【名校推荐】河北辛集中学高三数学一轮复习专题训练二十八立体几何中探索性问题无答案

来源：花图问答

河北辛集中学高三数学一轮复习专题（二十八）

立体几何中探索性问题

编者：张朵

1.正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (2)求二面角EDFC的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.

AEDFBC2.如图所示PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中点，DP与AE余弦值为

夹角的

3. 3P (1)建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标。

(2)在平面PAD内是否存在一点F，使EF⊥平面PCB？

E C D

A B

3.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BE＝CF．

(1)当E、F在何位置时，B1F⊥D1E.

(2)是否存在点E、F，使A1C⊥面C1EF？

(3)当E、F在何位置时三棱锥C1－CEF的体积取得最大值，并求此时二面角C1－EF－C的大小．

4.正ABC的边长为a，沿BC的平行线PQ折叠，使平面

APQ平面BCQP，求四棱锥的棱AB取得最小值时，四棱锥ABCQP的体积.

5.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，ABC90，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C. (Ⅰ)求证：D为棱BB1的中点；

AA1（Ⅱ）AB为何值时，二面角AA1DC的平面角为60.

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