称 相邻两个单位间的进率 10 长度 米、分米、厘米 100 面积 平方米、平方分米、平方厘米 体积 立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升） 1000 （7）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积;通常叫做它们的容积。 （7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长;用S代表面积;用V代表体积) 名称 长方体 正方体（特殊的长方形） 图形 面 特征 棱 有6个面;每个面是长方形（或有两个相对有6个面;6个面都是正方形;6的面是正方形）;相对的面面积相等。 个面的面积相等。 有12条棱;相对的4条棱的长度相等。 有12条棱;12条棱的长度都相等;叫做棱长。 顶点 有8个顶点。 棱长长方体棱长总和=（长+宽+高）×4 总和 反之 高=棱长总和÷4-长-宽 计算公式 有8个顶点。 正方体棱长总和=棱长×12 反之 棱长=棱长总和÷12 长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 表面 上或下 前或后 左或右 S=6a2 积 长方体体积=长×宽×高 V=a×b×c 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 体积 V=a×a×a=a3 长方体和正方体统一的体积公式：体积=底面积×高 V=sh - 3 - / 7

单位1立方米（m3）=1000立方分米(dm3) =1000升(L) 进率 1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm) 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘;（即a·a·a）例如 0.13=0.1×0.1×0.1=0.001 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍;表面积扩大a的平方倍;体积扩大a的立方倍。正方

体的棱长扩大a;表面积扩大a的平方倍;体积扩大a的立方倍。 如、一个长方体长宽高都扩大3倍;表面积扩大9倍;体积扩大27倍。

11、两个小正方体拼成一个长方体;表面积减少2个面（棱长×棱长×2）;体积不变。 一个大长方体切成两个小正方体;表面积增加2个面（棱长×棱长×2）;体积不变。 12、不规则物体的体积：

体积=总体积-水的体积 或 体积=长×宽×上升的高 知道上升的高用第2个公式;反之用第1个。

×进率 ÷进率

第四单元 分数的意义和性质

（1）产生：在进行测量时、分物或计算时;往往不能正好得到整数的结果;这时常用分数来 表示。

（2）意义：把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。

1（3）把单位“1”平均分成若干份;表示其中一份的数叫做分数单位。都写作（n≠0）

n（4）分数表示两个含义： 具体的数（带单位）：总数÷份数 两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？ 前一个数÷后一个数;再写成分数

16 例如：把6米长的绳子平均分成7段;每段是这根绳子的（ ）;每段长（ ）米。

771 把10克糖溶解在100克水中;糖占糖水的几分之几？10÷（10+100）=

11（5）分数与除法

区别：分数可以看成两个数相除;除法只是一个算式。 被除数相当于分子;除数相当于分母;商相当于分数值。

被除数÷除数=

被除数a a÷b= （b不为0） 除数b

（6）分数的分类

真分数：分子比分母小的分数。真分数＜1

- 4 - / 7

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数≥1 带分数：整数带着一个真分数。 假分数和带分数的互换：①把假分数化成整数或带分数;要用分子除以分母;能整除就是整数;不能整除的;商是带分数的整数部分;余数就是分数部分的分子;分母不变。②带分数化成假分数;用整数部分乘以分母;再加上分子;作为新分子;分母不变。

（7）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）;分数的大小不变。

（8）最大公因数：几个数公有的因数;叫做它们的公因数。其中;最大的那个公因数;叫做它们的最大公因数。最大公因数的求法：例如8和12

①列举法： ②分解质因数： 8的因数：1、8、2、4、 8=2×2×2

12的因数：1、12、2、6、3、4、 12=2×2×3 公有的质因数相乘2×2=4 ③短除法： 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数：4

2 3

（9）一个分数的分子和分母只有公因数1;像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。

（10）把一个分数化成和它相等;但分子和分母都比较小的分数;叫做约分。

公因数只有1的两个数;叫做互质数。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质; 2和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质;

（11）把一个分数化成最简分数;分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。

（12）最小公倍数：几个数公有的倍数;叫做它们的公倍数。其中;最小的那个公倍数;叫做它们的最小公倍数。求法：例如8和12

①列举法： ②分解质因数： 8的倍数：8、16、24、32… 8=2×2×2 12的倍数：12、24、36… 12=2×2×3 公有的质因数×独有的：2×2×2×3=24 ③短除法： 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数×商：4×2×3=24 2 3

（13）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大;分数就越大。 分子相同的两个分数分母越小;反而分数越大。

（14）像这样;把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;叫做通分。

（15）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-------的数;所以可以直接写成分母是10、100、1000;----的分数;在化简。

分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-----的分数。 2×5=10 4×25=100 125×8=1000

（16）分母不是10、100、1000、----或者不能化成分母是10、100、1000---的分数;那么用分数的分子除以分母;除不尽时;要根据需要按“四舍五入”法保留几位。

（17）当两个数是倍数关系时;这两个数的最大公因数是较小数;最小公倍数是较大数。 （18）当两个数是互质关系时;这两个数的最大公因数是1;最小公倍数是他们的乘积。 （19）常见的分数与小数的互换：

- 5 - / 7

1131234=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555135711 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 88882025

第五单元分数的加减法

（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减;分母不不变;只把分子相加、减。 （2）异分母分数加减法：先通分;然后按同分母分数加减法进行计算。 （3）分数加减混合运算顺序：

在没有括号的算式里;只有加、减法;从左到右进行计算。 在有括号的算式里;先算括号里面的;再算括号外面的。 （4）交换两个分数的位置;和不变;这叫做分数加法交换律。

（5）三个分数相加;先算前两个分数;再加上第三个分数;或者先算后两个分数;再加上第一个分数;这叫做分数的结合律。

（6）一个数连续减去几个数;就等于减去这几个数的和。

第六单元 统 计

（1）在一组数据中出现次数最多的数;叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

（2）当一组数据相差不是很大时;可以用平均数来表示;

（3）如果有偏大偏小数据出现;而中间的数比较集中;可以用中位数来表示;

（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候;用众数来表示这组数据的总体情况比较好。

（5）平均数、中位数、众数比较 统计量 平均数 中位数 众数 相同点 都是数据的代表;从不同侧面反映了数据的集中程度 优点 反映平均水平 反映一般水平 反映出现最多的数据 缺点 易受极端 值的影响 不能全面反映数据 有多个众数时没多大意义 求法 公式： 平均数=总数÷总份数 个数 唯一 先排序;找最中间的数或唯一 中间两数之和的平均数。 出现次数最多 不唯一 （6）复式折线统计图 折线统计图直观、有效地表示数据;并对数据进行简单分析和预测。 特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。

单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。

在制作复式折线统计图时;要注意画出图例;先描点;再连线;最后标数据。 （7）打电话：（方法：逐个法;分组法;

① 时间

②

③

④

⑤

⑥

- 6 - / 7

通知人数 1——3——7——15——31——63……

第七单元数学广角

物品的个数 至少称几次保证找出次品 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 82~243 5 方法：尽量平均分成3份;使份数之间最多相差1.（例如：8（3;3;2）） 如10个物品;其中有一个是次品;次品重一点。 平衡2（1,1） 共3次 平衡;4（1;1;2） 不平衡 共2次 10（3;3;4）

不平衡3（1;1;1） - 7 - / 7

共2次