复旦社会统计学习题

一、统计描述

1.某企业三个车间生产同种产品，1995年上半年有关生产资料如下： 车间 实际产量(台) 完成计划(％) 实际优质品率(％) 甲 1500 120 93 乙 1800 100 95 丙 2200 80 96 要求：(1)计算该企业产品计划完成百分比； (2)计算该企业产品的实际优质品率。

2.若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。

要求：(1)分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度；

(2)若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平?

(3)若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少? 3.某车间有下述资料：

根据上述资料，分析该车间产量的变动以及受工人劳动生产率和工人数变动的影响程度和影响的绝对额。

4.从某企业职工中随机抽选4％进行调查，所得工资分配数列如下： 工资水平(元) 60 70 80 90 100 工 人 数(人) 5 10 11 20 4 试以95.45％的置信度估计： (1)该企业工人的平均工资；

(2)该企业工人中工资水平在80元以上工人所占的比重。

5.在直线相关条件下，已知相关系数r=0.9，估计标准误差S y·x=12，样本容量n= 26，试求：

(1)剩余变差值；

(2)剩余变差占总变差的比重； (3)变量y的均方差值。

6.某企业历年的总产值和利润额(单位：百万元)资料如下： 年 份 总产值 利润额 1990 15 4.5 1991 17 5.0 1992 22 6.5 1993 25 8.0 1994 30 10.0

要求：

(1)拟合总产值数列的直线趋势方程，并估计1995年的总产值；

(2)求出利润额对总产值的直线回归方程，并结合上述1995年总产值的估计值推算该年的利润总额。（熟悉该题型，举一反三）

二、假设检验专项训练

1、已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现在测定9炉铁水,其平均含 碳量为4.484.如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55? 参考答案：接受原假设

2、某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg.现用一种化肥进行试验,从25个地区抽样

结果,平均产量为270 kg,标准差为30kg.问这种化肥是否使小麦明显增产.？ H0:μ≤250: H1:μ>250 t=3.33,拒绝原假设

3、某种电子元件的寿命x(单位:小时)服从正态分布.现测得16只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时.？ 接受原假设

4、尼尔森的一项调查估计，每天每个家庭看电视时间的均值为7.25小时（New York Daily News，1997）。假定尼尔森的调查包括了200个家庭，其样本标准差为每天2.5小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视时间的总体均值为6.70小时。令μ代表1997年每个家庭看电视的时间的总体均值，检验H0: μ≤6.70, H1: μ>6.70。取显著性水平α=0.01， 对收看电视时间多少的变化你能做出什么结论？

U=3.11，拒绝原假设

5、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重。由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为7磅，样本标准差为3.2磅。

a．α=0.05时，拒绝规则是什么？b．你对该减肥说明方法的结论是什么？ c．p值为多少？

a.如果U<-2.33则拒绝原假设 b.U=-1.98,拒绝原假设 c.0.0239

6、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持2.2分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为2.39分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.02的显著性水平下检验操作线是否达到了2.2分钟的标准。 Ｕ＝6.37 ，拒绝原假设,没有达到标准

7、一个快餐店计划一项特殊供应，以便顾客购买某种专门设计的以著名卡通人物为特色的杯装饮料，如果有15％的顾客会购买这种杯装饮料的话，则可以认为，可以实行这种特殊供应 。在某些地方已经进行的调查显示，500名顾客中有88名购买了这种杯装饮料，请通过假设检验决定是否实行这种特殊杯装饮料的供应？取显著水平为0.01。

1

a.U=1.63,接受原假设，可以实施特殊供应

8、考虑如下假设检验。 H0:μ≥10 H1:μ<10样本容量为120，总体标准差为5，取α＝0.05，如果实际的总体均值为9，第二类错误的概率为0.2912。假定，当总体的实际均值为9时，研究者想要将第二类错误的概率减少到0.10，建议应选用多大的样本容量？ n=214

9、某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值在0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。零假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分。拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。对α＝0.05，用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。 购买力调查结果

购买力得分 购买力得分 个人 1 2 3 4

之前 6 6 7 4

之后

个人

之前 3

之后 5

5 5 4 7 3

6 7 8

9 8 7 6

5 6

t=1.36<2.36接受原假设

10、一个研究的假设是：湿路上汽车刹车距离的方差显著大于干路上汽车刹车距离的方差。在调查研究中，以同样速度行驶的16辆汽车分别在湿路和干路上检测刹车距离。在湿路上，刹车距离的标准差为32英尺，在干路上，标准差是16英尺。

a．对于0.05的显著性水平，样本数据是否能够证明湿路上刹车距离的方差比干路上刹车距离方差大的结论？ b．就驾驶安全性方面的建议而言，你的统计结论有什么含义？ a. F=4拒绝原假设 b.在湿路上驾驶要小心

11、M＆M巧克力糖果的制造商M＆M／MARS进行了一次全国性调查，其中1000多万人指出他们对新颜色的偏好。该调查的结果是用一种新的蓝色来代替棕黄色M＆M产品。由M＆M／MARS消费者事务部编写的 《颜色》小册子中，普通糖果的颜色分布如下 表3 普通糖果的颜色经验分布 褐色 30％

黄色 20％

红色 20％

橙色 10％

绿色 10％

蓝色 10％

《机会》（Chance，1996．4）的一份研究报告中，选取一磅装袋子组成样本用来判断报告中的百分比是否真的正确。 下列结果是从由506块普通糖果所组成的样本中得到。 表4 普通糖果的颜色分布样本 褐色 177

黄色 135

红色

橙色

绿色 36

蓝色 38

79 41

取α＝0.05，判断这些数据是否支持公司报告中的百分比？

参考答案； 拒绝原假设

2

三、相关分析

学习要点：

1．相关关系的概念（与函数关系相比）、种类 2．相关系数的定义、计算、性质 3．配合直线回归方程的方法 4．相关分析与回归分析的区别 5．回归系数b的含义 6．估计标准误差的计算、作用 7．相关系数与估计标准误差的关系 8．相关系数与回归系数的关系 计算

1．为研究新产品销售额（x万元）和利润（y万元）之间的关系，某公司对6个企业进行调查得出：

∑x=225， ∑x2=9823， ∑y=13， ∑y2=36.7， ∑xy=593。

（1）计算相关系数。

（2）建立直线回归方程，并指出b的具体含义。 （3）若销售额为50万元，试估计利润为多少？

2．已知：n=6， ∑x=21， ∑y=426， ∑x2=79， ∑y2=30268， ∑xy=1481。要求： （1）计算相关系数。

（2）建立直线回归方程，并指出b的具体含义。 3．某企业上半年产品产量/千件与单位成本/元资料如下：

月份 1 2 3 4 5 6

要求：

（1） 建立直线回归方程（单位成本为因变量），指出产量度每增加1000件时，单位成本下降多少？

（2） 假定产量为6000件，单位成本为多少元？

产量/千件

2 3 4 3 4 5

单位成本/元

73 72 71 73 69 68

四、回归分析

1、从某大学统计系的学生中随机抽取16人，对数学和统计学的考试成绩（单位：分）进行调查，结果如下：

表1 数学和统计学的考试成绩表

学生编号 数学成绩 1

统计学成绩 72

学生编号 数学成绩 9

83

统计学成绩 78

3

81

2 90 90 10 81 94 3 91 96 11 77 68 4 74 68 12 60 66 5 70 82 13 66 58 6 73 78 14 84 87 7

85

81

15

70

82

8 60 71 16 54

46

（1）拟合统计学考试成绩对数学考试成绩的回归直线；

（2）对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验（取α=0.05）； （3）确定数学考试成绩为80分时统计学考试成绩95%的置信区间。

答案如下：(2)F=22.4445>Fa=4.60,回归关系显著 tb=4.7376>ta/2=2.1448,b显著 (3) x0=80

=80.8 61.9 ≤y0≤ 99.7。

2、以下数据记录了美国最大的旅馆业市场的客房使用率和平均房价的统计资料。

表2 客房使用率和平均房价的统计资料

市场名称 客房使用率/% 平均房价/美元 洛杉矶-长滩 67.9 75.91 芝加哥 72.0 92.04 华盛顿 68.4 94.42 亚特兰大 67.7 81.69 达拉斯 69.5 74.76 圣迭戈

68.7 80.86 阿纳海姆-圣安娜 69.5 70.04 旧金山 78.7 106.47 休斯顿

62.0 66.11 迈阿密-海厄利亚 71.2 85.83 瓦胡岛 80.7 107.11 菲尼克斯 71.4 95.34 波士顿

73.5 105.51 坦帕-圣彼德斯堡 63.4 67.45 底特律 68.7 64.79 费城 70.1 83.56 纳什维尔 67.1 70.12 西雅图

73.4 82.60 明尼阿波利斯-圣保罗 69.8 73.64 新奥尔良

70.6

99.00

4

a.用平均房价作自变量，画出这些数据的散点图； b.求客房使用率关于平均房价估计的回归方程；

c.对于平均房价为80美元的一家旅馆，估计它的客房使用率。

答案如下： b.

c.69.3%

3、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）。

表3 月薪与总评分关系对比表

总评分 2.6 3.4

月薪/美元 2800 3100

总评分 3.2 3.5 2.9

月薪/美元 3000 3400 3100

3.6 3500

a.计算SST，SSR和SSE 。

b.计算样本确定系数r2。请对拟合优度做出评述。 c.样本相关系数的数值是多少？

答案如下：SST=335000 SSR=249864.86 SSE=85135.14 b.0.746,总平方和中的74.6%被最小二乘直线说明 c.0.8637 4、根据上一练习

a.t检验是否标明在总评分和月薪之间存在一个显著的关系？你的结论是什么？取α=0.05。

b.利用F检验，检验变量间的显著关系。你的结论是什么？取α=0.05。 答案如下： a. t=3.43>2.776

拒绝原假设，总评分和月薪之间存在显著关系 b.F=11.74>7.71

拒绝原假设，总评分和月薪之间存在显著关系

5、若x表示公寓住宅的年租金（千美元），y表示该公寓住宅的销售价格（千美元），一家房地产公司的营业部门对x和y之间的关系进行回归分析。采集了近期出售的一些公寓住宅建筑的数据，经过计算机处理得到的输出如下。

表4 计算机回归结果列表

回归方程是预测量 常数 x 方差分析

5

系数 20.000 7.210

标准差 3.2213 1.3626

t值 6.21 5.29

来源 回归 误差

自由度 1 7

平方和 41587.3 51984.1

总计 8

a.样本中有多少公寓住宅建筑？答案如下：a.9 b.写出估计的回归方程。

6、某公司采集了美国市场上办公用房的空闲率和租金率的数据。对于18个选取的销售地区，下面是这些地区的中心商业区的综合空闲率（%）和平均租金率（美元/平方英尺）的数据。

表5 客房使用率和平均房价的统计资料

市场名称 亚特兰大 波士顿 哈特福德 巴尔的摩 华盛顿 费城 迈阿密 坦帕 芝加哥 旧金山 菲尼克斯 圣何塞 西棕榈滩 底特律 布鲁克林 纽约商业区 纽约中心区

综合空闲率/% 21.9 6.0 22.8 18.1 12.7 14.5 20.0 19.2 16.0 6.6 15.9 9.2 19.7 20.0 8.3 17.1 10.8

平均租金率/（美元/平方英尺） 18.54 33.70 19.67 21.01 35.09 19.41 25.28 17.02 24.04 31.42 18.74 26.76 27.72 18.20 25.00 29.78 37.03 28.64

纽约中心南区 11.1

b.这两个变量之间显示出什么关系吗？

c.求出在办公用房的综合空闲率已知时，能用来预测平均租金率的估计的回归方程。 d.在0.05显著性水平下检验关系的显著性。 e.估计的回归方程对数据的拟合好吗？请作出解释。

f.在一个综合空闲率是25%的中心商业区，预测该市场的期望租金率。

g.在劳德代尔堡的中心商业区，综合空闲率是11.3%，预测劳德代尔堡的期望租金率。

答案如下：b.显示出线性关系e. r2=0.434;不是个很好的拟和f. (12.28,22.91) g. (17.49,39.05)

6

8、选取10个企业单位，研究企业亲属化的程度（即有亲属关系的职工占全部职工的比例）会否影响其工作效率（以产值增长率为指标），取得表1的资料。试（1）计算积矩相关系数r及决定系数值r2 ，（2）计算回归系数值b与截距a，（3）如果企业的亲属化程度分别是2％和8％，则所估计的产值增长率分别是多少？（4）依据r，r2和b值，简略地提出研究结论。

表1 企业亲属化与工作效率之关系

企业 A B C D E F G H I J

亲属化（X）

％ 16 14 13 10 8 7 5 4 2 1

产值增长率（Y）

％ 5 3 2 8 9 17 6 15 11 14

五、方差分析计算

1、五个地区每天发生交通事故的次数如下：表1 交通事故样本数据

东部 15 17 14 11

北部 12 10 13 17

中部 10 14 13 15

南部 14 9 7 10

西部 13 12 9 14

— — — 7 9

由于是随机抽样，有一些地区的样本容量较多（如南部和西部），而有些地区样本容量较少（如东部）。试以α=0.01的显著水平检验各地区平均每天交通事故的次数是否相等。

答案如下：接受原假设

2、某农科所试验在水溶液中种植西红柿,采用了三种施肥方式和四种不同的水温。三种施肥方式是：一次施肥、二次施肥 与四次施肥。水温分别为4摄氏度,10摄氏度,16摄氏度,20摄氏度 。试验结果的产量

如下表: 表2 西红柿产量数据

水温 冷(4摄氏度)

一次施肥

20

施肥方式 二次施肥

19

四次施肥

21

7

凉(10摄氏度) 温(16摄氏度)

16 9

15 10 7

14 11 6

热(20摄氏度) 8 问施肥的方式和水温对产量的影响是否显著。 α=0.05

答案如下：FA=0.2 施肥方式对产量无显著影响;

,水温对产量有显著影响.

3、为了检验三家工厂生产的机器混合一批原料所需平均时间是否相同 ，Jacobs化学公司得到了关于混合原料所需时间数据如下表所示。利用这些数据检验三家工厂混合一批原料所需平均时间是否相同。

表3 混合原料所需时间数据α＝0.05

制造商

1 20 26 24

22

2 28 26 31 27

3 20 19 23 22

答案如下：F=10.63>4.26 拒绝时间相等的假设

4、某机构的各级管理者需要适当的信息来完成他们各自的任务，一次研究调查了信息来源对于信息传播的影响。在该研究中，信息来源分别为上级、同事和下属。已经得到了各种情形的传播程度的数据，数值越高表明信息传播得越好。对于α＝0.05，检验信息来源对传播是否有显著影响。

表4 信息来源对于信息传播的影响数据

上级 8 5 4

6

同事 6 6 7 5

下属 6 5 7 4

上级 6 7 5 5

同事 3 4 7 6

下属 3 5 7 5

答案如下：F=0.2692<3.467,接受原假设

5、某调查公司调查了市场专业人员的公司伦理价值观。高分值表明伦理价值观念程度高。对于α＝0.05，检验三个专业人员群体之间的观念有无显著差异。

表5 公司伦理价值观调查结果

市场管理人员

6 5 4 5 6

市场研究人员

5 5 4 4 5 4

广告人员

6 7 6 5 6 6

8

4

答案如下：差异显著，F=700>3.68

6、《小企业管理杂志》的一个研究得出这样的结论，自由职业者的工作压力比非自由职业者的工作压力大。该研究中，为度量一些模棱两可、容易混淆的方面，专门设计了15个问题，这15个问题是按照从强烈同意到强烈反对，分成1～5级而打分的，对每个人，得分越高表明工作压力越大，假如某次类似研究中，有20个这样的1～5的选择题用于度量随机选取的15名房地产代理商、15名建筑师和15名股票经纪人的工作压力。得到如下资料：

表6工作压力调查结果

房地产代理商

81 48 68 69 54 62 76 56 61 65 64 69 83 85

建筑师 43 63 60 52 54 77 68 57 61 80 50 37 73 84

股票经纪人

65 48 57 91 70 67 83 75 53 71 54 72 65 58 58

75 58

对于α＝0.05，检验三种职业的工作压力是否有显著差异。

答案如下：无显著差异，F=1.19<3.22接受原假设

六、有关抽样误差的计算

1． 对某地1500个家庭调查，从中抽5%的家庭户，调查得知平均年收入1434.4元标准差为46.8元。求（1）抽样平均误差。（2）要求以86.4%的把握程度估计该地家庭平均年收入。（3）要求以95%的把握程度估计该地家庭平均年收入。

2． 有一批化工原料60000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合格，求合格率的抽样平均误差。

3． 根据200件产品抽样结果为废品率2%，要求废品率估计的误差范围不超过1.5%，试估计该批产品的废品率

4． 在某地区进行某物资用量调查，随机抽查400个企业，年平均用量为350吨，标准差为100吨，要求以95%的概率保证估计该地区每企业年平均用量

9

5． 某地区小麦播种面积为2500亩，抽样调查结果平均亩产380斤，抽样平均误差5斤，以95.45%估计该地区小麦总产量。

6． 某市对职工生活水平调查，据历史资料该市职工家庭平均每人每月生活费收标准差为11.5元，要求以把握程度为95.45%下，允许误差不超过1元，用重复抽样的方式需抽查多少户？

7．调查一批零件合格率，据以往资料已知废品率2%，现要求允许误差不超过1.5%，估计的把握程度为68.29%，求（1）需抽查多少件（2）假定其它条件不变，如果把握程度为95%，需抽查多少（3）如果允许误差缩小一半，需抽查多少件

七、综合习题

1、某工业集团公司工人工资情况

按月工资（元）分组 400～500 500～600 600～700 700～800 800以上 合 计

计算该集团工人的平均工资。

2、某企业1992年某种产品单位成本为800元，1993年计划规定比1992年下降8%，实际下降6%。企业1993年产品销售量计划为上年的108%，1992～1993年动态相对指标为114%，试确定：

⑴该种产品1993年单位成本计划与实际的数值。 ⑵1993年单位产品成本计划完成程度

⑶1993年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。 ⑷1993年产品销售计划完成程度。 3、某厂三个车间一季度生产情况如下：

第一车间实际产量为190件，完成计划95%；第二车间实际产量250件，完成计划100%；第三车间实际产量609件，完成计划105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

95%+100%+105%

=100%

3

企业个数 3 6 4 4 5 22

各组工人所占比重（%） 20 25 30 15 10 100

另外，一车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为：

18+12+15

=15元/件 3

以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。

10

4、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：

品种 甲 乙 丙 合计

价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 1.1 1.4 1.5 —

1.2 2.8 1.5 5.5

2 1 1 4

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

5、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：

甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70 乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70 计算甲、乙两组工人平均每人产量；

计算全距，平均差、标准差，标准差系数；比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。 6、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差范围减少20%，其样本单位数应如何调整？

7、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%、和95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？ 8、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 82 99 58 81 54 79 76 95 76 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87

要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;

（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;

（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？

9、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品量的范围.

10、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:

学习时数(小时) 4 6 7 10 13

学习成绩(分) 40 60 50 70 90

根据资料: (1)建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程 (2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数

11

11、某地经回归分析,其每亩地施肥量(x )和每亩粮食产量(y )的回归方程为: yc=500+10.5x,试解释式中回归系数的经济含义.若每亩最高施肥量为40斤,最低施肥量为20斤,问每亩粮食产量的范围为多少?

12、为研究产品销售额与销售利润之间的关系,某公司对所属6家企业进行了调查,设产品销售额为x (万元),销售利润为y (万元).调查资料经初步整理和计算,结果如下:： ∑x=225 ∑x=9823 ∑y=13 ∑y=36.7 ∑xy=593 要求:(1)计算销售额与销售利润之间的相关系数； (2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。

13.根据以下资料，试编制产品物量总指数

产品 名称 甲 乙 丙

工业总产值（万元） 基期 1800 1500 800

报告期 2000 1800 1000

个体物量指数（%） 110 105 100

2

2

14．某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：

商品 名称 甲 乙 丙

商品销售额（万元） 基期 500 200 1000

报告期 650 200 1200

价格变动率（%） 2 -5 10

计算三种商品价格总指数和销售量总指数。

15．某市1998年社会商品零售额12000万元，1999年增加为15600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。 16、（1）已知同样多的人民币,报告期比基期少购买7%的商品,问物价指数是多少? （2）已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化?

17、某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产品名称 甲 乙 丙

万件 万只 万个

100 500 150

120 500 200

元/件 元/只 元/个

15 45 9

10 55 7

产量 计量单位

基期

单位成本(元)

报告期 计量单位

基期

报告期

要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额; (2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额; (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.

12

18、我国人口自然增长情况如下: 年份

比上年增加人口

1986 1656

1987 1793

1988 1726

1989 1678

1990 1629

试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 19、某商店1990年各月商品库存额资料如下: 月份

1

2 55

3

4

5

6—7 50

8—10 45

11 60

12 68

平均库存额（万元） 60 48 43 40

试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

20、某工业企业资料如下:

指标 工业总产值(万元) 月初工人数(人)

一月 180

二月 160

三月 200

四月 190

600 580 620 600

试计算: (1)一季度月平均劳动生产率; (2)一季度平均劳动生产率。（10分） 参考答案

1、计算表如下：

月工资组中值x 450 550 650 750 850 合 计 f各组工人比重∑f（%） 20 25 30 15 10 100 x•f∑f 90.0 137.5 195.0 112.5 85.0 620.0 x=∑x•

该工业集团公司工人平均工资620元。 2、解：

⑴1993年计划单位产品成本=800×（100%-8%）=736（元） 实际单位产品成本=800×（100%-6%）=752（元）

752

×100%=102.17%736⑵单位产品成本计划完成程度相对数= 6%-8%=-2%即2个百分点

1.14

×100%=105.56%

⑷1993年产品销售计划完成程度%=1.08

13

f=620元∑f

3、解：两种计算均不正确。

平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是： 平均计划完成程度

X=

∑m∑(m/x)190+250+6091049==

1902506091030

++0.951.001.05=101.84%

平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故正确的计算为：

X=

平均单位成本

∑xf18×190+12×250+15×60915555

===14.83元/件∑f190+250+6091049

4、解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。

价格（元） X 1.2 1.4 1.5 —

甲市场 成交额 M 1.2 2.8 1.5 5.5

成交量 m/x 1 2 1 4

乙市场 成交量 f 2 1 1 4

成交额 xf 2.4 1.4 1.5 5.3

品种

甲 乙 丙 合计 X=

甲市场平均价格

X=

5.5∑m

==1.375

∑(m/x)4（元/斤） ∑xf5.3

==1.325∑f4（元/斤）

乙市场平均价格

说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 5、解：甲班组： 平均每人产量

x=

∑x

=70件n

全距 R=xmax−xmin=120−20=100件

=∑x−xn

=1808

=22.5件

平均差A、D

σ=

标准差

∑(x−x)7000

==29.6件n8

2

14

标准差系数 平均每人产量

Vσ=x=

σ29.6==42.29%x70

∑x

=70件n

全距 R=xmax−xmin=73−67=6件

∑x−x平均差A、D=

σ=

n

=128=1.5件

标准差

∑(x−x)=n

2

28

=3.5件8

标准差系数

Vσ=

σ3.5

==5.00%x70

分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。

σ2

ux=up=

n或6、解：（1)在样本单位数是n时,平均抽样误差

p(1−p)n;样本单位数是

σ21σ21

==µx

2n2，抽样单位数增加3倍,抽样4n(注意:增加3倍即n+3n=4n)时,μx1=4n

平均误差是原来的二分之一倍。

(2)平均误差是80%时 (注意:降低20%即100%μx-20%μx =80%μx) n=?

416σ2

80%µx=µx=⋅=

525n

σ2

25n16

25n倍16

平均误差降低20%抽样单位数增加为原来的或n=n1=

σ2

(µx)2

σ2

2

4µx5

=

σ216

(µx)225

25σ225==n16(µx)216

7、解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用P=95%， F（t）=0.95 t=1.96

t2p(1−p)1.962×0.95(1−0.95)n==≈1825(件）22

∆p0.01 约需抽查1825个零件。

8、略

15

p(1−p) 9、解：p=

8

200=4%

µp=n(1−n

N)=1.35%

∆p=tµp=2×1.35%=2.7%

废品率的范围：4%±2。7% 废品数量区间：4000×1.3%-4000×6.7% 52-268 10、略

11、：（1）解释回归系数的意义： 当施肥量每增加1斤，粮食产量增加10.5斤。 （2）确定粮食产量的范围:

上限: 当x=40时 yc=500+10.5×40=920(斤) 下限: 当x=20时 yc=500+10.5×20=710(斤) 所以:每亩粮食产量范围为: 710-920 12、 （1）计算相关系数：

n∑xy−∑x∑y

n∑x2−(∑x)2×n∑y2

−(∑y)2

公式: r＝

6×593−225×13

＝

6×9823−2252×6×36.7−132 ＝0.96 （２）配合直线回归方程 yc=a+bx 计算回归系数：

n∑xy−∑x∑y

6×593−225×13

b＝

n∑x2

−(∑x)2 ＝ 6×9823−2252 ＝ 2.076 −

−

a ＝y+bx ＝ -0.683

故销售利润对销售额的直线回归方程为yc=-0.683+0.076x 13、解:产品物量总指数：

∑kq0p0∑110%×2000+105%×1800+100%×1000

q0p0 =

2000+1800+1000 =106.04% 14、解:三种商品物价总指数：

∑q1p1

=

650+200+1200

1

6501+2%+2001−5%+1200

∑kq1p1

1+10% =

2050

1938.69 =105.74% 销售量总指数=销售额指数÷价格指数

∑q1p1

=

∑∑q1p1q÷1qp0p0∑k11 =650+200+1200

500+200+1000÷105.74%

=114.04%

16

15、解: 已知:

∑q0p0=12000万元 ∑q1p1=15600万元

=104%

∑q1p1qp物价指数=∑10

则：

∑q1p0=

=

∑q1p1

104%

=

=

15600

=15000104%万元

零售量指数

∑q1p0

∑q0p0

0

15000

=125%12000

零售量变动影响的零售额：

∑qp−∑q

1

01

1

p0

=15000-12000=3000万元

零售物价变动影响的零售额：

∑qp−∑qp

1

0

=15600-15000=600万元

零售量增加25%使零售额增加3000万元,零售物价上涨4%使零售额增加600万元,两因素共同影响使零售额增加3600万元.

16、（1）解:购买额指数=购买量指数×物价指数

∑q1p1

∑q0p0

=

∑q1p0×∑q1p1∑q0p0∑q1p0

则物价指数=购买额指数÷购买量指数=100%÷(1-7%)=107.5% （2）解:工业总产值指数=职工人数指数×劳动生产率指数

则劳动生产率提高程度百分比=（工业总产值指数÷职工人数指数）-1=(1+24%)÷(1+17%)-1=5.98%

17、解:列表计算如下: 产品 名称

产量 计量单位

甲 乙 丙 合计

万件 万只 万个 -

基期 q0 100 500 150 -

报告期 q1 120 500 200 -

单位产品成本 计量单位 元/件 元/只 元/个 -

基期 z0 15 45 9 -

报告期 z1 10 55 7 -

1200 27500 1400 30100

1500 22500 1350 25350

1800 22500 1800 26100

q1z1

q0z0

q1z0

kz=

(1)三种产品的单位成本指数：

∑qz∑qz

11

=

10

30100

=1.15或115%26100

由于单位成本变动影响的总成本绝对额：

∑q1z1−∑q1z0=30100-26100=4000万元

17

kq=

(2)三种产品的产量总指数：

∑qz∑qz

1000

=

26100

=1.03或103%25350

由于产量变动影响的总成本绝对额：

∑q1z0−∑q0z0=26100-25350=750万元

kqz

(3)总成本指数：

qz∑=

∑qz

11

=

00

30100

=1.187或118.7%25350

总成本变动的绝对额：∑q1z1−∑q0z0=30100-25350=4750万元

指数体系:109.76%=96.04%×114.29%

4100=(-1900)+6000万元

分析说明:由于报告期单位成本比基期下降3.96%,产品产量增加14.29%,使得总成本报告期比基期增加9.76%；单位成本下降节约总成本1900万元,产量增加使总成本增加6000万元，两因素共同作用的结果使总成本净增4100万元。

18、解:人口数属于时点指标,但新增人口数属于时期指标,因为它反映的是在一段时期内增加的人口数,是累计的结果.因此需采用时期数列计算序时平均数的方法.

平均增加人口数 19、解:

a=

∑a=1656+1793+1726+1678+1629=1696.4万人

n

5

(1)该商店上半年月平均商品库存额：元）

a1=

∑a

n

=

60+55+48+43+40+50

6 =49.33（万

a2=

(2)该商店下半年月平均商品库存额： 元）

∑af

∑f

=

50+45×3+60+68

6=52.17（万

(3)该商店全年月平均商品库存额：

a3=

a1+a249.33+52.17

=22=50.75（万元）

a3=

（或

∑af

∑f

=

60+55+48+43+40+50×2+45×3+60+68

=50.75

12） c=

a∑an=

b(b1+b+⋅⋅⋅+bn)n−1

2

22

20、解：（1）

18

(180+160+200)3600600(+580+620+)322540==3000元/人

1800

=

（2）一季度平均劳动生产率=3000×3=9000元/人

或c=

(180+160+200)3

600600(+580+620+)322

=

540

=0.9元/人=9000元/人600

因为劳动生产率是单位时间内生产的产品产量。如果确定一季度的劳动生产率，单位时间应为“季”，一季度的劳动生产率就应以月份数（n）乘上平均月劳动生产率。

19