2021年中考数学复习讲义：第一章 几何图形初步 模型(二)——双角平分线

模型（二）——双角平分线

模型讲解 12【结论1】如图，已知OP为∠AOB内一条射线，OM平分∠BOP，ON平分∠

AOP，则∠MON= ∠AOB

【证明】∵OM平分∠BOP，ON 平分∠AOP，

11∠BOP，∠PON= ∠AOP， 2 211∴∠MON=∠POM+∠PON=∠BOP+ ∠AOP

2211 =（∠BOP+ ∠AOP）=∠AOB

22∴∠POM=

【消消乐：等号左边∠POM，∠PON消掉共同字母

P,得∠MON。

1等号右边 1∠BOP，∠AOP消掉共同字22母

P，得1∠AOB】 2

【结论2】如图，已知OP为∠AOB外一条射线，OM平分∠BOP，ON平分∠

AOP，则∠MON=∠AOB

12

11∠BOP，∠PON= ∠AOP， 2 211∴∠MON=∠POM-∠PON=∠BOP-∠AOP

2211 =（∠BOP-∠AOP）=∠AOB

22【证明】∵OM 平分∠BOP，ON平分∠AOP，

∴∠POM=

【消消乐：等号左边∠POM，∠PON消掉共同字母

P,得∠MON。

1等号右边 1∠BOP，∠AOP消掉共同字22母

P，得1∠AOB】 2

口诀 一半一半又一半

典例秒杀 典例1 ☆☆☆☆☆

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则∠MON 的度数为（ ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

【答案】B

【解析】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴根据角（双角平分线）模型的结论有∠MON= 12∠AOB. ∵∠AOB=90°，∴∠MON=12×90°=45°. 故选 B.

典例2 ☆☆☆☆☆

如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若 ∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=（ ）.

A.50° B.55° C.60° D.65° 【答案】B

【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠BOD= ∠AOE

∵∠AOE=∠AOC+∠COE=70°＋40°=110°， ∴∠BOD= ∠AOE=55° 故选 B.

1.（★☆☆☆☆）如图，O为直线AB 上一点，∠AOC的平分线是 OM，∠BOC 的平分线是ON，则∠MON 的度数为_________.

1212小试牛刀

2. （★★☆☆☆）如图，已知 OE 是∠BOC 的平分线，OD 是∠AOC 的 平 分 线，

且 ∠AOB = 150°，则 ∠DOE 的度数是_______.

3.（★★☆☆☆）如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线， ∠AOB=84°.

⑴∠MON=_______.

⑵当OC在∠AOB内绕点 O转动时，∠MON的大小_____（填“会”或

“不会”）改变

直击中考 1. 如图，已知∠AOB=90°，∠EOF= 60°，OE平分∠AOB，OF 平分∠BOC， 求∠COB 和∠AOC的度数。

第一章 几何图形初步

模型（二）——双角平分线

答案：

小试牛刀

1. 答案 90°

解析 ：∵∠AOC 的 平 分 线 是 OM，∠BOC 的平分线是 ON，

∴根据双角平分线模型的结论，可知 ∠MON= ∠AOB=×180°=90°.

2. 答案75

1212解析 ∵OE是∠BOC的平分线，OD 是∠AOC的平分线，

∴根据双角平分线模型的结论，可知 ∠DOE= ∠AOB ∵∠AOB=150°, ∴∠DOE=150°÷2=75°.

3. 答案（1）42°（2）不会

12解析（1）∵OM，ON 分别是 ∠BOC 和 ∠AOC的平分线

∴根据双角平分线模型的结论，可知 ∠MON=∠AOB=×84°=42°. （2）由（1）可知∠MON=∠AOB，

∴∠MON 的大小不会随着 OC 在∠AOB内绕点 O 转动而改变.

121212直击中考

1. 解析∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，

∴∠BOE=∠AOB=45°, 又∵∠EOF=60°，

∴∠BOF=∠EOF -∠BOE=15° ∵OF 平分∠BOC， ∴∠BOC=2∠BOF=30°, ∴∠A0C=∠AOB+∠BOC=120°.

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