２０１ ５年７月 第２７期 教育教学论坛 ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ ＴＥＡＣＨＩＮＧ ＦＯＲＵＭ Ｊｕ］．２０１ ５ Ｎ０．２７ 理想变压器特性及与等效电路的分析 谭阳红 ，汪讽 ，陈五立 （１．湖南大学 电气与信息工程学院，湖南长沙２．湖南信息学院，湖南长沙４１００８２； ４１０１５１） 摘要：作为电路理论的重要内容，理想变压器的教学重点通常在于理想变压器特性方程及其运用，不涉及 磁路分析，这导致学生在分析多绕组变压器时错误运用特性方程。本文以双绕组和三绕组变压器为例，就磁路 形式对理想变压器方程的影响进行分析，导出理想变压器特性方程。在此基础上，得到其阻抗变换的统一表达 式，并得到不同情况下的实际变压器等效电路，对理想变压器的教学有一定的指导作用。 关键词：理想变压器；特 ｔ，ｔ方程；等效电路 中图分类号：Ｇ４２６ 一文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—９３２４（２０１５）２７－０１５７—０２ 、引言 理想变压器是电路理论教学中的重要部分。在教 学过程中，教学重点往往变压器理想化的条件、掌握 特性方程及其运用。但是，很多学生在分析多绕组变 压器时觉得无所适从，甚至错误运用理想变压器的特 理和磁路的基尔霍夫第二定律，即安培环路定律。 １．双绕组理想变压器电压方程。考虑如下的变压 器（图１（ａ）所示），设变压器初次级的原边和副边匝数 分别为Ｎ 和Ｎ ，电流为ｉ。（ｔ）、ｉ （ｔ），铁芯磁导率 趋近 于无穷大，即没有漏磁，磁感应强度全部集中于铁芯。 变压器的初、次级磁链相等，设为 。很明显： Ｖ＝。性方程。要理解磁路对理想变压器特性方程的影响， 必须明确理想化的条件和特性方程的获得方法。 二、双绕组理想变压器特性方程 利用磁路定理来理解理想变压器的特性，只需用 ｊ￣ＪＯＮ （１） 式中，Ｖ。和 分别是ｖ。（ｔ）和 的相量表示，同 理，设次级电压ｖ （ｔ）的相量为Ｖ ，有Ｖ ＿ｊ（Ｉ） Ｖ～以下定律：磁路的基尔霍夫第一定律即磁通连续性原 Ｎｐ：Ｎ‘ ，故 ｐＮ ： ＝（２） （） Ｖ Ｎ ２．双绕组理想变压器电流方程。理想变压器的铁 芯的磁导率 趋近于无穷大，故铁芯内的磁场度 Ｈ＝Ｂ／Ｉｘ为零。故｝ｚＨ・ｄｌ＝Ｎ￣ｉ （ｔ）一Ｎ ｉ （ｔ），即： ｖ ｐＮ ｐ ｌ ｐ—Ｎ ｓ Ｖｐ—Ｎ —ｐ ｌ ｐ—Ｎ ｘ ： Ｖｓ Ｎ ｓ Ｉ ｓ Ｎ Ｄ （ａ） Ｎｐ：Ｎ ｓ ｖｓ Ｎ ｓ Ｉ ｓ （ｂ） Ｎｐ：Ｎ‘ Ｎ， Ｉ Ｎ ０ Ｐ （３） 当变压器的同名端变化时，其电压电流关系的符 号要做相应改变，如图２所示。①当Ｖ 、Ｖ 的正极性端 ｐ—Ｎ ｐ Ｉ ｐ—Ｎ ｓ ｐ—Ｎ ｐ ｉ ｘ ｐ—Ｎ ｓ （ａ）三绕组理想变压器 （ｂ）等效电路 Ｖｓ Ｎ ｓ Ｉ ｓ Ｎ， Ｖｓ Ｎ Ｉ ｘ Ｎ ｐ 图２三绕组理想变压器及其等效电路 （ｄ） 基金项目：本文受国家自然基金Ｎｏ．６１１０２０３９及５ｌ１０７Ｏ３４、湖南省自然科学基金资助项目Ｎｏ．１４ＪＪ７０２９、高校基金和湖南省教改课题 的资助 一１５７一 ２０１５年７月 教育教学论坛 ＴＩＯＮ ＴＥＡＣＨＩＮＧ ＦＯＲＵＭ ＤＵＣＡＪｕ］２０１ ５ ．整 塑 ＮＯ２７ ．是同名端时，（２）式取正值，反之取负；②当Ｉ 、Ｉ。同时从 同名端流进或流出时，（３）式取负值，反之取正。 ３．双绕组变压器的阻抗变换性质。从副边反射到 原边的阻抗ｚ 有的认为是ｚｉ ＝Ｎ Ｚ ，有的认为是 Ｚｉ．一二、买际变压器的等效电路 以图１为例来说明。先考虑简单的情况：只考虑 原、副边线圈的绕组电阻，设实际变压器中原、副线圈 的电阻和自感分别为Ｒ 、Ｌ 和Ｒ 、Ｌ ，两线圈的电流分 别别为ｉ 、ｉ ，其公共磁通为 、互感为Ｍ，则原、副边的 磁通 １、 ２分另０为 １： １ ＋ ， ２＝ ２ ＋ 的电压ｕ 、Ｕ２分别为： （１ １） 式中 。 、 ： 分别是原、副边的自磁通。则原、副边 Ｎ Ｚ ，这也是学生最容易弄错的。 设原边端的输入阻抗为ｚ 副边负载的阻抗为 ｚ Ｎ＝Ｎ ／Ｎ ，对于图Ｉ（ａ），有： ｚ＝。 Ｖ ／Ｉ。，Ｚ ＝Ｖｆｌ （４） 将其电压和电流关系代人有： ９ ｊｌ＋Ｌ ＋Ｎ 警 ｕ ＝ ＋Ｌ２ ｄｉ２ ｄｑ￣ 。 Ｚｉｎ＝Ｎ ＺＩ （５） （１２） 对图１（ｂ），有： ｚｉ ＝Ｖ。／Ｉ ，Ｚ ＝－Ｖ／Ｉ （６）将其电压和电流关系代 由互感的定义有： Ｍｉ２＝ ＝——＋——＝—— ，＋——＋ ＝ １＋ 人，式（５）成立。 对图１（ｃ）一（ｄ）进行分析，式（５）依然成立。 Ｊ．自义 Ｎ， Ｎ， Ｎ． Ｎ … 因此，不管原边与副边绕组是何种绕向，反射阻 抗表达式是一样的，ｌ￣ｌｌＺｉ＝Ｎ Ｚ ． 脚Ｌ。票 压器为理栩的）所示 ＋ ， ， ４．多绕组变压器的特性方程。双绕组理想变压器 不难推广至多绕组，举例来说，图３Ｇ）所示三绕组理 想变压器，三绕组绕在同一闭合磁路上，据磁通连续 性原理，易得到电压特性方程为： Ｖ２ Ｎ Ｖ３ Ｎ３ 其中ｉ ＋Ｎ ｉ：／Ｎ 是变压器的空载电流。 设Ｌ。：Ｎ ，不难画出其等效电路如图４（图中变 ＝——．——＝—— Ｖ１ Ｎｌ Ｖ１ Ｎ１ （７） 图４考虑线圈电阻的实际变压器等效电路 如果进一步考虑漏磁通，按照同样能的步骤，不 难得到其等效电路如图５所示。 图３三绕组理想变压器 根据安培环路定律，不难得到Ｎ ｉ （ｔ）＋Ｎ ｉ （ｔ）＋ Ｎ ｉ，（ｔ）＝０，即： （ Ｎ３ （８） 因此，其等效电路如图２（ｂ）所示。 当三绕组不绕在同一闭合磁路上时（图３），设其 磁链分别为 、 。、 ，，有 ＝ ：＋ ，，而 ）＝Ｎｉ ｖ 图５考虑线圈电阻和漏磁的实际变压器等效电路 四、结语 ，ｉ＿１，２，３’故 ｇｌｇ２Ｖ３ （９） ＝ 本文的分析表明，变压器的特性方程与磁路形式 密切相关。在理想变压器的教学中，采用磁路的分析 方法，只有如此，学生才能牢固掌握理想变压器特性 方程的本质。 参考文献： ＋ 根据安培环路定律有Ｎ。ｉ （ｔ）＋Ｎ ｉ （ｔ）＝０，Ｎ ｉ （ｔ）＋ Ｎ ｉ （ｔ）＝０ 故 ：一 ，１－ ：一一 Ｉ １ Ｎ Ｉ ｌ Ｎ ３Ｎ１（１０） ［１１邱关源，罗先觉．电路【Ｍ］锑四版．北京：高等教育出版社， １９９９． ［２】于歆杰，朱桂萍，陆文娟．电路原理［ＭＪ．北京：清华大学出版 社．２００７． －１５８－－
