浙教版九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系复习题(含答案)

第2章 直线与圆的位置关系

类型之一 直线与圆的位置关系

1、以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y＝－x＋b与⊙O相交,则b的取值范围是( ) A、0≤b＜2 2 B、－2 2≤b≤2 2 C、－2 3＜b＜2 3 D、－2 2＜b＜2 2

2、如图2－X－1所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2. (1)若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ (2)当OC的长为多少时,⊙O与直线AB相切？

图2－X－1

类型之二 切线的判定与性质

3、如图2－X－2,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则

PB长的最小值为( )

A.13 B.5 C、3 D、2

图2－X－2

图2－X－3

4、2017·枣庄如图2－X－3,在平行四边形ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点

F,已知AB＝12,∠C＝60°,则弧FE的长为________、

5、如图2－X－4所示,AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为切点,连结PC交⊙O于点B,连结AB,已知PC＝10,PA＝6.

求：(1)⊙O的半径； (2)cos∠BAC的值、

图2－X－4

6、如图2－X－5,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE,AE,CD.若∠AEC＝∠ODC. (1)求证：直线CD为⊙O的切线； (2)若AB＝5,BC＝4,求线段CD的长、

图2－X－5

7、如图2－X－6,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F,点E在⊙O外,作直线AE,且∠EAC＝∠

D.

(1)求证：直线AE是⊙O的切线；

310

(2)若∠BAC＝30°,BC＝4,cos∠BAD＝,CF＝,求BF的长、

43

图2－X－6

类型之三 切线长定理

8、如图2－X－7所示,正方形ABCD的边长为4 cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,再过点A作半圆的切线,与半圆切于点F,与CD交于点E,求△ADE的面积、

图2－X－7

类型之四 三角形的内切圆

9、图2－X－8是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边长分别为6 m和8 m、按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )

A、2 m B、3 m C、6 m D、9 m

图2－X－8

图2－X－9

10、如图2－X－9,在Rt△ABC中,AC＝8,BC＝6,∠C＝90°,⊙I分别切AC,BC,AB于点D,E,F,则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________、

11、已知任意三角形的三边长,如何求三角形的面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝

a＋b＋cp（p－a）（p－b）（p－c）(其中a,b,c是三角形的三边长,p＝,S为三角形的面积)、

2

请解决以下问题：

如图2－X－10,在△ABC中,BC＝5,AC＝6,AB＝9. (1)用海伦公式求△ABC的面积； (2)求△ABC的内切圆半径r.

图2－X－10

类型之五 数学活动

9

12、如图2－X－11所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(－,0),点C(0,3),B是x轴上一点(位于点A4右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.

(1)求∠ACB的度数、

(2)已知抛物线y＝ax＋bx＋3经过A,B两点,求抛物线所对应的函数表达式、

(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形？若存在,请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在,请说明理由、

2

图2－X－11

详解详析

1.D [解析] 如图,直线y＝－x平分二、四象限,将直线y＝－x向上平移得直线y＝－x＋b1,当直线y＝－x＋b1与⊙O相切于点C时,由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°,OC＝2,∴OA＝b1＝2 2,同理将直线y＝－x向下平移,得直线y＝－x＋b2,当直线y＝－x＋b2与⊙O相切时,此时b2＝－2 2,∴当直线y＝－x＋b与⊙O相交时,b的取值范围为－2 2＜b＜2 2.

2、解：(1)如图所示,过点C作CM⊥AB,垂足为M. 在Rt△ABC中,

AB＝AC＋BC＝3＋4＝5. 11

∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CM,

2212

∴CM＝.

5

12

∵＞2,∴当圆心O与点C重合时,⊙O与直线AB相离、 5

2

2

2

2

(2)如图所示,设⊙O与AB相切,过点O作ON⊥AB于点N,则ON＝r＝2. ∵CM⊥AB,ON⊥AB,∴ON∥CM, ∴△AON∽△ACM, AOON∴＝. ACCM

3－x2

设OC＝x,则AO＝3－x,∴＝,

312

511

∴x＝,∴当OC＝时,⊙O与直线AB相切、

223、B

4、π [解析] 如图,连结OE,OF,

∵CD是⊙O的切线, ∴OE⊥CD, ∴∠OED＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形,∠C＝60°,∴∠A＝∠C＝60°,∠D＝120°. ∵OA＝OF,∴∠A＝∠OFA＝60°, ∴∠DFO＝120°,

︵30π∴∠EOF＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°,∴EF的长为×6＝π.故答案为π.

1805、解：(1)∵PA是⊙O的切线,AC为⊙O的直径, ∴PA⊥AC.

在Rt△ACP中,PA＝6,PC＝10, ∴AC＝PC－PA＝8, 1

∴AO＝AC＝4.

2故⊙O的半径为4. (2)∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC＝90°.

又∵∠PAC＝90°,∠ACB＝∠PCA,

2

2

∴△ABC∽△PAC, ∴∠BAC＝∠P,

PA63

∴cos∠BAC＝cosP＝＝＝. PC1056、解：(1)证明：连结CO.

∵圆周角∠AEC与∠ABC所对的弧相同, ∴∠ABC＝∠AEC.

又∠AEC＝∠ODC,∴∠ABC＝∠ODC. ∵OC＝OB,OD⊥BC,

∴∠OCB＝∠OBC,且∠OCB＋∠COD＝90°. ∴∠ODC＋∠COD＝90°,

∴∠OCD＝180°－∠ODC－∠COD＝90°, 即OC⊥CD. 又OC为⊙O的半径, ∴直线CD为⊙O的切线、 (2)在⊙O中,OD⊥弦BC于点F, 1

∴BF＝CF＝BC＝2.

215

又OB＝AB＝,

22322∴OF＝OB－BF＝. 2

由(1)知∠OBF＝∠CDF,且∠OFB＝∠CFD, ∴△OFB∽△CFD,

5×2

OFCFOB·CF210∴＝,∴CD＝＝＝. OBCDOF33

27、解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径,

∴∠BCA＝90°, ∴∠B＋∠BAC＝90°.

∵∠D＝∠B,∠EAC＝∠D,∴∠EAC＝∠B, ∴∠EAC＋∠BAC＝90°,即∠BAE＝90°, ∴BA⊥AE.

又∵AB是⊙O的直径, ∴直线AE是⊙O的切线、

(2)如图,过点F作FH⊥BC于点H, ∵∠BAD＝∠BCD,

cos∠BAD＝34

, ∴cos∠BCD＝3

4.

在Rt△CFH中,∵CF＝10

3,

∴CH＝CF·cos∠BCD＝1035

3×4＝2. ∵BC＝4,

∴BH＝BC－CH＝4－53

2＝2.

∵AB是⊙O的直径, ∴∠BCA＝90°. ∵∠BAC＝30°, ∴∠B＝60°,

32BH

∴BF＝＝＝3.

cos60°1

2

8、解：设DE＝x cm,则CE＝(4－x)cm. ∵CD,AE,AB均为⊙O的切线, ∴EF＝CE＝(4－x)cm,AF＝AB＝4 cm, ∴AE＝AF＋EF＝(8－x)cm. 在Rt△ADE中,AE＝AD＋DE, 即(8－x)＝4＋x,解得x＝3. 112

∴S△ADE＝AD·DE＝×4×3＝6(cm)、

22

2

2

22

2

2

9、C [解析] 在Rt△ABC中,BC＝8 m,AC＝6 m, 则AB＝BC＋AC＝8＋6＝10(m)、

∵中心O到三条支路的距离相等,设该距离是r m.

1111

△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋△AOC的面积,即AC·BC＝AB·r＋BC·r＋AC·r,

2222∴6×8＝10r＋8r＋6r, 48

∴r＝＝2.

24

故O到三条支路的管道总长是2×3＝6(m)、 故选C.

AC＋BC－AB

10.5 [解析] 根据题意,得⊙I的半径r＝＝2.

2

连结ID,IE,IF,IO,则四边形CEID为正方形,∴ID＝CE＝2,BF＝BE＝4,OF＝1,在Rt△IFO中,IO＝OF＋IF＝1＋2＝5.

2

2

2

2

2

2

2

2

11、解：(1)∵BC＝5,AC＝6,AB＝9, BC＋AC＋AB5＋6＋9∴p＝＝＝10,

22∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c） ＝10×5×4×1＝10 2. 故△ABC的面积为10 2. 1

(2)∵S＝r(AC＋BC＋AB),

21

∴10 2＝r(5＋6＋9),

2解得r＝2,

故△ABC的内切圆半径r为2. 12、解：(1)90°. (2)在Rt△ABC中, ∵OA·OB＝OC,∴OB＝4. 即点B的坐标为(4,0)、 设抛物线所对应的函数表达式为 92

y＝a(x－4)(x＋)＝ax＋bx＋3.

41

比较常数项得a＝－, 3

∴抛物线所对应的函数表达式为 19

y＝－(x－4)(x＋)、

34

(3)存在、直线BC所对应的函数表达式为3x＋4y＝12,设点D的坐标为(x,y)、 3①若BD＝OD,则点D在OB的垂直平分线上,点D的横坐标为2,纵坐标为,

23

即D1(2,)、

2

2

yBDxCD

②若OB＝BD＝4,则＝,＝,

COBCBOBC124412得y＝,x＝,即D2(,)、

5555

3412综上所述,线段BC上存在点D,使△BOD为等腰三角形,符合条件的点D的坐标为(2,)或(,)、

255