2014高一上学期期末数学试题

数 学 试 卷

2014。1

一、选择题：每小题5分，共50分 1．函数yA．R

2．已知A(1,1),B(2,4)，则直线AB的斜率为 A． 1 B． 2

3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A．yx1

B．yx2

C．yC．3 D．4

1x的定义域为

2x1 B．(,1]

C．[1,0)(0,) D．[1,)

1 x D．yx3

4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„ 用

分别表示乌龟和兔子所行的路程，以时间为横坐标，路程S为纵坐标，则与故事

情节相吻合的图象是

5．在实验中得到如下一组数据：

x y 0 1 1 1.9 2 4.1 3 7.9 4 16.1 5 31.9 以下四个函数中，与以上数据拟合最好的是

2xA．yx1 B．y2 C．ylog2(x2) D．y4x1

6． 直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足

A．ab0,bc0 B．ab0,bc0 C．ab0,bc0 D．ab0,bc0

7．如图，ABCDA的是 1BC11D1为正方体，下面结论错误．．A．BD∥平面CB1D1 B. AC1BD；

C．AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成角为60

0

8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若m∥n，m∥α，则n∥α C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

9．两圆xy10和xy4x2y40的位置关系是

2x4x,x010．已知函数f(x)2，若f(2a1)f(a)，则实数a的取值范围是

x4x,x0

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β

2222A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

A．(,1)(,) B． (,3)(1,) C． (1,) D．(3,1)

1313二、填空题：每小题5分，共20分

，且与直线xy4相切的圆的方程是 ． 11．圆心为(11)12．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其边长为2，则该圆锥的全面积是 ． 13．设函数yf(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时f(x)x(13x)，则当

x(,0)时，f(x) ．14．已知定义域为(0,)的函数f(x)满足：（1）对任意x(0,)，恒有f(3x)3f(x)

成立；（2）当x(1,3]时，f(x)3x，给出如下结论：

①对任意mZ，有f(3)0； ②函数f(x)的值域为[0,)； ③存在nZ，使得f(31)9； ④当且仅当“存在kZ，使得(a,b)(3,3调递减”。

kk1nm“函数f(x)在区间(a,b)上单)”时，

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题：共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．(本小题满分12分) 已知点A4,6,B2,4，求： （1）直线AB的方程；

（2）以线段AB为直径的圆的方程。

16. （本小题满分12分）某市场分析部门对当地市场上一类电子产品进行长期追踪调研发现：厂家每年调价一次，同型号产品的价格每过一年下调三分之一，当下调后价格低于100元时该产品退出市场。现市场上有一个新产品A，售价为1215元。请根据以上调研发现的规律，给出A上市第n年时，售价y（单位：元）关于n的函数，已知n1，y1215元，并预测它能在市场上销售的时间。 17．（本小题满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

（1） 请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2） 求该安全标识墩的体积； （3） 求该安全标识墩的表面积。

18．（本小题满分14分）已知圆C:(x1)(y2)6，直线l:mxy1m0. （1）求证：不论m取何实数，直线l与圆C恒交于两点；

（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短长度。

2219．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD中点。

（Ⅰ）求证：B1EAD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP//平面

B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。

（Ⅲ）AB的长度为多少时，二面角D1AEB1为直二面角？

20．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)ax2bxc，

（1）若abc，且f(1)0，证明：f(x)的图像与x轴有两个交点；

（2）在（1）的条件下，是否存在mR,，使得f(m)a，f(m3)为正数？若存在证

明你的结论，若不存在，请说明理由；

（3）若对于x1,x2R，且x1x2,f(x1)f(x2)，证明方程f(x)有一根属于(x1,x2)。

1[f(x1)f(x2)]必2