【易错题】九年级下《第2章直线与圆的位置关系》单元试卷(学生用)

1.在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 2.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合

3.如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则 𝐶𝐷 的长是（ ）

A. πcm B. 3πcm C. 4πcm D. 5πcm

4.已知⊙O的面积为9πcm2 ， 若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定

5.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ）

A. 120° B. 60° C. 30° D. 45°

6.如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A. 20° B. 35° C. 55° D. 70°

7.4.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（ ）

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9.如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30° ， 则BD的长为（ ）

A. R B. √3R C. 2R D. √3R 210.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ， ④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（共10题；共30分）

11.如图， 𝐴𝐵 是 ⊙𝑂 的直径， 𝐶 是 ⊙𝑂 上的点，过点 𝐶 作 ⊙𝑂 的切线交 𝐴𝐵 的延长线于点 𝐷 .若∠A=32°，则 ∠𝐷= ________度．

12.AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D． （2017•镇江）如图，若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．

14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．

15.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=

12

，则AB的长是________．

16.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 √2 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作 ⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．

17.如图，AB为⊙O的直径，AD⊥l，AD交⊙O于点E，BE．直线l与⊙O相切于点C，垂足为D，连接OC、若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为________．

19.如图，△ABC内接于⊙O，BP为⊙O切线，BC=√3 ， 则∠CBP的度数为________ ． 已知⊙O的半径R=1，

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20.如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是________．

三、解答题（共9题；共60分）

21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD． ①若BC=3，AB=5，求AC的长？

②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．

23.如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．

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24.（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

（1）求证：△COD∽△CBE； （2）求半圆O的半径 𝑟 的长

25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度数； (2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

26.已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．

（1）如图，求证：EB=EC=ED；

（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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27.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且AD，延长AD交BM于点E． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE=2，求OE的长．

=， 连接AC，

28.如图，P是半径为√3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E． （1）求△PDE的周长； （2）若DE=

4√3

cm，求图中阴影部分的面积． 3

29.如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证:AD平分∠BAC;

（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】26 12.【答案】120 13.【答案】115° 14.【答案】2 15.【答案】8 16.【答案】√15 17.【答案】4 18.【答案】15

2 19.【答案】60°

20.【答案】8 三、解答题

21.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC，

∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A，

∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线.

22.【答案】解：①∵AB是⊙O的直径，∵BC=3，AB=5，

∴∠ACB=90°， 第 6 页 共 12 页

∴AC=

= =4；

②证明：连接OC

∵AC是∠DAB的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC， 又∵AD⊥DC， ∴∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠DCA=∠CBA， 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠OAC+∠OBC=90°， ∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°， ∴DC是⊙O的切线．

23.【答案】解：连接OC，如图， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A=27°， ∴∠POC=∠A+∠OCA=54°， ∵PC为切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90°，

∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣54°=36°．

24.【答案】（1）解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，∴CD⊥OD, ∴∠CDO=90°, ∵BE⊥CD于点E, ∴∠E=90°.

∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C, ∴△COD∽△CBE.

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（2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9, ∴CE=15, ∵△COD∽△CBE, ∴

𝑂𝐷𝐶𝑂

𝐵𝐸=𝐶𝐵,

即𝑟

=

15−𝑟915

,

∴r=45

8.

25.【答案】(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°. (2)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线． (3)解：如图，连接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°.

∴弧AC的长度为＝120·π·4＝8

180

3π.

26.【答案】（1）证明：连接BD．

由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得 ED=EB，∠DEO=∠BEO， ∴OE垂直平分BD． 又∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD． ∴AD∥OE． 即OE∥AC． 又O为AB的中点， ∴OE为△ABC的中位线， ∴BE=EC，

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∴EB=EC=ED．

（2）解：在△DEC中，由于ED=EC， ∴∠C=∠CDE， ∴∠DEC=180°﹣2∠C．

①当∠DEC＞∠C时，有180°﹣2∠C＞∠C，即0°＜∠C＜60°时，在线段DC上存在点F 满足条件．

在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF=∠C，且EF交DC于点F，则点F即为所求． 这是因为：

在△DCE和△DEF中， ∠CDE=∠EDF，∠C=∠DEF， ∴△DEF∽△DCE． ∴DE2=DF•DC． 即（2BC）2=DF•DC ∴BC2=4DF•DC．

②当∠DEC=∠C时，△DEC为等边三角形，即∠DEC=∠C=60°，

此时，C点即为满足条件的F点，于是，DF=DC=DE，仍有BC2=4DE2=4DF•DC．

③当∠DEC＜∠C时，即180°﹣2∠C＜∠C，60°＜∠C＜90°；所作的∠DEF＞∠DEC，此时点 F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F．

1

27.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线， ∴AB⊥BE， ∵CD∥BE， ∴CD⊥AB， ∴∵∴

=

， ，

，

∴AD=AC=CD，

∴△ACD是等边三角形；

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（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60° ∵AD=AC，CD⊥AB， ∴∠DAB=30°， ∴BE=1

1

2AE，ON=2AO， 设⊙O的半径为：r， ∴ON=12r，AN=DN=√32

r，

∴EN=2+√3r，BE=1

3𝑟+22

2AE=√2

，

在Rt△NEO与Rt△BEO中， OE2=ON2+NE2=OB2+BE2 ， 即（𝑟

3𝑟

2）2+（2+√）2=r2+(√3𝑟+2)2

2

2

，

∴r=2√3，

∴OE2=(√3)2

+25=28， ∴OE=2√7．

28.【答案】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线， ∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC， ∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD =PE+BE+AD+PD =PA+PB =3cm+3cm =6cm；

（2）连接OB、OA、OE，OD，如图， ∵PA、PB、OC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE， ∴∠OBP=∠OPA=90°， ∵∠APB=60°， ∴∠BOA=120°， ∵BE=CE，DC=DA，

∴S△OCE=S△OBE ， S△OCD=S△ODA ，

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∴S五边AOBED=2S△ODE=2×2×4√3×√3=4，

3

1

2

∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣

120·π·(√3)

360

=（4﹣π）cm2 ．

29.【答案】（1）连接OD,BC,OD与BC相交于点G,

∵D是弧BC的中点, ∴OD垂直平分BC, ∵AB为⊙O的直径, ∴AC⊥BC, ∴OD∥AE． ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE,

∵OD为⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线．

（2）由（1）知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC, ∴四边形DECG为矩形, ∴CG=DE=3, ∴BC=6． ∵⊙O的半径为5, ∴AB=10, ∴AC=

=8,

由（1）知:DE为⊙O的切线, ∴DE2=EC•EA,即32=（EA﹣8）EA, 解得:AE=9．

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∵D为弧BC的中点, ∴∠EAD=∠FAB, ∵BF切⊙O于B, ∴∠FBA=90°． 又∵DE⊥AC于E, ∴∠E=90°, ∴∠FBA=∠E, ∴△AED∽△ABF, ∴

,

∴BF=．

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