浙江省杭州市2020届高三4月统测模拟数学试卷(含答案解析)

数学试卷

一、选择题: (本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.已知R为实数集,集合A={x|y= 1g(x+3)}, B={x|x≥2},则CR(AB)= A. {x|x>-3} 2.复数z

B. {x|x<-3}

C. {x|x≤-3}

D. {x|2≤x<3}

=i的虚部为() 5+i

A.5 26B.5i 26

C.−5 26

D.−5i 26x13.已知实数x，y满足线性约束条件x+y0,则z=2x+ y的最小值为( )

x−y+20A. -1

B.1

C. -5

D.5

4.已知公比为q的等比数列{an}的首项a1A.充分不必要条件 C.充要条件

0,则“q>1”是”a5a3”的()

B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.6

B.20 3 C.7

D.22 3

6.已知函数f(x)=sinx−3cosx(0,x∈R)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为

的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图23象,则下列关于函数g (x)的命题中正确的是( )

A.函数g(x)是奇函数

B. g(x)的图象关于直线x=6对称

C. g(x)在[−,]上是增函数 33

D.当x[−,]时,函数g(x)的值域是[0,2] 667.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则A,C区域涂B1不相同的概率为()

A.1 7

B.2 7

C.3 7

D.4 7

8. 下列函数图象中，函数f(x)=xa|x|e(Z)的图象不可能的是( )

9.设点M是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AD的中点,点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等,则点P到点C1的最短距离是()

A.25 5

B.2 2 C.1

2

D.6 310. 函数f(x)=4lnx-ax+3存在两个不同的零点x1,x2,函数g(x)=x−ax+2存在两个不同的零点

x3,x4,且满足x3x1x2x4,则实数a的取值范围是()

A. (0,3)

B.(22,3)

C.(22,4e)

−14D.(3,4e)

−14二、填空题: (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.) 11.已知直线l1:ax+2y-3= 0和直线l2:(1-a)x+y+1=0.若l1a的值为____

⊥l2,则实数a的值为_____;若l1//l2,则实数

12.随机变量X的取值为0、1、2，P(X =0)=0.2, DX =0.4,则 P(X=1)=_____若Y=2X，则DY=____ 13.已知(ax+____

1)(2x+1)5(a0),若展开式中各项的系数和为81,则a=_____， 展开式中常数项为xx2y2x2y214.已知椭圆M:2+2=1(ab0),双曲线N:2−2=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆

abmnM的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为____，双曲线N的离心率为____.

15.已知单位向量i,j,k两两的夹角均为θ (0<θ<π,且2),若空间向量a满足

a=xi+yj+zk,(x,y,z∈R),则有序实数组(x,y,z)称为向量a在“仿射”坐标系O- xyz(O为坐标原点)下

的\"仿射\"坐标,记作a=(x,y,z)，有下列命题:

①已知a=(1,3,−2),②已知a值;

③己知a=(x1,y1,z1),④已知(OA=(1,0,0)b=(4,0,2)，则ab=0

=(x,y,0)3,b=(0,0,z)3,其中x,y,z>0, 则当且仅当x= y时,向量a,b的夹角取得最小

b=(x2,y2,z2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2);

3,OB=(0,1,0)3,OC=(0,0,1)3， 则三棱锥O- ABC的表面积S=2.

其中真命题为________(写出所有真命题的序号).

16.已知a,b,2c是平面内三个单位向量,若a⊥b,则|a+4c|+2|3a+2b−c|的最小值是____ 17.设a∈R,若不等式|x

三、解答题: (本大题共5小题，共74分.)

18.在△ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知asinB=bsin(A−(1)求A;

(2) D是线段BC上的点,若AD= BD=2, CD=3,求△ADC的面积.

19.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，点E是DC的中点，将ΔADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB.

3+11|+|x3−|+ax4x−8恒成立，则实数a的取值范围是_____. xx3).

（1）求证：平面ADE⊥平面BDE； （2）求AD与平面BDC所成角的正弦值。

20.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an+2an=4Sn−1(nN) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=

21.已知直线x=-2上有一动点Q,过点Q作直线l,垂直于y轴,动点P在l上,且满足OPOQ=0(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.

(1)求曲线C的方程; (2) 已知定点M−2*an+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.

S2n−1S2n+1

11,0,N,0，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B,且点22A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围.

22.已知函数f(x)= xlnx . (1)求f(x)的单调区间与极值;

(2)若不等式ln(x2+3xx)−e0对任意x∈[1,3]恒成立,求正实数λ的取值范围.

32x+2