重庆市垫江县第四中学2018届高三上学期第一次月考数学

数 学 试 卷（理）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．设U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0},则(CUA)B

A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4} 2．设i为虚数单位，复数(2i)z1i，则z的共轭复数z在复平面中对应的点在

A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若“p:xa”是“q:x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是 A．a1

B．a1 C．a3 D．a3

4．下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是

1A．yx2 B． y2|x| C．ylog2 D．ysinx

|x|5．已知错误！未找到引用源。是第三象限角，tanA．

4错误！未找到引用源。,则cos= 34334 B． C． D． 55551log2x的一个零点落在下列哪个区间 x6．函数f(x)A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D． (3,4) 7．已知f(x)2(x1)，则不等式x2xf(x1)5的解集为

1(x1)

B．(,5)(1,)

A．(1,)

C．(,5)(0,) 8．将函数y3cos(2x3D．(5,1)

)的图像向右平移mm0个长度单位后,所得到的图像关于原点

对称,则m的最小值是 A．

4 B．

3 C．

55 D．

1269．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是

A．(,)(,)

1234 B．(,)

12C．(,) D．(0,)(,) 10．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

A B C D

11．已知定义在R上的函数yf(x)满足：函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，且

当x(,0),f(x)xf'(x)0(f'(x)是函数f(x)的导函数)成立.若11a(sin)f(sin),

22121234b(ln2)f(ln2),c(log1211)f(log1)，则a,b,c的大小关系是 442A．abc B．bac C．cab D．acb

x1,x012．已知函数fx，若方程fxa有四个不同的解x1,x2,x3,x4，

log2x,x0且x1x2x3x4，则x3x1x21的取值范围是 2x3x4A．1, B．1,1 C．,1 D．1,1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．将函数y2sin（2x___________________.

14．已知函数yf(x1)是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) =_______________.

15．已知fx为偶函数，当x0错误！未指定书签。时，f(x)ln(x)3x错误！未

指定书签。，则曲线yfx在点(1,3) 处的切线方程是_______________. 16．已知函数f(x)3的图像向右平移）1个周期后，所得图像对应的函数为4x1,x0,2x2x1,x0,若关于x的方程f(x)af(x)0恰有5个不同

2的实数解，则实数a的取值范围是____________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A－3acos C＝0.

(1)求角C的大小； (2)若cos A＝

27

，c＝14，求sin B和b的值． 7

18．（本小题满分12分）

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万1

元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝

310 000

51x＋x－1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．

（1）写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 19.（本小题满分12分）

f(x)4sin(2x)3+3. 设

（1）求f(x)在[0,2]上的最大值和最小值；

（2）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

2个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调减区间。 31+2的图象关于点A(0,1)对称. x20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+(1)求f(x)的解析式;

(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.

21．（本小题满分12分）

a

已知f(x)＝ax－－5ln x，g(x)＝x2－mx＋4.

x(1)若x=2是函数f(x)的极值点，求a的值；

(2)当a＝2时，若∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数m的取值范围．

请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:xcos以平面直角坐标系xOy(为参数)，

ysin的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

l:(2cossin)6．

（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2试写出直线

l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

l（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线最大值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|xa|2x1(aR).

的距离最大，并求出此

（1）当a=1时，求不等式f(x)2的解集； （2）若f(x)2的解集包含,1，求a的取值范围.

垫江四中2018届高三第一次月考数学(理科)试卷答案

一.选择题: 题号 1 答案 B 二.填空题: 13. y2sin（2x(0,1) 三．解答题 17．（12分）

解 (1)由csin A－3acos C＝0， 得sin Csin A－3sin Acos C＝0. ∵A为△ABC的内角，∴sin A≠0， ∴sin C－3cos C＝0，

2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 A 10 D 11 A 12 D 126 14. -1 15. 2x+y+1=0 16. ）π

即tan C＝3，所以C＝. 3(2)由cos A＝

2721

，得sin A＝， 77

∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝

211273321

×＋×＝. 727214

bc在△ABC中，由正弦定理＝，

sin Bsin Ccsin B得b＝＝

sin C

14×

32114

＝32. 32

*18．(1)当0x80,xN时

L(x)5001000x121x10x250x240x250，

1000335001000x100001000051x14502501200(x)10000xx当x80,xN*时，L(x)12*x40x250,0x80,xN3 L(x)．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

1200(x10000),x80,xN*x1(2)当0x80,xN*，L(x)(x60)2950,当x60时，L(x)取得最大值L(60)95031000010000当x80,xN*,L(x)1200(x)12002x12002001000xx10000 当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950

x．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

综上所述，当x=100时，L(X)取得最大值1000，即年产量为100千克时，该厂在这一商品生产中所获利润最大。

19. （12分）解：（）fx的最大值是4+3，最小值是3。 …………6分 （2）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到

y4sin(x)3的图像.

3再把得到的图象向左平移∴g(x)4sin(x2个单位，得到y4sin(x)3的图像. 333)3。 …………9分

由2k2x32k372kx2k. 266∴g(x)的单调减区间是[2k20.（1）

6,2k7](kZ). …………12分解： 6定义域为R的函数fx是奇函数 f00.

当x0时，x0 fxx2x

3 又

函数fx是奇函数 fxfx

fxx2x …………………………………………5分

3xx32 综上所述 fx0x2x3x0x0x0 ………………………6分

（2）f(1)1f(0)0,fx为R的单调函数 6fx在R上单调递减.

22由f(t2t)f(2tk)0得f(t2t)f(2tk)

22f(x)是奇函数 f(t22t)f(k2t2)

又

f(x)是减函数 t22tk2t2

即3t22tk0对任意tR恒成立

412k0 得k即为所求。 ……………………12分

a5`,又因为2是极值点，则f(2)=0，则a2,221.．．．．．．．．．．4xx经检验，当a2时2是f(x)极值点，故满足题意。20.解(1)f`(x)a分

2(2)当a＝2时，f(x)＝2x－－5ln x，

x2x2－5x＋2

f ′(x)＝＝x2x－

x

213x－

，

1∴当x∈(0，)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；

21

当x∈(，1)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．

2

1

∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

2

又“∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(2)}， ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

1

212

g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1)，

∴f

f

gg

，，

－3＋5ln 2≥5－m，即 －3＋5ln 2≥8－2m.

解得m≥8－5ln 2.

∴实数m的取值范围是[8－5ln 2，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解（Ⅰ） 由题意知，直线

l的直角坐标方程为：

2xy60，………………2分

∵曲线C2的直角坐标方程为：(∴曲线C2的参数方程为：x2y)()21，

23

x3cos(为参数)．………………5分

y2sinl（Ⅱ） 设点P的坐标(3cos,2sin)，则点P到直线为：

的距离

|23cos2sin6||4sin(600)6|，………………7分 d55∴当sin（600－θ）=-1时，点P（,1），此时dmax3

2

|46|25．…………10分 523．解：（1）当a=1时，不等式f(x)2可化为|x1||2x1|2 ①当x122时，不等式为3x2，解得x，故x； 2331时，不等式为2x2，解得x0，故1x0； 22，故x1； 3②当1x③当x1时，不等式为3x2，解得x……………4分

综上原不等式的解集为xx0,或x2………………………………………5分 3（2）因为f(x)2的解集包含,1

不等式可化为|xa|1，………………………………………7分 解得a1xa1，

121a1由已知得2，……………………………………9分

a11解得3a0 2

所以a的取值范围是.…………………………………10分