多面体的表面积与体积复习教学案

多面体的表面积与体积复习教学案

丰成功2010-9-18

题型一、多面体的表面积与体积公式的运用 例题：1、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为

例题：2、正三棱台两底面边长分别为a和b（ab），侧棱长为L，求其侧面积和体积。

例题：3、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为，求其体积。

例题：4、如图所示,半径为R的半圆内的 阴影部分以直径AB所在直线为轴, 旋 转一周得到一几何体,求该几何体的 表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

题型二、空间几何体的平面展开图的探讨

例题：5、有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的 圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并

使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少？

例题：6、长方体AC1中，AB=5 ，BC=4，BB1=3，则从A沿表面到C1的最短距离是多少？

例题：7、正三棱锥S-ABC中，∠ ASB=400，M、N为SB,SC上的任意一点，若SA=3,求AM+MN+AN的最小值。

，求这个三棱锥的体积.

题型三、不规则几何体的体积、表面积求法

例题：8、如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD是边长为1的正方形， 且△ADE、△BCF均为正三角形， EF∥AB，EF=2，求该多面体的体积和表面积。

例题：9、多面体ABCD-EFGH是一个长方体被一个平面斜截所得的几何体，截面为四边形EFGH，AB=4,BC=3,CG=12,AE=5，求其体积。

例题：10、如图多面体ABC-DEFG中，AB、AD、AC两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,求多面体的体积和表面积。

题型四、组合体求解策略

例题：11、如图所示,在等腰梯形ABCD中, AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点， 将△ADE与

△BEC分别沿ED、EC向上折起， 使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.

引申1求棱长为1的正四面体的内切球的体积

A D C B 引申2求与棱长为1的正四面体的各侧棱都相切的球的体积 引申3将正四面体改为正方体求解上述问题

例题：12、直三棱 柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上. 若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，求此球的 表面积和体积。

例题：13、已知球的半径为R，在球内作一个内 接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它 的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？