2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．对全国中学生使用手机情况的调查

B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查 C．环保部门对长江水域水质情况的调查 D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查

2．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．（3分）“明天会下雨”这是一个（ ） A．必然事件 C．随机事件

B．不可能事件 D．以上说法都不对

4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）

A．AD＝BC

B．AB＝CD

C．AD∥BC

D．∠A＝∠C

5．（3分）平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ） A．6和12

B．6和10

C．6和8

D．6和6

6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（ ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．60°

7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（ ）

A．5

B．8

C．10

D．12

8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论： ①∠ABE＝∠DCE； ②AG⊥BE； ③S△BHE＝S△CHD；

④∠AHB＝∠EHD．其中正确的是（ ）

A．①③

B．①②③④

C．①②③

D．①③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为 ．

10．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ ．

11．（3分）为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测

量．在这个问题中，样本是指 ．

12．（3分）某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为 ．

13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝ ．

14．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

18．（8分）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表： 试验次数 “帅”字面朝上频数 相应频率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.55

0.56

b

20 a

40 18

60 38

80 47

100 52

120 66

140 78

160 88

（1）表中数据a＝ ；b＝ ； （2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

19．（10分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． （1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

20．（10分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

最喜爱的节目

歌曲 舞蹈 小品 相声 其它

人数 15 a 12 10 b

（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生； （2）a＝ ；b＝ ；

（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF的长．

22．（10分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明：四边形ADCF是菱形．

24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．

（1）点B的坐标为 ，直线ON对应的函数表达式为 ； （2）当EF＝3时，求H点的坐标；

（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

26．（14分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒． （1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝ （用含t的式子表示）；

（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由； （3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷

试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．解：A．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查； B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查； C．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查； D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查； 故选：D．

2．解：第1个，不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：C．

3．解：“明天会下雨”这是一个随机事件， 故选：C．

4．解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形； B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形； C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形； D、∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠C+∠D＝180°， ∴AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形； 故选：A．

5．解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝

AC，OB＝OD＝

BD，

若BC＝8，

根据三角形三边关系可得：|OB﹣OC|＜8＜OB+OC．

A、6和12，则OB+OC＝3+6＝9＞8，OB﹣OC＝6﹣3＝3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意； B、6和10，则OB+OC＝3+5＝8，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、6和8，则OB+OC＝3+4＝7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、6和6，则OB+OC＝3+3＝6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A．

6．解：∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∵BE⊥AC，

∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠ABE＝45°， 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝

（180°﹣∠BAC）＝

（180°﹣45°）＝67.5°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°， ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝CF， ∴BF＝EF，

∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，

∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°． 故选：C．

7．解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°， ∴OC＝OD，

∴四边形CODE是菱形 ∵AB＝4，BC＝3 ∴AC＝∴OC＝

＝10

＝5

∴四边形CODE的周长＝4×故选：C．

8．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点， ∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°， ∴△BAE≌△CDE（SAS）， ∴∠ABE＝∠DCE， 故①正确；

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH， ∴△ADH≌△CDH（SAS）， ∴∠HAD＝∠HCD， ∵∠ABE＝∠DCE ∴∠ABE＝∠HAD，

∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°， ∴∠ABE+∠BAH＝90°， ∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°， ∴AG⊥BE， 故②正确； ∵AD∥BC，

∴S△BDE＝S△CDE，

∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH， 即；S△BHE＝S△CHD， 故③正确； ∵△ADH≌△CDH， ∴∠AHD＝∠CHD， ∴∠AHB＝∠CHB， ∵∠BHC＝∠DHE， ∴∠AHB＝∠EHD， 故④正确； 故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．解：第5组的频数：50﹣2﹣8﹣15﹣5＝20， 频率为：20÷50＝0.4， 故答案为：0.4．

10．解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝2OA，BD＝2BO，AC＝BD， ∴OB＝OA， ∵∠AOB＝100°，

∴∠OAB＝∠OBA＝故答案为：40°．

（180°﹣100°）＝40°

11．解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重， 故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重． 12．解：根据题意得： 40×（1﹣30%）＝28（个） 答：口袋中黄球的个数约为28个． 故答案为：28．

13．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6，

∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴EF＝

BC＝

×6＝3．

故答案为：3．

14．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO＝∴BC＝∴S菱形ABCD＝

AC＝3cm，BO＝

＝5cm， ＝

×6×8＝24cm2， BD＝4cm，AO⊥BO，

∵S菱形ABCD＝BC×AE， ∴BC×AE＝24， ∴AE＝

＝

cm． cm．

故答案为：

15．解：如图，连接CD．

∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝

＝

＝13，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形CFDE是矩形，

∴EF＝CD，

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC＝即

×12×5＝

BC•AC＝

AB•CD，

×13•CD， ，

解得：CD＝∴EF＝

．

故答案为：．

16．解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N， ∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°， ∴∠NOA＝∠COM， 又因为OA＝OC， ∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA）， ∴OM＝ON，CM＝AN， 设点C （a，b），

∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上， ∴b＝2a﹣5，

∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a， ∴A（2a﹣5，﹣a）， ∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5， ∴a＝3， ∴A（1，﹣3），

在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝∴正方形OABC的面积是10，

，

故答案为10．

三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD， 在△ABE和△CDF中，

∵，

∴△ABE≌△CDF（ASA）； ∴AE＝CF，BE＝DF， ∵AD＝CB，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即DE＝BF，

∴四边形BFDE是平行四边形． 18．解：（1）a＝20×0.7＝14； b＝

＝0.55；

故答案为：14，0.55；

（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：

（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝

上）

＝0.55．

19．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD， ∴∠EAD＝∠AEB， 又∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠B＝∠EAD， 在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）． （2）解：∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠BAE＝50°，

∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°， ∵△ABC≌△EAD， ∴∠AED＝∠BAC＝75°． 20．解：（1）12÷24%＝50人 故答案为50．

（2）a＝50×16%＝8人， b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，

故答案为：8，5． （3）360°×

＝108°

答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°； （4）1200×

＝240人

答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO，

又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（ASA）， ∴DF＝BE， 又因为DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形 ∴四边形BEDF是菱形， ∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF， 设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x

在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2 ∴x2+62＝（8﹣x）2， 解之得：x＝∴DE＝8﹣

， ＝

，

在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2 ∴BD＝∴OD＝

BD＝5，

，

在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 ﹣OD2＝OE2， ∴OE＝

，

∴EF＝2OE＝．

22．解：（1）作图如下：△A1B1C1即为所求； （2）作图如下：△A2B2C2即为所求； （3）P点如下 x的值为6或7．

23．证明：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点， ∴AE＝DE，BD＝CD 在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD， ∴AF＝CD，且AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝

BC＝CD，

∴四边形ADCF是菱形．

24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC， ∴∠ABE＝∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE＝

OB，DF＝

OD，

∴BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： ∵AC＝2OA，AC＝2AB， ∴AB＝OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG＝90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF，

∵EG＝AE，OA＝OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG，

∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG＝90°， ∴四边形EGCF是矩形． 25．解：（1）∵A的坐标为（3，3）， ∴直线OM的解析式为y＝x， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴B（3，2）， ∴C（4，2）

设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝∴直线ON的解析式为：y＝

（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5． ∴FG＝5，

设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a，

∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e）， ∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3）， ∵点G在直线ON上， ∴e﹣3＝

（e+5），解得e＝11，

x；

，

∴H（16，11）．

（3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．

设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m）， ∵点G在直线y＝∴a﹣3m＝∴a＝11m，

∴E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K（16m，0）， ∴S△OEG＝S△OEJ+S＝EF•FG＝15m2， ∴

＝

＝

．

梯形

x上，

（a+5m），

EJKG﹣S△OKG＝×11m×11m+（8m+11m）•5m•﹣

×16m×8m＝44m2，S

矩形

EFGH

26．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4， ∴BC＝4，CD＝3， ∴BD＝∴BD＝BE＝5， ∵Q为DE的中点， ∴S△DPQ＝∴S△DPQ＝故答案为：（2）当t＝

S△DPE，

（S△BED﹣S△BDP）＝

t．

时，四边形MNQP为平行四边形，

＝

t．

＝5，

理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点， ∴MN∥BD，MN＝∵t＝∴BP＝

时， ＝

BE，且点Q是DE的中点，

BD＝

，

BD＝

，

∴PQ∥BD，PQ＝

∴MN∥PQ，MN＝PQ， ∴四边形MNQP是平行四边形． （3）AQ⊥CQ．

理由如下：如图，连接BQ，

∵BD＝BE，点Q是DE中点， ∴BQ⊥DE，

∴∠AQD+∠BQA＝90°，

∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点， ∴DQ＝CQ，

∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ， ∴△ADQ≌△BCQ（SAS），

∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°， ∴∠BQC+∠BQA＝90°， ∴∠AQC＝90°， ∴AQ⊥CQ．