北京市西城区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案

数学试卷

一、选择题

1．使二次根式x3有意义的x的取值范围是（ ）． A．x3

B．x3

C．x0

D． x3

2018.7

2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．

A

B

C

D

3．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． ．． A．两组对边分别平行 C．两组对角分别相等

B．两组对边分别相等

D．一组对边平行且另一组对边相等

5．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点． 若EF=3，则菱形ABCD的周长为（ ）． A．12 C．20

B．16 D．24

6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）． A．3.58(1x)5.27

2C．3.58(1x)5.27

B．3.58(12x)5.27

2D．3.58(1x)5.27

7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线 统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成 绩的说法中正确的是（ ）． A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小 C．甲的成绩相对稳定，其方差大

D．乙的成绩相对稳定，其方差大

8．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x22axc2b20有两 个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）． A．等腰三角形

B．等边三角形 C．直角三角形

D．钝角三角形

9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针 旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）． A．125° C．55°

10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，

沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运 动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的 图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ）．

A

二、填空题

11．计算：35210_________．

12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 °． 13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆

折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端 的距离为 m．

2214．将一元二次方程x8x130通过配方转化成(xn)p的形式（n，p为常数），则

B．70° D．15°

B C D

n=_________，p=_________．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为 ．

17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：

汽车型号 A B 安全性能 3 3 省油效能 1 2 外观吸引力 2 2 内部配备 3 2 （得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）

（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，

20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ； （2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说

明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）

答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．

18．已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图： 第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，．．

在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分； ．．

第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片

绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．

图1

图2

（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形； （2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．

三、解答题 19．解方程：

（1）x24x50； （2）2x22x10．

解： 解：

20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，

且使BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．

21． 已知关于x的一元二次方程x2(k1)x2k20．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．

22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的

抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

说明：5分——特别喜欢， 4分——喜欢， 3分——一般， 2分——不喜欢， 1分——很不喜欢．

根据以上材料回答下列问题： （1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电

影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影 样本容量 平均数 众数 中位数

甲 100 3.45 5 （2）根据统的数据，可以推电影相对比较受

乙 丙 100 3.66 5 3 3.5 计图和统计表中断其中_______欢迎，理由是

．（至少

从两个不同的角度说明你推断的合理性）

24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．

（1）如图1，

①∠BEC=_________°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论； （2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．

若AB=4，AH=2，求NE的长．

解：（1）②结论：△_________≌△_________；

证明： （2）

图1

图2 附加1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2x20 x3x40 3xx20 4x29x20 2x11，x22 x11，x24 x2x2(x1)(x2) x23x4(x1)(x4) 2 2，x21 3 1x1，x22 4x123x2x23(x)(x1) 34x29x24(x )(x ) 2x27x3____________________ axbxc____________________ 22x27x30 axbxc0 2x1___，x2___ x1m，x2n

附加2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学． （1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：

①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC， 四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交 DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N， 可得四边形AMNC的形状是_________________；

②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC=_____________； ③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’； ④设CC’ 交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中 再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'=_____________， 则有S正方形ADEC=_____________；

⑤同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到

图1

S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．

图2

（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明

补充完整：

图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．

附加3．在△ABC中，M是BC边的中点． （1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是________________；

若∠A=70°，则∠DME=________°；

（2）如图2，点D， E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，

且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．

①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论； ②求∠DME的度数；

（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且

∠BAD=∠CAE=，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含的式子表示）． 图1 图2 图3 解：（2）①

②

（3）∠DME= ．

参考答案及评分标准 2018.7

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．5． 12．60． 13．4． 14．4，3．（第一个空2分，第二个空1分） 15．23． 16．答案不唯一．如：y1． x17．（1）2.3；（2分） （2）答案不唯一．如：30%，10%，10%，50%．（1分） 18．（1）如图所示；（2分） （2）28．（1分） 三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19．（1）解：配方，得 x24x454．

即 (x2)29． ………………………………………………………………2分 由此可得 x23．

原方程的根为x15，x21． ……………………………………………4分

（2）解：a2，b2，c1． ……………………………………………………1分 b24ac(2)242(1)120． …………………………………2分 方程有两个不相等的实数根 bb24ac x

2a =21213． 421313，x2．……………………………4分 22 原方程的根为x120．（1）证明：如图．

∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD， ………………………1分 AC⊥BD． …………………………………2分 ∵BE=DF，

∴OB+ BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形． …………………………………………3分 ∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形． …………………………………………………4分

（2）13． ………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：b24ac[(k1)]24(2k2)

k26k9 ……………………………………………………………1分

(k3)2． ………………………………………………………………2分 ∵(k3)20，即0，

∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………3分 (k1)(k3)2 （2）解：x

2 解得 x1k1，x22． ……………………………………………………5分 ∵此方程有一个根大于0且小于1，而x21， ∴0x11，即0k11．

∴1k2． ……………………………………………………………………6分 22．解：（1）补全表格如下表所示： ………………………………………………………4分 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影 甲 乙 丙 样本容量 100 平均数 3.78 众数 5 中位数 4

（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低

分． ……………………………………………………………………6分

23．解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4）， ∴点B的坐标为（3，0），CB=4．

∵M是BC边的中点， ∴点M的坐标为（3，2）． …………………………………………………2分

k

（x0）的图象经过点M， x

∴k326． ………………………………………………………………3分

（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC．

∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°． ∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）， ∴AB=2． ∴DE=2．

∵函数y∵EF在y轴上， ∴点D的横坐标为2．

∵点D在函数y6（x0）的图象上， x 当x2时，y3．

∴点D的坐标为（2，3）． …………………………………………………4分 ∴点E的坐标为（0，3）． ∵EF=BC=4，

∴点F的坐标为（0，1）． …………………………………………………5分 设直线DF的表达式为yaxb，将点D，F的坐标代入， 32ab,a2,得  解得

1b.b1.∴直线DF的表达式为y2x1． …………………………………………6分

24．解：（1）①45； …………………………………………………………………………1分

②ADE，ECF； ………………………………………………………………2分

证明：如图1．

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠C=∠D=90°，

AD=BC．

∵FE⊥AE， ∴∠AEF=90°．

∴∠1+∠2=180°－∠AEF =90°． ∵∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3． …………………………………………………………3分

∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=

图1 1∠ABC=45°． 2∴∠BEC=45°． ∴∠EBC=∠BEC． ∴BC=EC． ∴AD=EC．

在△ADE和△ECF中，

∠3 =∠2，

AD=EC， ∠D=∠C，

∴△ADE≌△ECF． ………………………………………………4分

（2）连接HB，如图2，

∵FH∥CD，

∴∠HFC=180°－∠C=90°． ∴四边形HFCD是矩形．

∴DH=CF． …………………………………5分 ∵△ADE≌△ECF， ∴DE=CF． ∴DH=DE． ∴∠1=∠2=45°． ∵∠BEC=45°，

∴∠HEB=180°－∠2－∠BEC =90°． ………………………………………6分 ∵NH∥BE，NB∥HE，

∴四边形NBEH是平行四边形． ∴四边形NBEH是矩形． ∴NE=BH．

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAH=90°．

∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2， ∴BH=AB2AH2422225．

∴NE=25． …………………………………………………………………7分

25．解：（1）（2，1）； ………………………………………………………………………1分

2（2）①atb，（t2，0）； …………………3分

t 后续证明：

如图，过点P作PM⊥x轴于点M， 则点M的横坐标为t． ∴CM=t(t2)2， DM=(t2)t2．

∴CM= DM． ∴M为CD的中点．

图2 ∴PM垂直平分CD．

∴PC=PD． …………………………………………………………………5分

②当0t2时，S 当t2时，St

4t； t4． ……………………………………………………7分 t

附加题参考答案及评分标准

一、填空题（本题共12分，每小题6分）

1．1，2； ……………………………………………………………………………… 2分 411，3，2(x)(x3)； ……………………………………………………………… 5分 22a(xm)(xn)． ………………………………………………………………………… 6分

2．（1）平行四边形，S四边形AMNC，S四边形QATH，S四边形QATH； ………………………… 4分 （2）AMD，ABC，AM．（或CNE，ABC，CN） ……………………………………… 6分

二、解答题（本题8分）

3．解：（1）MD=ME，40； ………………………………………………………………… 2分

（2）①MD=ME仍然成立；

证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，如图1．

∵点F，M分别是AB，BC的中点， ∴FM是△ABC的中位线．

1AC． 2∴∠1=∠BAC． ∵H是AC的中点，

∴EH是Rt△AEC的中线． ∴FM∥AC，FM=

1AC=AH． 图1 2∴FM=EH． ………………………………………………………… 3分 同理可证MH=DF． ∴EH=

1AB =AF， 2∴∠2=∠FAD． ∴∠3=∠2+∠FAD =2∠FAD． ∵DF=

∵∠BAD=30°， ∴∠3=60°． ∴∠DFM=∠3+∠1=60°+∠BAC． 同理可证∠MHE=60°+∠BAC．

∴∠DFM=∠MHE． ……………………………………………… 4分 在△DFM和△MHE中， DF=MH，

∠DFM=∠MHE， FM= HE，

∴△DFM≌△MHE．

∴MD= ME． ……………………………………………………… 5分

②如图2．

∵HM∥AB，

∴∠4=∠1．

∵△DFM≌△MHE， ∴∠5=∠6．

∴∠DME=∠7+∠4+∠6 =∠7+∠1+∠5 图2 =180°－∠3

=120°． ………………………………………………………… 6分

（3）1802． …………………………………………………………………… 8分