天体运动的双星问题练习题

宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动

（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的 周期 必相等，因此周期也必然相同。

（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等.

对于m1可得：

2VM1M21M1GR1(R1R2)2

对于m2可得：

2V2M1M2M2GR2(R1R2)2

由以上等式可得

R1M2V1M2R2M1, V2M1

例1宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1 和m2， 两者相距L，求：

(1).双星的轨道半径之比； (2).双星的线速度之比； 解：L=R1+R2

R1M2R2M1V1M2V2M1

练习两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，

其运动周期为T，求两星的总质量。（引力常量为G）

卫星变轨问题

1某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl．EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）

(A)r1r2，EK1EK2 (D)r1>r2，EK1>EK2 2发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上

正常运行时，下列说法中正确的是（ ） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

3．（2011年高考·山东理综卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）

A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方 4．（2011年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）

A．质量可以不同

B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 5．（2011年高考·天津理综卷）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）

A．线速度

速度wgRvGMR B．角

Rg

T2 C．运行周期

心加速度

aGmR2 D．向

6．（2011年高考·广东理综卷）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ） A．卫星距离地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

3GM2T42

C．卫星运行时受到的向心力大小为

GMmR2

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度