2024年浙江省衢州市中考一模数学试题(解析版)

数．学・试・题·卷

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在4℃到24℃之间，则可将冷冻室的温度设为（ ）A. 0℃【答案】C【解析】

【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据252418430进行求解即可．【详解】解：∵252418430，∴在4℃到24℃之间的是18℃，故选：C．

2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）

B. 3℃C. 18℃D. 25℃A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．

利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．

3. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）A 1

.B.

34C.

12D.

13【答案】B【解析】

【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解可得．

【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为故选：B．

4. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3a5C. ab3B. a2a3a6D. 2a6a32a33，42ab6【答案】D【解析】

【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．

【详解】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故该项不符合题意；B、a2a3a5，故该项不符合题意；

C、ab32a2b6，故该项不符合题意；

D、2a6a32a3，故该项符合题意；故选：D．

5. 在平面直角坐标系中，将点A1,3向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）A. 1,6【答案】B【解析】

【分析】本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．让点A的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点B的坐标．

【详解】解：由题中的平移规律可知：点B的横坐标为132；纵坐标为3；

∴点B的坐标为2,3．故选：B．

6. 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有x辆车，则有方程（ ）A. 3x22x9C. 3x22x9【答案】A【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，根据两种方式的总人数相等列方程即可．【详解】解：设有x辆车，根据题意，得3x22x9，故选：A．

B. 3x22x9D. 3x22x9B. 2,3C. 1,0D. 4,32x1x17. 不等式组5x1的解集是（ ）

x14A. x3【答案】D【解析】

B. x2C. 2x5D. 3x5【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．

2x1x1①【详解】解：5x1x1②4由①得：x3；

由②得：5x14x4，解得：x5，∴原不等式组的解集为：3x5，故选：D．

8. 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形）．若已知AB6，则曲边AB的长为（ ）

A. π【答案】B【解析】

B. 2πC. 6πD. 12π【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握弧长公式是解题的关键．根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：由题意得ABC是正三角形，

BACABCACB60，ABBCAC2，

AB的长为：

故选：B．

9. 某水文局测得一组关于降雨强度I和产汇流历时t的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得t关于I的函数表达式近似为（）

60π62π．

180降雨强度Imm/h产汇流历时th468101214

18.012.19.07.26.05.1

A. t72IB. tI72C. t3I242D. t3I154【答案】A【解析】

【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．

根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，

418.072612.189.0107.2126.0145.1，

所以t与I成反比例关系，所以t与I的函数关系式为t故选：A．

10. 已知二次函数y=x22x3，当mxm2时，函数y的最小值是4，则m的取值范围是（ ）A. m1【答案】C【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，把解析式化为顶点式求出抛物线开口向上，顶点坐标为

B. m£1C. 1m1D. 0m272，I4，再根据当mxm2时，函数y的最小值是4可得m1m2，解之即可得到答案．1，【详解】解：∵抛物线解析式为yx22x3x14，

24，∴抛物线开口向上，顶点坐标为1，∴y的最小值即为4，

∵当mxm2时，函数y的最小值是4，∴m1m2，∴1m1，

故选：C．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11. 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是______（写出一种即可）．【答案】2【解析】

【分析】本题考查三角形三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到1x7，即可得到答案．【详解】解：设三角形第三条边的长是x，

43x43，

1x7，

第三条边的长可以是2．

故答案为：2（答案不唯一）．

12. 国际上把5.0及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有

500人，则未达到正常视力的学生人数为______．

【答案】1500【解析】

【分析】解答本题的关键是明确题意，由扇形统计图某项数目所占百分比求总量，再用总量求某项数目，利用数形结合的思想解答．

先利用500人的正常视力学生在所有学生中所占的25%的比例，从而得出所有学生有2000人，让所有学生人数减去正常视力学生人数，从而得出未达到正常视力的学生人数．

【详解】解：由题可得5.0及以上作为正常视力500名学生占所有人的25%，

全校共计人数为

5002000人，25%故未达到正常视力的学生人数为20005001500人 ．

13. 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分．若用含x的代数式表示y，则有y______．

【答案】202x【解析】

【分析】根据题意列出方程，求出y与x的关系式；本题考查了列代数式，根据题意列出方程是解答本题的关键．

【详解】由题意可得：2xy20，

y202x故答案为：202x．

14. 在O中，半径OA2，弦AB23，则弦AB所对的圆周角大小为______度．【答案】60或120【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，画出正确的图形是解题的关键．

按要求画出图形，连接OA、OB，过点O作ODAB，根据垂径定理，求出AD的长，再根据特殊角的三角函数值求出AOD，再通过圆周角定理，即可解答．

【详解】解：如图，连接OA、OB，过点O作ODAB，交AB于点D，

ODAB，

AD1AB3，2AO2，

3，2在RtAOD中，sinAODADAOAOD60，

AOB2AOD120，AMB1AOB60，2ANB180AMB120故答案为：60或120．

15. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，2116，．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是______．【答案】13.5～18.5【解析】

【分析】本题考查了频数分布表．熟练掌握频数分布表是解题的关键．

将数据从小到大依次排序为，由题意知，最大值与最小值的差为38929，分6组，则组距为5，可分组为8.5～13.5、13.5～18.5、18.5～23.5、23.5～28.5、28.5～33.5、33.5～38.5，然后求各组的频数，最后作答即可．

【详解】解：将数据从小到大依次排序为：9，10，12，15，15，16，16，16，18，18，18，18，19，20，20，20，21，22，25，38，由题意知，最大值与最小值的差为38929，分6组，则组距为5，

分组为8.5～13.5、13.5～18.5、18.5～23.5、23.5～28.5、28.5～33.5、33.5～38.5，频数分别为3、9、6、1、1，

∴频数最大的组为13.5～18.5，故答案为：13.5～18.5．

16. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的赵爽弦图，连结CE并延长，交

BG于点M，交AB于点N．记NAE的面积为S1，△CGM的面积为S2．

S1（1）若NANE，则的值为______．

S2（2）若

S11，且EF9，则AE的长度为______．S23①

【答案】 【解析】

.12 ②.

92【分析】（1）过点N作NIGM，得AF交于点I,根据已知得出51，证出AIN∽CAEININAIIN即可求出；（2）根据已知证，由三线合一得到I为EA中点，再结合S12GMCGS2CGGMGM1INCGS11CGGM3ININ得到出C，根据，2GM∽EFM，得到9CG，令CGt,列

S3CGEFFMCGEI23出等式计算出结果即可．【详解】（1）过点N作NIAF交于点I,

∵NANE564654

CH∥AF4151设AExDHCGBFAEx在AIN与△CGM中,

51,AINCGM90 AIN∽CGM

INAIGMCGNANE,AEIN由三线合一：I为EA中点

1AEIN12GMCG21AEININ1S12S2CGGMGM2（2）在△CGM与△EFM中,

14,23CGM∽EFMCGGMEFFMEFGF9,AECGCG9GM9GMS11S23IN1GM3GM3IN146tan13INGMIN=tan6CGEICGINEIEI11CG,AICG33tan5INBFAIAFIN2CG3CG9CG令CGt,

2t2则IN39tCG9GM3ININ9GM93IN3IN9IN3INt3t9tININ3t9t2t2IN39t2t239t2t93t9tt92即AECG92【点睛】本题主要考查正方形性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，列代数式等知识，熟练掌握以上知识并准确列出等式是解题关键．

三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）

17. 计算：23431．【答案】4【解析】

【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用算术平方根定义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：23431．6231004．18. 化简：

21．2a2aa2【答案】【解析】

1a【分析】本题考查的是异分母分式的加减运算，先通分化为同分母分式，然后分子相减即可求解．【详解】解：

21a22aa22aaa2aa22aaa21．a19. 如图，在55的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点A，B位于格点处．

（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点ABC，使其内部（不含边）均有2个格点．（2）任选一个你所画的格点ABC，判断其是否为等腰三角形并说明理由．【答案】（1）见解析 【解析】

【分析】本题考查的是格点作图及勾股定理的应用，根据图中已知线段正确作图是解题关键，（1）按要求画出两个不全等的格点ABC即可；（2）通过计算所作三角形边长判断即可；【小问1详解】

解：如图，作ABC1ABC3，ABC2ABC4，ABC5三种三角形中的任意两个即可；

（2）ABC为等腰三角形，见解析

【小问2详解】

解：分别计算AB和AC3BC1,BC5的长度，AB=10，AC3BC1,BC510；或者分别计算AC2和BC2的长度，AC2所以ABC为等腰三角形．

20. 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）．

5，BC25；

分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．【答案】本次活动的捐书总数约为50000本，见解析【解析】

【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图等知识，可以用样本的平均数估计总体的平均数进行求解，也可以用的总数估计总体的总数进行求解等．【详解】解：①利用平均数估计

x140216031204802.6400∴200002.652000（本）

估计本次活动的捐书总数约为52000本．②利用总数估计

S400人捐书140216031204801040∴S20000人捐书10402000052000（本）400估计本次活动的捐书总数约为52000本．或者利用中位数估计

中位数为

232.52∴200002.550000（本）

估计本次活动的捐书总数约为50000本．

21. 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费

y（元）与用水量xm3关系如图．

3分类

用水量xm单价（元/m3）

第1

不超过300

级第2级第3

超过480的部分

级

超过300不超过480的部分

ak6.2根据图表信息，解答下列问题：

（1）小南家2022年用水量为400m3，共缴水费1168元．求a，k及线段AB的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量．【答案】（1）a2.7,k3.58，y3.58x264300x480 （2）490m3【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用：

（1）根据函数图象即可求出a的值，进而求出k的值，再求出点B的坐标，即可利用待定系数法求出对应的函数解析式；

（2）先推出x480，进而根据共缴水费1516.4元列出方程求解即可．

【小问1详解】

解：由图表可知：a8103002.7，∴k11688104003003.58；

∴当用水量为480m3时，每年应缴水费为8103.584803001454.4元∴B480,1454.4设yABkxb，把A300,810，B480,1454.4代入，得

300kb810，，480kb1454.4k3.58，解得）

b264∴线段AB的函数表达式为y3.58x264300x480．【小问2详解】

解：∵1454.41516.4，∴x480，

∴8104803003.586.2x4801516.4，解得x490．∴2023年小南家用水量为490m3．22. 已知矩形纸片ABCD．

第①步：将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，连结AF，DF，DF与AE相交于点O（如图1）．

第②步：将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，连接DG，与AE交于点H（如图2）．

（1）请猜想DE和DH的数量关系并证明你的结论．

（2）已知DE5，CE4，求tanCDF的值和AH的长．【答案】（1）DEDH，见解析

（2）

1，AH=410．3【解析】

【分析】（1）由折叠的性质知AEDF，OFOD，EDOHDO，根据ASA证明

△DEO≌△DHO即可得到DEDH；

（2）连接EF，利用勾股定理列式求得CF正切函数的定义求得tanCDFEF2CE23，DFCD2CF2310，再利用CF1，利用等角的余角相等求得CD31tanODHtanDAEtanCDF，据此求解即可．

3【小问1详解】

解：DEDH，理由如下：

由第①步折叠知：AEDF，OFOD，则有EODHOD90，

由第②步折叠知：CDFGDF，即EDOHDO，又DODO所以DEO≌DHOASA，∴DEDH；【小问2详解】解：连接EF，

由折叠的性质得EFDE5，∵CE4，∴CFEF2CE23，

CF31，CD543∴tanCDF∵DF∴ODCD2CF2310，1310，DF22∵EADDEA90，CDFDEA90，∴DAECDF，

∴tanODHtanDAEtanCDF1，3∴OH110910，OA3OD，OD322∴AHOAOH410．

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理与折叠问题．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23. 综合与实践

矩形种植园最大面积探究

实践基地有一长为12米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前

情境

面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边CDx，矩形种植园的面积为S．

要探究面积S的最大值，首先应将另一边

分析

BC用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．

思考一：将墙MN的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边AB为墙

探究

．MN的一部分）

思考二：将墙MN的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙MN为边

．AB的一部分）

解决问题类比应用

（1）根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．

（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．

【答案】（1）方案1中Smax168，方案2中Smax169，矩形种植园面积最大为169m2；（2）见解析【解析】

【分析】题目主要考查二次函数的应用，根据题意，列出二次函数关系式，然后再求最值即可得出结果，理解题意是解题关键．

（1）方案1：根据题意得出面积的函数关系式，然后利用其性质求解即可；方案2：设ABCDx，然后确定相应函数关系式求解即可；

（2）同（1）方法类似，确定函数关系式求解即可．【详解】（1）方案1：∵CDx，则ADBC∴Sx40x，240x112x220xx20200，222∵0x12，

∴当x12时，Smax168，

方案2：设ABCDx，则ADBC240122x26x，

2∴Sx26xx226xx13169，∵12x26，

当x13时，Smax169．∵169168，

∴矩形种植园面积最大为169m2；（2）图示如下：

（同（1）过程，可分别求得：方案1：∵ABx，则ADBC∴Sx20x．220x12x1050（0x12）．22∴当x10时，Smax50 ．方案2：Sx322xx216x（12x16）2∴当x为12时，S达到最大，最大值是48．可见矩形种植园面积最大为50m2，此时CD10．

24. 在ABC中，⊙O是ABC的外接圆，连结CO并延长，交AB于点D，交⊙O于点E，

ACE2BCE．连结OB，BE．

（1）求证：ABEEOB．（2）求证：BD21EDEC．2（3）已知AC2EB，AB11，是否能确定⊙O的大小？若能，请求出⊙O的直径；若不能，请说明理由．

【答案】（1）见解析 （3）能，733【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，同弧所对的圆周角相等等知识掌握这些性质定理是解题的关键．

（1）由圆周角定理可知EOB2BCE，结合已知条件，可得出EOBACE，由同弧所对的圆周角相等可知ACEABE，等量代换可ABEEOB．

（2）见解析

（2

）证明△BED∽△OEB，由相似的性质可得

BEEDBEBD，，即可得OEEBOEOB11BD2EDOEEDECEDEC．

22（3）先证明EDB∽ADC，可得出

EBEDBD，令EBBDx，EDy，则有ACADCD1ACDC2x，AD2y，结合（2）可得出x2yy2x，化简可得y31x，结合已知条

2件即可求出直径．【小问1详解】

证明：∵EOB2BCE，ACE2BCE∴EOBACE．又ACEABE，∴ABEEOB．【小问2详解】

∵ABEEOB，BEDOEB∴△BED∽△OEB，∴

BEED，OEEB即．EB2OEED由相似知

BEBD，OEOB又OEOB，∴BEBD，

∴BDEDOEED【小问3详解】能确定O的大小．

∵EDBADC，EA，∴EDB∽ADC，∴

211ECEDEC．22EBEDBD．ACADCD已知AC2EB，

∴令EBBDx，EDy，

则有ACDC2x，AD2y（如图）．

由（2）知x21yy2x，2化简得到y22xy2x20，

222x4x8x解得y13x，

2∴y31x．

又ABx2y231x11，∴x11231．

231∴直径EC2xy31x31231733