高一上学期期末调研考试数学试卷[最新版]

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高一上学期期末调研考试数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知集合U=R，P={1，2，3，4}，Q={x|2x2},则 =

A．{1}

B．{1，2}

C．{3，4}

2（ ）

D．{2，3，4}

（ ）

2．若实数a，b，c成等比数列，那么关于x的方程axbxc0

A．有两个相等实根 C．没有实根

B．有两个不等实根

D．至少有一个实根

3．a、b为实数，集合M{,1},N{a,0},f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 （ ） A．－1 B．0 C．1 D．±1

4．已知p是r的充分条件，r是s的充分不必要条件，q是s的充要条件，那么p是q成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若a>0，a1,函数y2loga(x2)反函数的图象必过定点P，则P点坐标为（ ）

A．（－1，2）

B．（2，－1）

C．（3，－2）

D．（－2，3）

（ ）

ba6．等比数列{an}的各项为正数,a54a3,则

A．

a3a4的值为

a4a51 4B．

1 2C．2

D．1 2 知识店铺 - 睿科知识云

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7．将含有k项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项

之和等于781，则k值为 （ ） A．20 B．21 C．22 D．23 8．数列{an}中,an1an2an(nN),a12,a25,则a6的值是

A．－3

B．－4

C．－5

D． 2

（ ）

9．数列{an}、{bn}满足anbn1,ann23n2，则数列{bn}的前10项和为 （ ）

A．

1 3B．

5 12C．

1 2D．

7 12（ ）

10．数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=1，an13Sn(n1),则数列{an}是

A．等差数列 C．常数列

B．等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列

11．定义运算ab

a(ab),则函数f(x)12x的图象是

b(ab)（ ）

212．命题p：函数ylog2(xaxa)的值域为R，则－4命题q：函数y|x1|2的定义域为{x|x1或x3}，则

A．“p或q”为假

B．“p且q”为真

C．p真q假

D．p假q真

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若f(2x1)3x1,则f21(3)________.

14．若m是m+n与n的等差中项，n是m与mn的等比中项，则logmn________. 15．函数f(x)lg(6xx)的单调增区间是 .

16．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那

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么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且

a12,公积为6，则a18___________.且这个数列前1之和S18= .

三、解答题（共74分）

17．（12分）已知售合A={x|x2axxa},B{x||2x1|1},C{x|x2bxc0} （1）AB,求实数a的取值范围；

（2）若B∩C=φ，B∪C=R，求实数b，c的值.

18．（12分）已知函数f(x)ln （1）求f(x)的定义域；

（2）求使f(x)0的x的取值范围.

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2x. 2x知识店铺 - 睿科知识云

19．（12分）已知数列{an}是等比数列，公比q1,Sn是其前n项和，若a1、a7、a4成等差数列.

（1）求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列； （2）若a1=3，bn=a3n2求数列{bn}的前n项和Tn.

20．（12分）已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x,且f(1)0. （1）求f(0)的值； （2）求f(x)的解析式；

（3）当x[0,]时,f(x)32xa恒成立，求实数a的取值范围.

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21．（12分）某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐渐

下降.若不进行技术改造，预测从今年（2005年）起每年比上年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金情况下，

第n年（今年为第一年）的利润为500(11)(nN)万元. n2 （1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为Sn万元，进行技术

改造后的累计纯利润为Tn万元（须扣除技术改造资金），求Sn、Tn表达式；

（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过

不改造的累计纯利润？

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22．（14分）已知函数f(x) （1）求f(x)的反函数f （2）设a11,11x24(x2)

(x);

1an1f1(an)(nN)，求通项an；

22 （3）设Sna12a2an,bnSn1Sn是否存在最小正整数m，使得对任意nN有bn

log2m成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 25 知识店铺 - 睿科知识云

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高一数学试题参

一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D

7．提示：设Sk为原数列的和，Sk+2为新数列的和，则a1aka2ak146771. 2Sk271(k2)7812 ∴k+2=22 ∴k=20

8．an为周期6的数列，即2，5，3，－2，－5，－3，2，5，…

－

10．Sn+1－Sn=3Sn ∴Sn+1=4Sn a1=S1=1 ∴Sn=4n1 a1=1，a 2=3，a 3=12，a 4=48.…

故{an}既非等差数列又非等比数列.

212．若ylog2(xaxa)的值域为R，则xaxa的值域为一切正实数，

2即 f(x)xaxa与x轴有交点a4a0.a0或a4, 故p假，而q为真 二、13．

2225551;令x,则有f(21)3366622即f()3.3f1(3)2 314．2 由题意有mn≠0，m111,n,logmnlog12. 244215．(0,3] 16．a18=3，S18=45（每空2分）

三、17．A{x|(x1)(xa)0},B{x|1x0} （1）∵ABa1. …………6分

（2）∵B∩C=φ，B∪C=R ∴C{x|x1或x0} ∴b=1，c=0 ……12分

2x0得2x2. 即定义域为（－2，2）. …………6分 2x2x1得2x0. 即x的取值范围为(2,0] ……12分 （2）由02x18．（1）由

19．∵a1，a7， a4成等差数列 ∴a1+ a4=2 a7，

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即a1a1q32a1q6332q6q310

1q3 …………3分

22∴(2q1)(q1)0而q12a1(1q3)a1(1q12)a1(1q6)2a1q6(1q3)(1q6)（1）2S3(S12S6) []21q1q1q(1q)a1(q31)(1q3)(1q6)a1(1q6)22 S622(1q)(1q)∴2S3，S6，S12－S6成等比数列 ………………8分 （2）Tnb1b2b3bna1a4a7a3n2

22a1a1q3a1q6a1q3n31121n1

33()3()3()22211()n222(1)n …………12分 3121()220．（1）令x=1，y=0得：f(1)f(0)2 （2）令y=0得：f(x)f(0)(x1)x2f(0)f(1)22;（4分）

f(x)x2x2 …………8分

2 （3）由（2）知：xx232xa 即axx1

令g(x)xx1(x)21223 4∵g(x)在[0,]内递减,g(x)maxg(0)1

故a>1 ……………………12分

21．依题意得：Sn=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n2 …………3分

12111500Tn500[(1)(12)(1n)]600500nn100 ……6分

2222 知识店铺 - 睿科知识云

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500502100)(490n10n)10[n(n1)10]2n2n50 令f(x)x(x1)n10,则f(x)在(0,)上递增2505025当1n3时,n(n1)n103(31)310204225050TnSn 当n4时,n(n1)n1020410022TnSn(500n∴仅当n≥4时，Tn＞Sn

答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润. ……………………12分 22．（1）令f(x)y1x42(x2),则x241y2又x2

∴x41y2f1(x)41(x0) ………………4分 2x（2）

1an1f1(an)4111 ∴4. (a0)n222ananan1则数列{11是公差为4的等差数列，又 }1,an0. 22a1an∴

11(n1)44n3 ………………8分 2ana1214n3

2∴an222（3）∵Sna1a2an2Sn1a12a2an1

∴bnSn1Snan1∵bn21 4n1log2mlog2m1恒成立, …………10分 2n12525对nN恒成立 4n1即log2m 知识店铺 - 睿科知识云

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而

2525的最大值为5， 4n1411∴log2m5即m25 ∴存在最小正整数m=33使bnlog2m对nN恒成立 …………14分 25注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。希望本文能对有需要的朋友有所帮助。如果您需要其它类型的教育资料，可以关注笔者知识店铺。由于部分内容来源网络，如有部分内容侵权请联系笔者。

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