人教A版数学必修一高一年数学期末考试卷832.doc

高中数学学习材料

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高一年数学期末考试卷832

（必修、一 二）06.12.15

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。

1． 设集合Axx22,xR，By|yx2,1x2，则CRAB等于（ ）

A．R B．xxR,x0 C．0 D． 2．函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是( )

11111 A.(,) B. (,1) C. (,) D. (,)

33333b

3、已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到

a集合N中仍为x，则a+b等于( ) A－1 B0 C1 D±1

4 已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行则m的值为（ ） A.0 B。-8 C。2 D.10

5.已知A(1,-2,11) ,B(4,2,3),C(x,y,15)三点共线,那么x,y的值分别是( )

1A.,42B.1,81C.,42D1,8

6如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形。如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）

A.

12B13C16D.1

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7．.如果实数x,y满足(x2)y3那么

22y 的最大值是( ) xA.12B.33C.22D.3

8在空间,下列命题正确的是( )

A.若直线a//平面,直线a//直线b那么b//

B.若直线a//平面,直线b//平面,a,b,那么// C.两平面a,b,ba,那么b

D平面//,直线a,那么a//

9、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ）

A

C

A．平行 B．相交且垂直

C． 异面 D．相交成60°

B

D

10.正方体ABCD1A1B1C中1D,AC与A1D所成角为, AC与BD1所成角为,则

()

A.60B.90C.120D.150

0.9

11、若a＝log 0.70.8, b＝log70.9, c＝1.1，那么（ ）。

（A）b12、直角梯形OABC，AB∥OC，AB=1，OC=BC=2，直线l：x=t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S = f(t)的大致图象为 y （ ） A B 2

C

O x=t 1 2 S S S S 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 A 2 t O 1 2 t B O 1 C 2 t O 1 D 2 t 精心制作仅供参考唐玲出品

二、填空题（共16分）

13、已知函数f(x)a3的反函数的图象经过点（1，2），那么于 .

xa的值等

2x,x(,1]114．设函数f（x）＝，则满足f（x）=的x值为 ．

4log81x,x(1,)15.过点P(1,2)且与原点距离最远的直线方程是 . 16.设直线2x3y10和圆xy2x30相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线方程是 .

三、解答题（共74分）

17 （本小题满分12分） 求经过7x8y38及3x2y0的焦点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程

18 （本小题满分12分）.三棱锥P—ABC中,PC底面ABC,D,E分别为AC,AP中点,若△BCD为正三角形且PC=BC, P (1)求证:AB平面PBC

(2)求二面角P—AB—C的大小; E

D C A

B

19 （本小题满分12分） .在四棱锥P—ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DA,E为PC中点. (1)求证:PA//平面EDB P (2).求证:平面PAB平面PAD

(3)求平面EDB把该四棱锥分成的两部分的体积之比 E

D C

F 精心制作仅供参考唐玲出品

22A B

20、 （本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润y1, y2表示为投资x万元的函数关系式

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元

21、 （本小题满分12分）已知定义域为R的函数

2xbf(x)x1是奇函数。

22（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数fx的单调性;

（Ⅲ）若对任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的取值范围

22 （本小题满分

14 ） .已知圆

C:(x1)(y5)25,直线

2222l:(2m1x)m(y1)m7 精心制作仅供参考唐玲出品

（Ⅰ） 当m分别取,1,1时与圆C是怎么样的位置关系? （Ⅱ） 当m取任意实数时,直线l和圆的位置关系有无不变性

（Ⅲ） .请判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及最短的长度.

12参

一、选择题（60分）

B B C B C C D D D D A C 二、填空题（16分） 13、2

14、9 15、x2y50 16、3x2y30

三、解答题（74分）

17、解： 17.解：由7x8y38x23x2y0y37x8y38与3x2y0的交点

为P(2,3)…………………………..3分

(1)当所求直线在两坐标轴上截距为

0

时，得

y3x即3x2y0…………………………..7分 2xy1，把P(2,3) aa（2）当所求直线在两坐标轴上截距不为0时，设所求直线为

代入得a5,xy50………………………….12分

18.证明：（1）BCD为正三角形，设BC＝a ∵D为AC的中点，∴AD=DC=BD=a

CDBCBD60又

CBADAB30CBA90ABBC

PC底面ABCPCAB,又PCBCC

AB平面PBC………………………….6分

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（2）

AB平面PBCPBC为二面角P—AB—C的平面角

又PC底面ABC且PCBCPBC45即二面角P—AB—C 的大小为45

…………………………12分

19.证明：(1)∵

…………………………..4分

E为PC中点EF//AP F为AC中点AP//平面EDB又EFEDBPD平面ABCDPDAB(2)AB平面ABCDAB平面PAD 又ABCD为正方形ABADAB平面PAB平面PAB平面PAD…………………………8分

1EM//PD (3)取DC中点M,连接EM,则

＝2又PD平面ABCD，EM平面ABCD1则EM//PD

＝2111VEDBCEMSDBCPDSABCD362

1PDSABCD1211VPABCDPDSABCDVEDBCVPABCD

34EDB把该棱锥分成的两部分的体积之比为3:1…………………………..12分

20 解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元 由题设f(x)k1x,g(x)k2由图知f(1)x

14k11 455,k2241从而:f(x)x(x0)4又g(4)5g(x)x(x0)4……………………….6分

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。

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x510x,(0x10)4410t251565令10xt,则yt(t)2(0t10)…..9分

44421656525当t时,ymax4,此时x103.7521yf(x)g(10x)答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元….12分

b112x0b1f(x)21、（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即 2222x1 ………………………..2分

12x11 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)，易知f(x)在(,)上 x1x22221为减函数。 …………………………6分 又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2t)f(2tk)0

等价于f(t2t)f(2tk)f(k2t)，因f(x)为减函数，由上式推得：

22222t22tk2t2．即对一切tR有：3t22tk0，

从而判别式412k0k. ………………….12分

22 (1)当m分别取,1,1时与圆C都相交,且三直线经过圆内的公共点(3,1) …………………………3分

(2)直线:l:(2m1)x(m1)y7m40可变形m(2xy7)(xy4)0

13122xy70,x3 由解得xy40,y1所以直线l过圆C(x1)(y5)25内一定点P(3,1),故不论m取何值,直线l和圆总相交. …………………………8分

(3)当直线l经过圆C的圆心O时截得的弦最长.当直线l追之于OP时,截得的弦最短,此时

22k1kop12,即

2m15131,所以mm1135,最短弦长为

2r2op2252025…………………………14分

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