九年级数学 圆和圆的位置关系经典例题回放素材

例1 半径分别为1 cm和5 cm的两个圆相外切，则半径为6 cm且与两圆相切的圆有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

分析：与两圆外切的圆2个，与两圆内切的一个，与其中一个外切，与另一个内切的2个，共5个．

解：D

点评：两圆相切，一定要考虑是内切还是外切，切记不要丢解。 例2 已知关于x的一元二次方程x（Rr）x212d0没有实数根，其中R、r4分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为圆心距，则⊙O1、⊙O2二者之的关系为（ ） A．外离 B.相切 C．相交 D．内含

分析：由一元二次方程无实根，知： △=[(R+r)]－d＝(R+r)－d＜0

∴ d＞R+r或d＜－(R+r)(舍去)． ∴两圆外离

解：A

点评：这是代数与几何相结合的典例，也是比较最基本的题目，解答没有什么难度。 例3 已知：两圆半径分别为x－4x+1＝0的两根，若圆心距为3，求两圆的位置关系．

分析：判断圆与圆的位置关系，一般抓住两种特殊的位置关系，即外切和内切，求出外切和内切时两圆的圆心距，然后以这两个“圆心距”为“分水岭”．把已知的圆心距与这两个圆心距进行比较。从而判断两圆的位置关系．

2

2

2

2

2

1 / 4

word

解：设两圆半径分别是r1，r2。

∵ r1，r2是方程x－4x+1=0的两根，∴r1+r2＝4，r1·r2=1

2

点评：(1)本题把两圆的位置关系与一元二次方程进行巧妙地结合．由题意利用根与系数的关系可求得相切时的圆心距．而不必通过解方程来求两半径的大小。

(2)注意要避免出现“只求出r1+r2=4后．由圆心距3小于4，就草率地判断两圆相交”这类错误。

例4 如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 ．

分析：要求最高点到地面的距离。就要求出点O2到连心线O1、O3

的距离．

解：如图所示添加辅助线，由题意知⊙O1，⊙O3与地面相切，设切点为A、B，则四边形O1ABO3为矩形． ∴O1O3距地面．

∵⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相切，∴△O1O2O3为等边三角形．

点评：计算时，要注意找齐题目中所有的“相切”(包括直线和圆的相切)．挖掘隐含的数量关系，灵活运用解直角三角形的知识．

例5 如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大凳面，最大直径是多少厘米?

2 / 4

word

分析：当四个圆外切，并且和大圆内切时，截出的直径最大． 解：截法如图所示．根据圆的对称性可知：O2、O3都在⊙O的直径AB上．

设所截出的凳面的直径为d，求得d=50（21）≈20.7（cm）

点评：由圆和圆的位置关系．分析所得到这种截法直径最大。

例6 如图①，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A→B→C→D以4cm／s的速度移动，点Q从c开始沿CD边以1 cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．

(1)t为何值时，四边形APQD为矩形? (2)如图②，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切?

分析：(1)当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形 (2)分情况讨论．

解：(1)4t＝20－t，5t＝20，t＝4(s)． 当t＝4 s时，四边形APQD为矩形． (2)分三种情况：

①当t＝4 s时，⊙P和⊙Q外切；

点评：当APQD为矩形或⊙P运动到⊙Q的前面或⊙Q在⊙P的前面时，⊙P和⊙Q外切.

3 / 4

word

4 / 4