matlab数字衍射光学实验讲义（二）

实验注意事项（必读）

1． 没有弄清楚实验内容者，禁止接触实验仪器。 2． 注意激光安全。绝对不可用眼直视激光束，或

借助有聚光性的光学组件观察激光束，以免损伤眼睛。

3． 注意用电安全。He-Ne激光器电源有高压输出，

严禁接触电源输出和激光头的输入端，避免触电。

4． 注意保持卫生。严禁用手或其他物品接触所有

光学元件（透镜、反射镜、分光镜等）的光学表面；特别是在调整光路中，要避免手指碰到光学表面。

5． 光学支架上的调整螺丝，只可微量调整。过度

的调整，不仅损坏器材，且使防震功能大减。 6． 实验完成后，将实验所用仪器摆放整齐，清理

一下卫生。

实验过程中要切记以上注意事项。如 有违犯，将严重影响你的实验成绩！

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Matlab数字衍射光学实验二

计算机仿真过程是以仿真程序的运行来实现的。仿真程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。仿真程序在运行过程中具有以下多种功能：

1）计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象和状态。具有观测方便，过程可控制等优点；

2）可减少系统外界条件对实验本身的，方便地设置不同的系统参数，便于研究和发现系统运动的特性；

3）借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数，大大提高实验效率。因此．计算机仿真具有良好的可控制性(参数可根据需要调整)、无破坏性(不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生)、可复现性(排除多种随机因素的影响，如温度、湿度等)、易观察性(能够观察某些在实际实验当中无法或者难以观察的现象和难以实现的测量，捕捉稍纵即逝的物理现象，可以记录物理过程的每一个细节)和经济性(不需要贵重的仪器设备)等特点。

Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。它还包括了ToolBox(工具箱)的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。Matlab的长处在于数值计算，能处理大量的数据，而且效率比较高。MathWorths公司在此基础上开拓了符号计算、文字处理、可视化建模和实时控制能力，增强了Matlab的市场竞争力，使Matlab成为市场主流的数值计算软件。Matlab产品族支持概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现的理想的集成环境。其主要功能有：数据分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统设计、数字图像信号处理、财务工程，建模、仿真、原型开发，应用开发，图形用户界面。

在光学仪器设计和优化过程中，计算机的数值仿真已经成为不可缺少的手段。通过仿真计算，可以大幅度节省实验所耗费的人力物力，特别是在一些重复实验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求较苛刻的情况下。如在大型激光仪器的建造过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计和优化提供依据。仿真光学实验也可应用于基础光学教学。光学内容比较抽象，如不借助实验，很难理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射等。传统的光学实验需要专门的实验仪器和实验环境。其操作比较烦琐，误差大现象也不明显，对改变参数多次观察现象也多有不便。MATLAB是当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀的应用软件和开发环境。利用它对光学实验仿真可避免传统实验中的缺点，强大的功能使光学实验变得简便准确。基于MATLAB的科学可视化功能对光学仿真实验现象进行计算机模拟的效果更加准确明显。

一、实验目的:

掌握基本的Matlab编程语言，了解其编程特点；掌握平面光与球面光波的matlab编程原理及方法；利用matlab模拟几种光的干涉现象，光场不同参数条件下，干涉条纹的变化情况；初步了解Matlab 语言在光学中的应用。

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二、实验原理

2.1 球面波和平面波的复振幅表示

我们知道，光是电磁波。衍射是光波动传播过程的普遍属性，是光具有波动性的具体表现。电磁波是矢量波，精确解决光的衍射问题，必须考虑光波的矢量性。用矢量波处理衍射过程非常复杂，这是因为电磁场矢量的各个分量通过麦克斯韦方程联系在一起，不能单独处理。但是，在光的干涉、衍射等许多现象中，只要满足：(1) 衍射孔径比波长大得多；(2) 观察点离衍射孔不太靠近。把光作为标量处理的结果与实际极其接近。因此，这里只讨论光的标量衍射理论。

从光场的分解可知，任何复杂的波都可以用球面波或平面波的线性组合来表示，球面波和平面波都是波动方程的基本解。因此，可将平面波作为基元函数来描述衍射现象，这就是研究平面波衍射的角谱方法。 2.1.1 球面波的复振幅表示

球面波是波动方程的基本解。从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面，称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合，它所发出的光波就是球面波的叠加。这些点光源互不相干时是光强相加，相干时则是复振幅相加。因此，研究球面波的复振幅表示是很重要的。球面波的等相位面是一组同心球面，每个点上的振幅与该点到球心的距离成反比。如图2.1所示，位于平面任意点S(x0,y0,z0)的单色发散球面波在光场中任何一点P(x,y,z)产生的复振幅可写做

aU(P)=0ejkr (2.1)

r式中，a0为离开点光源单位距离处的振幅；r为观察点P(x,y,z)离开点光源的距离。

r=[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]1/2

对于会聚球面波，则有

U(P)=a0-jkre (2.2) r

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图2.1 球面波在x-y平面上的等相位线

光学问题中所关心的是特定平面上的光场分布，例如，衍射场中的孔径平面和观察平面，成像系统中的物面和像面等。因而光波在某一特定平面上产生的复振幅分布具有重要意义。在图2.1中，点光源位于x0−y0平面上S(x0,y0)点，考察与其相距z(z>0)的x−y平面上的光场分布，r可写为

r=[z2+(x−x0)2+(y−y0)2]1/2(x−x0)2+(y−y0)2=z1+2z1/2 (2.3)

当x-y平面上只考虑一个对S点张角不大的区域时，取r的一阶近似

(x−x0)2+(y−y0)2 (2.4) r≈z+2z将式(2.4)代入式(2.1)，因为所考虑的区域相对z很小，各点的光振动的振幅近似相等。式(2.1)中分母上的r可用z近似，但在指数函数上的相位因子中，由于光

2π的波长λ极短，k=数值很大，近似式(2.4)中第二项不能省略。因此，发散球

λ面波在x-y平面上产生的复振幅分布为

=U(x,y)a0kexp(jkz)expj[(x−x0)2+(y−y0)2] (2.5) z2z在式(2.5)中，exp(jkz)是常量相位因子；随x-y平面坐标变化的项

kexpj[(x−x0)2+(y−y0)2]为球面波的(二次)相位因子。当平面上复振幅分布

2z的表达式中包含有这种因子时，一般就可以认为距离该平面z处有一个点光源发出的球面波经过这个平面。

x-y平面上等相位线方程为

(x−x0)2+(y−y0)2=C2 (2.6)

式中，C表示某一常量。不同C值所对应的等相位线构成一个同心圆族，它们是

球形波面与x-y平面的交线。

相位值相差2π的同心圆之间的间隔由下式决定

2C12−C2=(C1+C2)(C1−C2)=2λz (2.7)

因此同心圆族由中心向外愈来愈密集。

当光源位于x0-y0平面的坐标原点时，在傍轴近似下，发展球面波在x-y平面上的复振幅分布为

=U(x,y)a0kexp(jkz)expj(x2+y2) (2.8) z2z若z<0，上式也可以用来表示会聚球面波，或者写做

U(x,y)=

a0kexp(−jk|z|)exp-j(x2+y2) (2.9) |z|2|z|4

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它表示经过x-y平面向距离|z|处会聚的球面波在该平面产生的复振幅分布。 2.1.2 平面波的复振幅表示

如图2.2所示，波矢量k表示光波的传播方向，

2π{icosα+jcosβ+kcosγ}。在任意时刻，与波矢量相垂直的平面上振幅和=kλ相位为常数的光波称为平面波。

图2.2 平面波在x-y平面上的等相位线

若空间某点P(x, y, z)的位置矢量为r，则平面波传播到P点的相位为k⋅r，该点复振幅的一般表达式为

U(x, y, z)=a⋅exp(jk⋅r)=a⋅exp[jk(xcosα+ycosβ+zcosγ)] (2.10)

当观察面已定，Z 变为常数时，式(2.10)可表示为

U(x,y=,z)aexp(jkz1−cos2α−cos2β)×exp[jk(xcosα+ycosβ)]=Aexp[jk(xcosα+ycosβ) (2.11)

于是复振幅可写为

U(x,y)=Aexp[jk(xcosα+ycosβ)] (2.12)

式(2.12)表征了与z轴垂直并距原点z处的任一平面上平面波的复振幅分布。上式右边可分成与(x, y)坐标有关的exp[jk(xcosα+ycosβ)]和与(x, y) 坐标无关的A两部分。前者是表征平面波特点的特征相位因子，当平面上复振幅分布的表达式中包含有这种因子时，即表明有一个方向余弦为cosα、cosβ的平面波经过这个平面；后者即A的模是个常数，不像球面波的模与距离成反比。A的幅角则与z坐标成正比。

平面波等相位线方程为

xcosα+ycosβ=C (2.13)

式中，C表示某一常量。不同C值所对应的等相位线是一些平行直线。图2.2中用虚线表示出相位值相差2π的一组波面与x-y平面的交线，即等相位线。它们是一组平行等距的斜直线。由于相位值相差2π的点的光振动实际相同，所以平面

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上复振幅分布的基本特点是相位值相差2π的周期性分布。这是平面波传播的空间周期性特点在x-y平面上的具体表现，也是下面将要提出的平面波空间频率概念的基础。

2.1.3平面波与球面波的matlab编码

根据以上球面波与平面波的数学描述，我们可以将平面波与球面波在matlab编程中模拟出来，以下为其代码实例：

1）球面波

根据2.5式，发散球面波在x-y平面上产生的复振幅分布为

=U(x,y)a0kexp(jkz)expj[(x−x0)2+(y−y0)2] z2z其中，k称为波数，为一常数其表达式为k=2π/λ,λ为入射光波长；a0常数，为

了简化处理我们可以取a0=1；z为传播距离，x0，y0，光源距离中心位置的偏移距离。

%%%%%%%%%%%%--matlab代码-----------------------------

clear close all

%%%%%%%%%%%---------------参数设定---------------- lamda=0.6328; %入射光波长，单位 um z=200.0e3; %传播距离，单位um

h=2e3; w=2e3; %模拟光波的大小，单位um dx=10.0; dy=10.0; %抽样间隔，单位um, M=h/dx; N=w/dy;%抽样点数 a0=1; %设定初始振幅大小为1

x0=0;y0=0;%模拟光源位于坐标原点 k=2*pi/lamda; %波数

%%%%%%%%%%----------球面波表示-------------

[x,y]=meshgrid(-M*dx/2:dx:(M-1)*dx/2,-N*dy/2:dy:(N-1)*dy/2); %二维抽样网格 SphFunct=a0/z.*exp(i*k*z).*exp(i*pi/(lamda*z).*((x-x0).^2+(y-y0).^2)); % 球面波函数，即数学表达式2.5式

I=abs(SphFunct).^2;%光强度，函数abs（）表示取绝对值 I1=I./max(max(I));%归一化强度，函数max（）表示取最大值 Ph=angle(SphFunct);%相位，函数angle（）表示取相位

figure(1);

imshow(I1); %画球面波的强度分布图，没有强度变化，均匀光斑 figure(2);

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P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化相位

imshow(P);% %画球面波的相位分布图，可用imagesc(P)画彩色图

2）平面波

根据2.12式，平面波在x-y平面上产生的复振幅分布为

U(x, y, z)=A⋅exp[jk(xcosα+ycosβ+zcosγ)]

其中，k称为波数，为一常数其表达式为k=2π/λ,λ为入射光波长；A振幅常数，为了简化处理我们可以取A=1； j表述虚数单位； cosα, cosβ, cosγ表示平面波的传播方向，α、β, γ为波矢与x 、y和z的夹角。

例子：处于xoz平面的平面波，其中θ=pi/6。

x θ z k

%%%---------------代码--------------------------------------------------------------------------- clear close all

%%%%%%%%%%%---------------参数设定---------------- lamda=0.6328; %入射光波长，单位 um h=2e3; w=2e3; %模拟光波的大小，单位um dx=10.0; dy=10.0; %抽样间隔，单位um, M=h/dx; N=w/dy;%抽样点数 A=1; %设定振幅大小为1 k=2*pi/lamda; %波数

theta=pi/6;

a=pi/2-theta; %波矢与x轴夹角 b=pi/2; %波矢与y轴夹角 c=theta; %波矢与y轴夹角

z=0;

%%%%%%%%%%----------平面波表示------------

[x,y]=meshgrid(-M*dx/2:dx:(M-1)*dx/2,-N*dy/2:dy:(N-1)*dy/2); %二维抽样网格 pingmianbo=A.*exp(i*k.*(x.*cos(a)+y.*cos(b)+ +z.*cos(c))); % 平面波函数即数学表达式2.12

I=abs(pingmianbo).^2;%光强度 I1=I./max(max(I));%归一化强度 Ph=angle(pingmianbo);%相位

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figure(1);

imshow(I1);%画强度分布图 figure(2);

P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化相位 imshow(P);%显示相位分布图像

2.2 光的干涉

2.2.1两个点光源的干涉 球面波，在场点P相遇，则有

图2.3 球面波的干涉

2πψ1=A1cos(k1r1−ωt+ϕ01)=A1cos(n1r1−ωt+ϕ01)

λψ2=A2cos(k2r2−ωt+ϕ02)=A2cos(可设初位相均为零，则位相差

2π∆ϕ=(n2r2−n1r1)

2πλn2r2−ωt+ϕ02)

λ光程差

δ=n2r2−n1r1

∆ϕ=2π2π在真空中 干涉相长：

λ(r2−r1)

(r2−r1)=2jπ 即δ=r2−r1=jλ λ2πλ干涉相消： (r2−r1)=(2j+1)π 即δ=r2−r1=(2j+1)

2λj=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

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图2.4 球面波的干涉的双叶旋转双曲面

2.2.2两束平行光的干涉

两列同频率单色光，。振幅分别为A1，A2；初位相为ϕ10，ϕ20，方向余弦角为，（α2,β2,γ2） （α1,β1,γ1）

图2.5 平面波的干涉

在Z=0的波前上的位相为，

ϕ1(x,y)=k(cosα1x+cosβ1y+cosγ1∗0)+ϕ10

ϕ2(x,y)=k(cosα2x+cosβ2y+cosγ2∗0)+ϕ20

位相差∆ϕ(x,y)=k(cosα1−cosα1)x+k(cosβ2−cosβ1)y+(ϕ20−ϕ10)（x，y）处

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的强度为

I(x,y)=A1+A2+2A1A2cos∆ϕ=(A1+A2)[1+γcos∆ϕ(x,y)] 可得干涉条纹

2jπ ∆ϕ(x,y)=k(cosα1−cosα1)x+k(cosβ2−cosβ1)y+(ϕ20−ϕ10)=

(2j1)π+即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为

−cosα2−cosα1

cosβ2−cosβ12222条纹间隔为

2πλ

x∆==k(cosα2−cosα1)cosα2−cosα1



2πλ∆y==

k(cosβ2−cosβ1)cosβ2−cosβ1

1f=x∆x或条纹的空间频率为

1fy=∆yXY∆x∆y

图2.6 平面波的干涉条纹

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2.2.3平面波与球面波干涉的matlab编码 参考实例编程：

1）两个横向点光源球面波的干涉

S1 S2

假定入射光波长为0.6328um，两个点光源距离坐标原点的距离分别为+0.5mm与-0.5mm；沿轴向z传播的距离都为100mm。则可以模拟此时两束光相遇后的干涉强度分布。根据干涉原理此两束光产生的干涉条纹应该为等间距的直条纹。

%%%%%%%%%%%%--matlab代码-----------------------------

clear close all

%%%%%%%%%%%---------------参数设定---------------- lamda=0.6328; %入射光波长，单位 um z=100.0e3; %传播距离，单位um

h=2e3; w=2e3; %模拟光波的大小，单位um dx=10.0; dy=10.0; %抽样间隔，单位um, M=h/dx; N=w/dy;%抽样点数 a0=1; %设定初始振幅大小为1

x1=-0.2e3;y1=0;%模拟光源位于距离坐标原点左方0.2mm处 x2=0.2e3;y2=0.;% 模拟光源位于距离坐标原点右方0.2mm处 k=2*pi/lamda; %波数

%%%%%%%%%%----------球面波表示-------------

[x,y]=meshgrid(-M*dx/2:dx:(M-1)*dx/2,-N*dy/2:dy:(N-1)*dy/2); %二维抽样网格 wave1=a0/z.*exp(i*k*z).*exp(i*pi/(lamda*z).*((x-x1).^2+(y-y1).^2)); %第一束 球面波

wave2=a0/z.*exp(i*k*z).*exp(i*pi/(lamda*z).*((x-x2).^2+(y-y2).^2)); % 第二束球面波

wave=wave1+wave2; % 两束球面波相遇，即为两者复振幅之和 I=abs(wave).^2;%光强度，函数abs（）表示取绝对值

I1=I./max(max(I));%归一化强度，函数max（）表示取最大值 Ph=angle(wave);%相位，函数angle（）表示取相位

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figure(1);

imshow(I1); %画球面波的强度分布图，没有强度变化，均匀光斑 figure(2);

P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化相位

imshow(P);% %画球面波的相位分布图，可用imagesc(P)画彩色图

2）两个轴向点光源球面波的干涉

S1 O S2 Z2 Z1 假定入射光波长为0.6328um，两个点光源都沿轴向，且沿轴向传播的距离分别为z1=150mm，z2=100mm。则可以模拟此时两束光相遇后的干涉强度分布。根据干涉原理此两束光产生的干涉条纹应该为同心圆环。

%%%%%%%%%%%%--matlab代码-----------------------------

clear close all

%%%%%%%%%%%---------------参数设定---------------- lamda=0.6328; %入射光波长，单位 um z1=100.0e3; %传播距离，单位um z2=150.0e3; %传播距离，单位um

h=2e3; w=2e3; %模拟光波的大小，单位um dx=10.0; dy=10.0; %抽样间隔，单位um, M=h/dx; N=w/dy;%抽样点数 a0=1; %设定初始振幅大小为1

x1=0;y1=0;%模拟光源位于坐标原点 x2=0;y2=0;%模拟光源位于坐标原点 k=2*pi/lamda; %波数

%%%%%%%%%%----------球面波表示-------------

[x,y]=meshgrid(-M*dx/2:dx:(M-1)*dx/2,-N*dy/2:dy:(N-1)*dy/2); %二维抽样网格 SphFunct1=a0/z1.*exp(i*k*z1).*exp(i*pi/(lamda*z1).*((x-x1).^2+(y-y1).^2)); % 球面波函数，即数学表达式2.5式

SphFunct2=a0/z2.*exp(i*k*z2).*exp(i*pi/(lamda*z2).*((x-x2).^2+(y-y2).^2)); % 球面波函数，即数学表达式2.5式

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SphFunct=SphFunct1+SphFunct2;

I=abs(SphFunct).^2;%光强度，函数abs（）表示取绝对值 I1=I./max(max(I));%归一化强度，函数max（）表示取最大值 Ph=angle(SphFunct);%相位，函数angle（）表示取相位

figure(1);

imshow(I1); %画球面波的强度分布图，没有强度变化，均匀光斑 figure(2);

P=(Ph+pi)/(2*pi);%归一化相位

imshow(P);% %画球面波的相位分布图，可用imagesc(P)画彩色图

3）两个平面波的干涉

x k1 z k2 假定入射光波长为0.6328um，两个平面波之间的夹角为0.5度。则可以模拟此时两束平面波相遇后的干涉强度分布。根据干涉原理此两束光产生的干涉条纹应该为等间距的直条纹。

clear all close all

%%%%%%%%%%%---------------参数设定---------------- lamda=0.6328; %入射光波长，单位 um h=2e3; w=2e3; %模拟光波的大小，单位um dx=10.0; dy=10.0; %抽样间隔，单位um, M=h/dx; N=w/dy;%抽样点数 A=1; %设定振幅大小为1 k=2*pi/lamda; %波数

theta1=-0.25*pi/180; %第一束平面波与z轴夹角 theta2=0.25*pi/180;%第二束平面波与z轴夹角 a1=pi/2-theta1; %波矢与x轴夹角 b1=pi/2; %波矢与y轴夹角

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c1=theta1; %波矢与y轴夹角 a2=pi/2-theta2; %波矢与x轴夹角 b2=pi/2; %波矢与y轴夹角 c2=theta2; %波矢与y轴夹角

z=0e3;

%%%%%%%%%%----------平面波表示------------

[x,y]=meshgrid(-M*dx/2:dx:(M-1)*dx/2,-N*dy/2:dy:(N-1)*dy/2); %二维抽样网格 wave1=A.*exp(i*k.*(x.*cos(a1)+y.*cos(b1)+ +z.*cos(c1))); % 第一束平面波 wave2=A.*exp(i*k.*(x.*cos(a2)+y.*cos(b2)+ +z.*cos(c2))); % 第二束平面波 wave=wave1+wave2;%两束光相遇 I=abs(wave).^2;%光强度

I1=I./max(max(I));%归一化强度 Ph=angle(wave);%相位 figure(1);

imshow(I1);%画强度分布图

%%---------------------------

%注意的是，两束光之间的夹角不能太大，因为条纹之间的间距随着夹角增大会变密，相邻两条纹之间的间隔会变小，当小于抽样间隔时，将会无法分辨。假定两束相干平面波之间的夹角为2θ，则条纹间距为

，自己计算一下当抽样间隔dx=dy=10um时，夹角最大为多少？ ∆y=2sinθλ三、实验内容

(1) 掌握平面波与球面波的数学描述，根据实验讲义学习平面波与球面波的matlab编程方法。

(2) 根据讲义上的平面波与球面波的matlab代码，编写M文件，运行结果，

观察强度分布与相位分布的区别。

(3) 改变程序中球面波的传播距离z，观察距离变化时球面波的相位有什么变化，存在什么规律？

(4) 改变程序中球面波的点光源的位置参数x0与y0，观察球面波的相位有什么

变化，存在什么规律？

(5) 改变程序中平面波的传播方向参数，a与b，观察平面波的相位有什么变化，

存在什么规律？

(6) 当入射光波长为0.532um（微米），传播距离为300mm（毫米），偏移中心位置（x0=1mm，y0=1mm），光场分布大小为4mm*4mm时，模拟球面波的相位分布图像，保存在电脑中。 (7) 当入射光波长为0.633um（微米），传播方向为与x方向夹角19度，y方向夹角90度，光场分布大小为4mm*4mm时，模拟平面波的相位分布图像，保存在电脑中。

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(8) 根据讲义上的球面波与平面波干涉的matlab代码，编写M文件，运行结果，观察强度分布与相位分布的区别。

(9) 根据两个横向点光源球面波的干涉的matlab变密，改变程序中球面波中心之间的横向距离，观察距离变化时干涉强度分布于相位有什么变化，存在什么规律？保存不同参数时，其中一幅强度变化图。

(10) 根据两个轴向点光源球面波的干涉的matlab变密，改变程序中球面波轴向之间的传播距离，观察距离变化时干涉强度分布于相位有什么变化，存在什么规律？保存不同参数时，其中一幅强度变化图。

(11) 根据两个平面波干涉的matlab变密，改变程序中两个平面波轴向之间的夹角，观察干涉强度分布的变化，存在什么规律？保存不同参数时，其中一幅强度变化图。

4. 实验报告要求:

(1) 简述球面波与平面波的数学描述及编码原理.

(2) 说明模拟结果，并给出总结、说明和讨论，球面波与平面波干涉的规律。

5. 思考题

1）一束平面波与一束球面波之间的干涉，产生干涉条纹的matlab编码？ 2）偏移横向中心位置的两束轴向球面波之间的干涉图案？

6．参考资料

（1） 游明俊编，《信息光学基础实验》，兵器工业出版社，1992，第1版 （2） 苏显渝等，《信息光学》，科学出版社，1999年第一版，159-194 （3） David Voelz，《Computational Fourier Optics: A MATLB Tutorial》，SPIE Press，

Washington，2010

7. 附录

复制一下代码，观察干涉图的连续变化

%%%%%%%%%%%%--matlab代码----------------------------- clear close all

%%%%%%%%%%%---------------参数设定---------------- lamda=0.6328; %入射光波长，单位 um z1=50.0e3; %传播距离，单位um z2=150.0e3; %传播距离，单位um

h=2e3; w=2e3; %模拟光波的大小，单位um dx=10.0; dy=10.0; %抽样间隔，单位um,

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2015年光电信息科学与工程专业综合实验-信息光学专题实验

M=h/dx; N=w/dy;%抽样点数 a0=1; %设定初始振幅大小为1

x1=0;y1=0;%模拟光源位于坐标原点 x2=0;y2=0;%模拟光源位于坐标原点 k=2*pi/lamda; %波数 for m=1:10

%%%%%%%%%%----------球面波表示-------------

[x,y]=meshgrid(-M*dx/2:dx:(M-1)*dx/2,-N*dy/2:dy:(N-1)*dy/2); %二维抽样网格

SphFunct1=a0/z1.*exp(i*k*z1).*exp(i*pi/(lamda*z1).*((x-x1).^2+(y-y1).^2)); % 球面波函数，即数学表达式2.5式

SphFunct2=a0/z2.*exp(i*k*z2).*exp(i*pi/(lamda*z2).*((x-x2).^2+(y-y2).^2)); % 球面波函数，即数学表达式2.5式

SphFunct=SphFunct1+SphFunct2;

I=abs(SphFunct).^2;%光强度，函数abs（）表示取绝对值 I1=I./max(max(I));%归一化强度，函数max（）表示取最大值 Ph=angle(SphFunct);%相位，函数angle（）表示取相位 figure(1);

imshow(I1); %画球面波的强度分布图，没有强度变化，均匀光斑 z1=z1+10e3; pause(0.5) end

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