高三数学集合人教版知识精讲.doc

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

集合

二. 重点、难点：

1. 集合三要素：确定性、互异性、无序性 2. 运算

ABBA

A(BC)(AB)(AC) (AB)CA(BC) CI(AB)CIACIB ACIA

ABBA

A(BC)(AB)(AC) (AB)CA(BC) CI(AB)CIACIB ACIAI

3. 子集的个数： A中有n个元素 （1）子集2n （2）真子集2n1 （3）非空子集2n1

【典型例题】

[例1] 判断下面集合是否相等

（1）A{x|x2k77k}

B{x|x2k77k} （2）A{x|xsink34k} B{x|xcosk34k}

答案： （1）A：x7(2k1) k

B：x7(2k1) k {x|x2k1k}{x|x2k1k}=奇数集（2）A{1,22,0,22,1}B

用心 爱心 专心

A=B

∴[例2] 全集I{小于9的自然数}AI，BI，CIACIB{1,2,3}，

CIAB{4,5}，AB{6,7}，求A、B。

答案：

∴ A={0，6，7，8} B={4，5，6，7}

[例3] A{x|x3kk}，B{x|x6kA. CZBAZ C. BCZA 答案：

k}下列叙述不正确的是（ ）

B. CZACZBZ

D. CZACZBCZA

B错

CZACZBCZB

[例4] 求满足条件的A的个数

（1）{1，2}A{1，2，3，4，5，6，7，8} （2）{5}A{1，2，3……9} 且任取xA有(10x)A

（3）MN有5个元素，M有9个元素，N有11个元素 ① A有三个元素 ② A(MN) ③ AM 答案：

（1）2163 （2）216 （3）

46

CCCCCCC435

192629163931536AI，BI，[例5] 全集I{4,3,2,1,0,1,2,3,4}，A{3,a2,a1}，

B{a3,2a1,a21} 若AB{3}，求CI(AB)

答案：

∵ AB{3}

用心 爱心 专心

（1）a33 ∴ a0

此时A{3,0,1} B{3,1,1}（舍） （2）2a13 ∴ a1

此时A{3,1,0} B{4,3,2}

∴ AB{4,3,0,1,2} ∴ CI(AB){2,1,3,4}

[例6] A{x|2x25x30}，B{x|kx10}，若BA，求k的取值范围。

答案：

1,3} 2（1）Bk0

1（2）B{}k2

21（3）B{3}k

31（4）B{,3}无解

21∴ k{2,,0}

3A{

[例7] A{x|xaxa190}，B{x|log2(x5x8)1}，C{x|x2x

222280}若ACAB，求a

答案：

B={2，3} C={2，4}

AC ∴ 2A，4A AB ∴ 2A或3A ∴ 3A2A4A ∴ 93aa190

2a5（舍） a2

[例8] A{x|x22x80}，B{x|x22x30}，C{x|x23ax2a20} 求满足条件的a。

（1）使CAB

（2）使CAB （3）使CRACRBC 答案：

A(2,4)，B(,3)(1,) C{x|(xa)(x2a)0} （1）AB（1，4） ① a0 C 成立 ② a0 C(2a,a)舍 ③ a0 C(a,2a)

a11a2 ∴ a{0}[1,2] ∴ 2a4用心 爱心 专心

（2）在（1）的条件下去掉C（1，4） 即∴ a{0}[1,2]

（3）CRACRB[3,2] ① a0（舍）

② a0 C(2a,a) 

2a4 a无解

a12a33a(2,)

2a2[例9] A{x|x2x60}，B{x|2x2(2k7)x7k0}，C{x|sinx

0}，若ABC{3}，求k的取值范围。

答案：

A(,2)(3,) C B{x|(2x7)(xk)0}

77（1）k ∴ B(k,) 3B ∴ 不成立

2277（2）k ∴ B(,k) ∴ 3k4

22∴ k[4,3)

C{(x,y)|ykxb}，B{(x,y)|4x22x [例10] A{(x,y)|y2x10}，

2y50}是否存在，正整数k、b使(AB)C。

答案：

(AC)(BC)ACBC

y2x10（1）k2x2(2bk1)x(b21)0

ykxb1(2bk1)24k2(b21)4k24bk10

4x22x2y50（2）4x2(22k)x(52b)0

ykxb0k22k8b190

11bk1

4k(k1)2202b2.5 ∴ b2k1

8

[例11] A{1,111,n1}集合A的含有3个元素的子集的所有元素之和为Sn，求242limSn。

nn2答案：

33A中共n个元素，含3个元素子集Cn个，共有3Cn个元素，A中n个元素出现等可能

用心 爱心 专心

33Cn每个次

n33Cn11(1n1) ∴ Snn223Sn3Cn11∴ lim2lim3lim(2n1)21

nnnnn22

【模拟试题】

1. A{x|x2(p2)x10}，若A(0,)，求p的范围。

1250a3} 2. A{x|x2(a2a1)xa(a21)0}，B{x|xaa22若AB，求a的范围。

xx23. A{x|x2xx}，B{x|}，C{x|ax2xb0}，若

1x1x(AB)C，求a、b。

4. A{(x,y)|yax2}，B{(x,y)|y12x}，若AB中有且仅有一个元素，

求a的取值范围。

用心 爱心 专心

试题答案

1. 解：

（1）A(p2)240

(p2)240（2）A ∴ p4

(p2)02. 解：

A：x(,a)(a21,) B：x[2,4]

a2∴ 2 a(,3][3,2]

a143. 解：

A{0}[1,3] B[0,1) ∴ AB[0,3] 由已知：CCR(AB)(,0)(3,)

a011a∴ 33

ab0b04. 解：

如图，A为过（0，2）的直线B为折线 ∴ a[,2)[2,)

用心 爱心 专心