温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

摘要：臭氧是一种广谱杀菌剂，对细菌繁殖体、芽孢、病毒等均有灭活作用。低浓度地臭氧能够有效防治温室蔬菜病虫害。阐述臭氧防治植物病害地原理，简述臭氧生成及灭菌技术在俺国农业领域地应用现状，概述臭氧发生装置地选用原则，详细的说介绍臭氧在温室蔬菜生产中地应用情况及影响其灭菌效果地因素。自1840 年发现臭氧以来， 距今已有100 多年地历史。臭氧是一种广谱杀菌剂，对细菌繁殖体、芽孢、病毒等均有灭活作用。目前，臭氧技术已引起人们地极大关注，并逐渐成为改造跟革新传统农业、促进农业现代化地科学技术手段之一。臭氧杀菌技术是一项绿色环保的新型杀菌技术。在农业生产使用中，臭氧与杀虫剂各有利弊。本文所建立的模型是为了分析病虫害对农作物的影响，以及使用杀虫剂后和温室中使用臭氧后农作物的生长情况，研究如何有效地利用臭氧和温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。在这个题目中，我们充分利用数学知识联系实际，做出了相应的解答和处理。

问题一中，对题目分析，先给出生长作物与害虫的食饵与捕食者PP模型，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的微分方程数学模型。中华稻蝗对水稻的减产率用一元四次多项式拟合,拟合度检验较好，稻纵卷叶螟对水稻减产率用最小二乘法拟合误差较小，而且也符合实际情况，综合两种虫害对水稻的综合影响。

问题二中，运用振动模型求解出生长作物、病虫害和杀虫剂之间的作用，求出水稻的产量与锐劲特使用量的关系，再根据利润=产量单价-肥料投入-种子投入-农药投入，求出利润与锐劲特使用量的关系，分析数据，取适当的锐劲特使用量使利润达到最大，再根据实际情况，合理安排农药的使用方法。

问题三中，在温室中引入O3型杀虫剂，运用数学建模知识和软件MATLAB从题中所给数据求得虫害剩余量与时间和浓度的函数关系，继续分析获得效应评价函数，结合查阅资料，和建模中做出的结果作对比，得出臭氧的最佳的使用方式。

问题四中，把温室简化为长方体并选择带孔管道铺设，分析得到温室臭氧浓度与通入时间的模型表达式，运用CorelDRAW12软件画出臭氧扩散的动态分布图。

问题五，查阅资料并结合以上各题分析给出水稻中杀虫剂使用策略和温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告。

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关键词：绿色生态 生长作物 竞争 杀虫剂 臭氧

一、问题的提出和分析

自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。而由于考虑到环境的因素，同样在种作物时，采用O3进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但O3的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能适得其反，所以为了避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制O3的供给量与时间，使害虫杀掉，并且作物正常生长。在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入O3时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到O3，使之健康成长。

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，很容易的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，利用该模型求解。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与O3的浓度和使用时间的综合效应。从而求解出对农作物生长的最佳O3浓度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能充分利用到O3杀毒。最后，根

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据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。

问题一： 模型假设：

1.害虫在各处分布密度相同。

2.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。

3.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的 生长速率。

4. 假设中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫之间无竞争关系。 符号定义和说明：

x1t:为生长作物在时刻的数量；

xt ：为害虫在时刻的数量；

r ：为作物在不受虫害时的增长率；

r ：为害虫在没有生长作物时的死亡率；

212 ：为害虫对生长作物的侵害能力；  ：为生长作物承受虫害的能力；

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模型建立：

害虫和生长作物可以构成食饵--捕食者系统，建立其模型，不考虑人工撒药情况：

dx1x1(r11x2) dtdx2x2(r22x1) dt

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该模型反映了在没有人工撒药的自然环境中害虫与生长作物之间的制约关系，没有考虑害虫和生长作物自身的阻滞作用，是 Volterra提出的最简单的模型。

针对一组具体数据用MATLAB计算

设生长作物和害虫初始量分别为：x10x10，x20x20，对于数据

r11，r20.5，x10100，x202，

10.1，20.01。

代码:

function dx=haichong(t,x) dx=zeros(2,1);

dx(1)=x(1)*(1-0.1*x(2)); dx(2)=x(2)*(-0.5+0.01*x(1));

[t,x]=ode45('haichong',[0 150],[100 2]); plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*') figure(2)

plot(x(:,1),x(:,2)) 运行结果：

4

图示表明了病虫害和生长作物的相互影响关系：病虫害与生长作物形成一个制约关系，当病虫害数量增多时，作物产量下降，作物产量下降时，病虫害数量也相应减少，形成此消彼长的形式。

当以中华稻蝗为例时，由所给的数据把水稻产量损失率和中华稻蝗密度进行多项式拟合。y代表水稻减产率，x表示中华稻蝗密度； 代码：

x=[3 10 20 30 40];

y=[2.4 12.9 16.1 20.1 26.8]; p3=polyfit(x,y,3); p4=polyfit(x,y,4); p5=polyfit(x,y,5); disp('三次拟合'),p3 disp('四次拟合'),p4 disp('五次拟合'),p5

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x1=0:1:40;

y3=polyval(p3,x1); y4=polyval(p4,x1); y5=polyval(p5,x1);

plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y4,'k-.',x1,y5);

legend('拟合点','三次拟合','四次拟合','五次拟合') 运行结果： 三次拟合 p3 =

0.0013 -0.0925 2.3594 -3.5886

四次拟合 p4 =

-0.0001 0.0068 -0.2422 3.7947 -6.9824

五次拟合 p5 =

-0.0000 0

0.0009 -0.0300 0.3445 6

0.0125 结合图形分析可知：四次拟合已经比较好，且拟合度较高，能真实反映中化稻蝗密度与水稻减产率的关系。所以可以写出水稻减产率与中化稻蝗密度关系表达式：

432 y1 =-0.0001x +0.0068x-0.2422x + 3.7947x-6.9824。

当以稻纵卷叶螟为例时，同理根据表中所给数据用MATLAB进行多项式拟合 ，发现拟合阶数为6阶时拟合度才符合要求，改用其他方法进行非线性拟合。

代码：

被调函数

function v=myfun(a,t) v=a(1).*exp(a(2).*t);

t=[3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50];

v=[0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09]; %调用脚本文件

disp('求出a值'),a

a=lsqcurvefit('myfun',[0;0],t,v);

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t1=3.75:.01:112.50; v1=myfun(a,t1);

plot(t,v,'o',t1,v1,'r-')

axis([3.75 112.50 0.73 20.09]) 运行结果： a =

3.2448 0.01

所以可得水稻与稻纵卷叶螟之间的关系为：

0.0168xy23.2448e。

在该模型中，我们已假设中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫之间无竞争关系，所影响的部位不同，因此在求解中华稻蝗和稻纵卷叶螟两

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种病虫对水稻减产影响的综合作用中，我们认为其具有加和性。因此可得：

432 yy1y2-0.0001 +0.0068-0.2422xxx

+3.7947x-6.9824+3.2448e

问题二：

相关假设：

1.忽略水稻生长受农药的影响；

2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平；

3.忽略农药喷洒的损失量，即使用量就是所需量农药量；

4.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率；

5.假设植物各阶段的对杀虫剂的敏感程度不变，水稻不会因为不断长大对杀虫剂的需求量增加。

6.假设中华稻蝗的繁殖周期大于水稻的生长周期，则每次喷洒农药后，水稻的剑产量只受稻纵卷叶螟的影响 符号的定义和说明:

y1t为病虫害密度，y2t为杀虫剂的使用浓度，

0.0168x

k为病虫害不受杀虫剂影响的增长率，k12为杀虫剂的失效率，

l1为杀虫剂对病虫害的杀伤能力，l2为病虫害能够承受农药的能力，

建立害虫和杀虫剂的数学模型： dy1y1k1l1y2



dy

2ykly

22219

由假设中华稻蝗的繁殖周期大于水稻的生长周期，则每次喷洒农药后，水稻的剑产量只受稻纵卷叶螟的影响。假设稻纵卷叶螟的生长周期为两个月，每次产卵200-300只（每亩），成活率为20%。由题已知：锐劲特价格10万元/吨； 锐劲特使用量 10 mg/kg； 肥料价格100元/亩；水稻种子5.6元/公斤；产量800公斤/亩水稻出售价格2.28元，水稻生长周期为150天。

设农药使用次数为n，每20天使用一次，则可得n范围为[1,7],失效天数为d，p为水稻减产率，x为稻纵卷叶螟在田间的密度。由问

0.0168x题一中得到的知y23.2448e。

在这里我们研究每亩天的水稻产量m。

m=8001y2 ，

喷洒一次药后，由表二中数据，稻纵卷叶螟的密度:

x=3.75+3.75d=

15020n nd20010% 365由以上几式得m80013.2448e0.0168(3.753.75(15020n)/365n25020%)。

由题可知：总利润=水稻产量水稻单价-水稻种子质量种子单价-肥

料价格1-使用农药的质量农药的单价。

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代入各项数据可得总利润：

w=8001-3.2448e0.0168(3.753.75(150-20n)/(365n)25020%)2.28-5.602-1001- 8001n0.1 。

代入n值得 ： n 1 2 3 4 5 6 7 w 3.6 634.8 735.01 869.4 906.5 1252.6 1120.6

所以当n为6时，所得总利润最大。 再联系实际，稻纵卷叶虫主要心叶为食（心叶是植物顶端长出的幼嫩小叶，害虫喜欢取食，以后逐渐长成真叶，即植物真正意义上的叶子）。当水稻抽穗以后可以减少农药的施用。水稻从出穗到成熟的过程叫结实期。这一过程约30—55 天，所以我们可以适当的减少农药使用次数1到2次。因此锐劲特的使用方案：在水稻长出心叶第一次施用锐劲特，其喷洒量为10mg/kg水稻，间隔25天喷洒第二次，一次喷洒四次，当第五次时，水稻已生长105天左右，农药使用量可以适当减少，例如减半。

问题三 相关假设：

1.在杀虫的过程中同一浓度下臭氧的杀虫效率是不变的；

2.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率；

3.假设同一植物品种，在不同生育期内，在一天的不同时间内，其对臭氧的敏感程度都保持不变；

4.假设臭氧浓度在理想范围内对温室植物的危害很少，可以忽略不考虑；

5.假设温室内同压保持不变，臭氧的分解速率仅与温度有关，与

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其他因素无关； 符号的定义和说明：

x,x12分别表示表5中的t和c，t为抽样持续时间，单位小时，

3 ｃ为臭氧喷嘴出口出检测到的臭氧浓度，单位mg/m，

用ｚ表示S，为病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例。 模型的建立与求解：

对问题三，在温室中引入臭氧型杀虫剂后，我们建立一个统计回归模型来研究。

ｚ＝01x12x23x2

2,,,0123分别为回归系数，为影响ｚ的其他因素的一个随

机误差，大致服从均值为０的正态分布。

t=[0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5]; s=[0.93 0. 0. 0.35 0.30 0.25 0.18 0.10 0 0 0]; c=[0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85]; x=[ones(11,1),t',c',c.^2']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s',x)

得到模型三的回归系数估计值及其置信区间（置信水平0.05）、检验统计量R2，Ｆ，ｐ的结果见下表１。

参数 参数估计值 1.0959 -0.0427 参数置信区间 ［0.95322 1.2387］ ［-0.3781 0.2923］ 0 1 12

22 -0.63375 0.14256 ［-1.8561 0.58856］ ［0.072393 0.21273］ 3R＝0.97568 Ｆ＝93.593 ｐ＜5.1762e-006 表１ 模型三的计算结果 结果分析：

2表１显示，（病虫害剩余比例）的９７．５R＝0.97568指因变量

６８％可由模型确定，Ｆ值远超过Ｆ检验零界值，ｐ远小于ａ，因而模型三从整体来看是可用的。即

ｚ＝1.0959-0.0427x1-0.63375x2＋0.14256x2

因此我们可以得出病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例s与臭 氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度c、臭氧持续作用时间t之间的关系的模型，如下：

Ｓ＝1.0959-0.0427x1-0.63375x2＋0.14256x2．

根据所给表４臭氧分解实验速率常数与温度关系用ＭＡＴＬＡＢ画出其分解速率与温度关系，

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由图可知该函数为指数增长函数，用ＭＡＴＬＡＢ拟合。 代码：

%输入数据

t=[20,30,40,50,60,70,80]

v=[0.0081,0.0111,0.0145,0.0222,0.0295,0.0414,0.0603] %调用函数

function v=myfun(a,t) v=a(1).*exp(a(2).*t) %调用脚本文件

disp('求出a和b的值')

a=lsqcurvefit('myfun',[0;0],t,v) t1=20:.1:80 v1=myfun(a,t1) t1=20:.1:80

plot(t,v,'o',t1,v1,'r-') axis([20 80 0.000001 0.07])

title('臭氧分解实验速率常数与温度的关系图') xlabel('温度T（℃）')

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ylabel('臭氧分解速度（mg/min-1）')

求出a1,a2值为：0.0038068，0.034409，所以分解束率为：

038 v0.0e

0.t3415

问题五

现在的水稻不知道是种子筛选上的问题还是自然环境的变化，每一熟水稻的生长期要使用十来次农药。 可是现在农民使用农药都是不管青红皂白统一行动，统一的农药，统一时间喷洒。由于水稻播种时间不一，虫害不一，应采用不同的撒药策略。

1. 在水稻种植中杀虫剂的使用策略：

根据杀灭对象使用敏感性高的杀虫剂种类和剂型。一般来讲，本地从未用过的、由不同机理的原药制成的杀虫剂，则害虫对该杀虫剂敏感，防治效果非常好。根据不同场所的施药方式选用不同剂型的杀虫剂，施药方式多种多样，具体有喷洒法、撒粉法、烟熏法、投放法等。其中喷洒法最为常用，可以快速大范围杀死害虫。喷洒又分为空间喷洒和滞留喷洒。在室内外进行空间喷洒 ,根据需要可采用不同施药器械进行常量喷洒、 超低容量喷洒、 烟雾喷洒 ,其杀虫剂剂型必须与所采用器械相配套 ,才能使喷出的杀虫剂 (雾、 烟 )粒子与昆虫接触 ,使其中毒死亡。滞留喷洒主要在室内进行 ,是卫生害虫化学防治中应用最广的方法。采用常量喷洒 ,以足够的有效剂量均匀分布于各种施药表面 ,害虫经过接触后中毒死亡。根据本地实际交替轮换用药，昆虫对杀虫剂的抗性是可逆的 ,当对某种药物产生抗药性后 ,停用一段时间抗性会逐渐降低。同时阶段性地对害虫施药 ,可使害虫抗性维持在低水平。因此在一个地区可选用几种无交互抗性的杀虫剂 ,在一定的时间只使用一种杀虫剂然后换用另一种 ,这样可使害虫对这几种杀虫剂处于敏感或低抗性水平上 ,保持其药效。不但提高药效和安全 ,而且还能延缓抗性 ,提高经济效益。

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众多学者认为“化学农药是高效的，但使用手段却是低效的”。据Metcalf估算，采用普通方法喷施农药，只有25%--50%的农药沉积在植物叶片上，直接降落在目标害虫上的药量仅在1%以内，只有不足0.03%的药剂能起到杀虫作用，其余的50%--70%的农药，则以挥发、漂移等形式而散失。下图所示的是传统方法喷施农药的分布状况： 从题一的结论以及查阅资料可知杀虫剂对农作物的杀虫效果是高效的，但使用手段却是低效率的。故我们需要寻找杀虫剂的精确使用技术，意在抵制农作物病虫害的同时又能兼顾生态环境建设，满足农作物生产建设和保护生态环境的双重要求。以最少的杀虫剂量，合理精确的喷射于害虫，减少非害虫的杀虫剂流失与漂移，科学、经济、高效的利用农药，已达到最佳的防治效果。

如图给出均匀全面喷雾和杀虫剂精确使用可变量控制喷雾的效果对比情况。图一为不管田间作物、树木、或杂草等目标与非目标植物的分布状况，采用均匀恒定的施药量，这时对左边高病虫草危害分布的区域，病虫害得不到有效控制，而对右边低病虫草危害分布区域，所施用的农药可能会引起潜在的作物或者非目标损伤及环境，最终导致低水平的农林产生。对于图二中同样的病虫草危害分布曲线，如果根据危害分布特征，采用可变量控制喷雾技术，即在高危害分布区域加大施药量，而在低危害分布区域减小施药量，如图二所示，即根据可变量施药曲线，重新调整农药的使用策略。相比较均匀恒定施药，可变量控制喷雾精确使用农药，根据病虫草害发生状况采用农药标签规定的施药量，可以有效控制病虫草危害、节约农药使用量、杜绝潜在的作物或非目标损伤，从而减轻环境污染和提高农林产出水平。 改进措施如：

（1）主治一种虫害，兼治其它虫害

这种方法可以做到重点突出，主次分明，减少施药次数，从而减少农药用量，减轻对环境和稻谷的污染。例如秧田主治稻蓟马，可兼治秧田期的二化螟、稻飞虱等，应当注意的是：对于混合发生的二化螟白穗和稻飞虱，适时用药很重要。

（2）替代菊酯类农药，防治次要害虫

多年来由于缺乏相应的防治稻蝽蟓等次要害虫的农药，菊酯类农药、尤其是菊酯类农药的复配剂在水稻上用得比较多，对水域的鱼类和稻田有益生物影响较大，而且使害虫对菊酯类农药很快地产生了抗药性，其实对于有些次要害虫可使用锐劲特。

（3）合适地混用混配杀虫剂

杀虫剂的适当混用可以达到增效和扩大防治范围的目的,但必须以不相互发生化学反应为原则,并要现配现用。按药液量的0.05%添加洗衣粉可使杀虫双等药液在水稻叶面的展布性提高3倍,大大提高喷

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药防治效果。

（4）好施药时间

稻纵卷叶螟对锐劲特十分敏感，但是，由于稻纵卷叶螟有趋嫩性，喜欢到新叶上产卵，而锐劲特以稻株内吸向新叶传导的药量低，故在施药后新长出的稻叶往往不能得到保护。因此，用其防治稻纵卷叶螟，须在卵孵高峰到低龄幼虫高峰期施药。在峰次多、迁入量大时，锐劲特宜用于主迁入峰，并视虫量隔10天左右再施1次药。在抽穗后，水稻不再有新生叶长出，只须用1次药，就可取得很好的效果。

2. 在温室中臭氧应用于病虫害防治：

科学家发现，当臭氧存在于土壤中时却是一种严重的污染。光照越强的地方，土壤中臭氧造成的损失，尤其是对于农作物造成的损失越大。而且超标的臭氧则是个无形杀手，它强烈刺激人的呼吸道，造成咽喉肿痛、胸闷咳嗽、引发支气管炎 和肺气肿，还会造成人的神经中毒，头晕头痛、视力下降、记忆力衰退。臭氧还会对人体皮肤中的维生素E起到破坏作用，致使人的皮肤起皱、 出现黑斑。但这些问题都可以通过合理正确的使用方法解决。 影响臭氧防治病虫害效果的因素有两个，即要求有一定的浓度和作用时间。用于温室植物病害害防治且又不危害植物生长的臭氧质量分数为0.12 mg/m3，使用时间应小于20 min。环境中的温度、湿度、光照等因素对臭氧的杀虫效果有显著影响。温度愈高，臭氧的杀虫效果愈差。棚温在30 ℃以上的白天，臭氧灭虫几乎无效。高湿有光照环境下的防治效果较高湿无光照的差， 由此可见，臭氧在夜晚及阴天的杀虫效果好。当夜间臭氧质量分数维持在0.06～0.12 mg/m3 且持续15～30 min 时，植物全生育期内不会患病。在植物全生育期内每天使用质量分数为0.2 mg/m3 的臭氧作用10 min， 能有效预防病害的大面积发生。温室夜间臭氧质量分数保持在0.06～0.08 mg/m3 时，可有效防治黄瓜的各种病虫害。改善臭氧的扩散方式可显著提高其对作物病害的防治效果， 这与臭氧的比重及扩散方式有直接关系。实践证明，铺设在1.5～2.5 m 高处的臭氧扩散管对茄子、青椒等低矮蔬菜病害的防治效果明显好于黄瓜、甜瓜、豆角等高秧作物。 在使用臭氧时，人不要随意靠近，一定要等到浓度将为安全浓度以下时再进入温室查看。要定期检查输气管道是否损坏，防止漏气。

相比杀虫剂防治虫害，臭氧防治将更有前景： （1）臭氧的获得途经广泛

臭氧可通过高压放电、电晕放电、电化学、光化学、原子辐射等方法得到，原理是利用高压电力或化学反应，使空气中的部分氧气分

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解后聚合为臭氧，是氧的同素异形转变的一种过程。 （2）臭氧灭虫效果好

臭氧灭虫为溶菌级方法，杀虫彻底，无残留，杀虫广谱，可杀灭害虫繁殖体和芽孢、病毒、真菌等，并可破坏肉毒杆菌毒素。另外，臭氧对霉菌也有极强的杀灭作用。臭氧为气体，能迅速弥漫到整个灭菌空间，灭菌无死角。而传统的灭菌消毒方法，无论是紫外线，还是化学熏蒸法，都有不彻底、有死角、工作量大、有残留污染或有异味等缺点，并有可能损害人体健康。如用紫外线消毒，在光线照射不到的地方没有效果，有衰退、穿透力弱、使用寿命不长等缺点。化学熏蒸法也存在不足之处，如对抗药性很强的细菌和病毒，则杀菌效果不明显。所以臭氧在除菌效率这一方面有很大的优势。

（3）臭氧的使用比杀虫剂要环保

臭氧由于稳定性差，很快会自行分解为氧气或单个氧原子，而单个氧原子能自行结合成氧分子，不存在任何有毒残留物，所以，臭氧是一种无污染的消毒剂。一个绿色环保的病虫害防治技术，更符合当今人类保护环境、提倡环保、创建和谐社会的美好愿望。用臭氧作为新一代的杀虫剂与当前环保节约型社会不谋而合。

【1】赵静但琦数学建模与数学实验（第3 版） 高等教育出版社2008.1 【2】【3】李大潜中国大学生数学建模竞赛（第二版）高等教育出版社2001.12 【4】张德丰MATLAB 数值分析与应用（第二版）国防工业出版社2009.4 【5】李志林欧宜贵数学建模及典型案例分析(第一版）化学工业出版社2007.4 【6】王正东数学软件与数学实验(第一版) 科学出版社2004.8

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