传感器与检测技术教案

当前，计算机应用技术、通讯技术和传感器可以说是电子信息技术的三大主要组成部分。其中计算机和通讯技术的发展相当迅速，而传感器的发展有些滞后，而实际上信息科学中的四大环节——信息捕获、提取、传输和处理中，信息捕获技术是信息科学最前端的一个“阵地”和手段，而信息捕获的主要工具就是传感器。因此，我国和全世界都视传感技术为现代信息技术的关键技术之一。目前已研制出许多新型的传感器，但在各个学科领域中特别是现代高新工程技术中对信息测量的准确度的要求越来越高，需要获取的信息量也越来越多，从而对传感器技术提出了更高的要求。 一、 传感器的定义和组成

1、定义

传感器是将各种非电量（包括物理、化学、生物量）按一定规律转换成便于处理和传输的另一种物理量（一般为电量）的装置。

如果将计算机比喻为人的大脑，传感器就可以比喻为人的感觉器官。传感器与人的感官一一对应，能够把自然界的各种物理量和化学量等精确地变换为电信号，再经电子电路或计算机处理，从而对这些量进行监控。举例来说：光敏传感器相当于人的眼（视觉），频敏传感器相当于人耳（听觉），相当于人皮肤（触觉）的是力敏传感器和温敏传感器，相当于人鼻子（嗅觉）的是气敏传感器，相当于人舌头（味觉）的是味觉传感器等，除此之外还有很多其他的传感器。 2、组成

敏感元件：在完成非电量到电量的变换时，并非所有的非电量都能利用现有手段直

接变换为电量，往往是将非电量预先变换为另一种易于变换成电量的非电量然后变换为电量，如：应变丝，应变片，电容等。

转换元件：将感受到的非电量直接转换为电量的器件，如：热电偶，压电晶体等。 测量元件：将转换元件输出的电量变为便于显示、记录、控制和处理的有用信号的电路。

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二、 传感器的作用和分类

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传感器的作用

（1） 信息的收集

科学研究中计量测试、产品制造与销售中所需要的计量等都要测量才能获得准确的定量数据。对某种特定的，需要检测目标物的存在状态，并把其状态信息转换为数据，对系统或装置的运行状态进行监测，发现异常时发出告警信号并启动保护电路，这样可以对系统或装置进行安全管理。

另外判断产品是否合格或人体各部位的异常诊断等都需由传感器完成。

（2） 信息数据的转换

把以文字、符号、代码、图形等多种形式记录在纸或胶片上的信号数据转换成计算机、传感器能够处理的信号数据，或读出记录在各种媒介体上的信息并进行转换。例如：磁盘与光盘的信息读出磁头就是一种传感器。 （3） 控制信息的采集

对控制系统的某种状态的信息进行检测，并由此控制系统的状态或跟踪系统变化的目标值。

2、 传感器的分类 分类方法 传感器的种类 说明 位移传感器、速度传感器、 按输入量分类 传感器以被测物理量命名 温度传感器、压力传感器等 应变式、电容式、电感式、 按工作原理分类 传感器以工作原理命名 压电式、热电式等 传感器依赖其结构参数变化 结构型传感器 实现信息转换 按物理现象分类 传感器依赖其敏感元件物理 特性型传感器 特性的变化实现信息转化 传感器直接将被测量的能量 能量转换型传感器 转换为输出量的能量 按能量关系分类 由外部供给传感器能量，而 能量控制型传感器 由被测量来控制输出的能量 模拟式传感器 按输出信号分类 数字式传感器 输出为模拟量 输出为数字量 三、 传感器技术的发展动向

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传感器技术所涉及的知识非常广泛，渗透到各个学科领域。但是它们的共性是利用物理定律和物质的物理、化学和生物特性将非电量转换为电量。所以，如何采用新技术、新工艺、新材料以及新理论达到高质量的转换，是总的发展途径。当前传感器技术的主要发展动向有两个：

1、开展基础研究，发现新现象，开发传感器的新材料和新工艺 2、实现传感器的集成化与智能化

利用物理现象、化学反应和生物效应是各种传感器工作的基本原理，所以发现新现象与新效应是研究新型传感器的重要基础，日本夏普公司利用超导技术研制成功的高温超导磁传感器，其灵敏度比霍尔器件高，仅次于超导量子干涉器件，是传感器技术的重大突破。由于材料科学的进步人们在制造传感器时可以任意控制传感器材料的成分，从而设计制造出用于各种传感器的功能材料。另外，采用微细加工技术可以制造出各式各样的新型传感器，例如：利用半导体技术制造出压阻式传感器，利用薄膜工艺制造出快速响应的气敏、湿敏传感器等。

随着集成技术的发展，传感器也正沿着集成化和智能化的方向发展，结构越来越小，功能越来越强大，例如：日本丰田研究所开发出同时检测Na+、K+和H+等多离子传感器。这种传感器的芯片尺寸为2.５×０.５mm2,仅用一滴血就可以快速检测出其中Na+、K+和H+的浓度。美国霍尼尔公司的ST—3000型智能传感器，其芯片尺寸为3×4×2mm3，采用半导体技术，在同一芯片上制作CPU·EPROM和静差、压差、温度等三种敏感元件。

值得注意的一个发展动向是仿生传感器的研究。仿生传感器就是模拟人的感觉器官的传感器，但是除了视觉和触觉传感器解决比较好之外其他的传感器远不能满足机器人的需要，也可以说，至今真正能代替人的感觉器官功能的传感器及少，需要加速研究。

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第一章

传感器的特性

传感器的特性是指传感器所特有性质的总称。而传感器的输入输出特性——输入量和输出量的对应关系是其基本特性，由于输入作用量的状态（静态、动态）的不同，同一个传感器所表现出来的输入输出特性也不一样，因此，有静态特性、动态特性之分。 一、静态特性

指当输入量为常量或变化极慢时传感器的输入输出特性。衡量传感器静态特性的主要指标有：线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性等。

1、线性度

在不考虑迟滞、蠕变等因素的情况下，传感器的静态特性可以用以下数学方程来描述：ya0a1xa2x2anxn

静态特性曲线可以有实际测试获得，但为了标定各种数据处理的方便，常将静态特性曲线线性化。线性化方法是在非线性误差不太大的情况下采用直线拟合的方法来线性化，输入输出的校正曲线与其拟合直线之间的最大偏差称为非线性误差，用L来表示：L拟合方法： （1）理论拟合

Lmax100% yFS

理论拟合直线为传感器的理论特性，与实际值无关。这种方法十分简单，但一般说来Lmax很大。

过零旋转拟合，常用于校正曲线过零的传感器。拟合时，使L1L2Lmax。

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这种方法也比较简单，非线性误差比理论拟合直线小得多。

端点拟合是把校正曲线的两个端点的连线作为拟合直线，这种方法比较简单，但Lmax较大。

端点平移拟合直线是把端点拟合直线向上平移，移动距离是端点拟合直线中

Lmax的一半，从而使非线性误差减小一半，提高了精度。

以上四种方法都比较简单，但非线性误差都比较大，用最小二乘法精确度更高一些。最小二乘法在误差理论中的基本含义是：把所有校准点数据都标在坐标图上，用最小二乘法拟合的直线，其校准点与对应的拟合直线上的点之间的残差平方和为最小。

设拟合直线为：ykxb

若实际校准测试点有n个，则第 i个校准数据yi与拟合直线上对应值之间的残差为iyi(kxib)，最小二乘法拟合直线的原理就是使i为最小值，也就是使

2i1ni1n2i对k和b的一阶偏导数等于零，即

22 2(ykxb)(x)0iiii2(yikxib)(1)0 ikb即

xiyikxibxi0 （1）

2yikxinb0 （2）

(1)n(2)xi得：nxiyinkxi2xiyik(xi)20 所以knxiyixiyinx(xi)2i2xyxxy ，代入（2）得bnx(x)2iiii2i2ii

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最小二乘法有严格的数学依据，尽管计算繁杂，但所得到的拟合直线精密度高，即误差小。 2、迟滞

传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）的行程中输出与输入曲线不重合时称为迟滞。迟滞特性如图所示，

迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数来表示，即

H1Hmax100%。

2yFS3、重复性

指传感器在输入按同一方向做全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。如图所示为校正曲线的重复特性，

重复性误差是取正反两次行程中最大偏差中较大者Rmax，再以满量程输出的百分数表示，即R4、灵敏度

传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x的比值就是传感器的静态

Rmax100%。 yFSy，可见，传感器校准曲线的斜率就是其灵敏度，线性传感器的斜率是处xk100%。 处相同的，灵敏度误差sk灵敏度，k5、分辨率与阈值

分辨率是指传感器能检测到的最小的输入增量，有些传感器当输入量连续变化时，输出量只做阶梯变化，则分辨率就是输出量的每一个“阶梯”所对应的输入量的大小。

在传感器输入零点附近的分辨率称为阈值。

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6、稳定性

指传感器在长时间工作情况下输出量发生的变化，前后两次输出之差即为稳定性误差。

7、温度稳定性

指传感器在外界温度变化情况下输出量发生的变化。测试时先将传感器置于一定温度下，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数，再读出输出值，前后两次输出之差即为温度温度稳定性误差系数。 8、多种抗干扰能力

指传感器对外界干扰的抵抗能力。例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。 9、静态误差

静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。 静态误差的求取方法是：把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差，看成随机分布，求其标准偏差，即：1n(yi)2 n1i13100%。yFS 取2或3即为传感器的静态误差，有时也用相对误差表示，静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等。

二、传感器的动态特性

实际中大量的被测量信号是动态信号，有的传感器尽管其静态特性非常好，但不能很好地追随输入量的快速变化而导致严重误差，这就要求我们认真注意传感器的动态响应特性。

1、动态特性的数学描述

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第二章 电阻式传感器

电阻式传感器的种类繁多，应用广泛，其基本原理是将被测物理量的变化换成电阻值的变化，再经相应的测量电路而最后显示被测量值的变化。

§2.1 电位器式电阻传感器

电位器是一种常用的机电元件，广泛应用于各种电器和电子设备中。它主要是一种把机械的线性位移或角位移输入量转换为与它成一定函数关系的电阻或电压输出的传感元件来使用，主要用于测量压力、高度、加速度、航面角等各种参数。

优点：结构简单、尺寸小、重量轻、精度高、输出信号大、性能稳定并容易实现任意函数。

缺点：要求输入能量大，电刷与电阻元件之间容易磨损。 一、线性电位器

1、线性电位器的空载特性

Rxxxmax•Rmax， uxxxmaz•Umax R

•Umax •Rmax，Umaxmax其灵敏度kRmax=， xmax

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如上图所示，骨架的宽和高分别为b和h，则R每匝RmaxlA2(bh)A，

Ru2(bh)xmax2(bh)2(bh)•,kRmax,kumaxI•。 AtxmaxAtxmaxAt2、阶梯特性、阶梯误差和分辨率

电刷在与一匝导线接触的过程中，虽然有微小的位移，但电阻值并无变化，因此输出的电压也不会改变，在输出特性上对应地出现平直段，当电刷离开这一匝而与下一匝接触时，电阻突然增加一匝阻值，因此特性曲线出现阶跃段。这样每移一匝，输出电压便阶跃一次，生n个电压阶梯，其视在分辨脉冲为UUmax。 n实际上，当电压从j匝移到j+1匝的过程中，必定会使这两匝短路，于是电位器的总匝数从n匝变为n-1，这样总阻值的变化就使得视在分辨脉冲之中还将产生次要分辨脉冲，即大阶跃之中还有小阶跃，这样的小阶跃应有n-2次。

视在分辨脉冲UUmUn，而UnUmax(11)j n1n主要分辨脉冲和次要分辨脉冲的延续时间比，取决于电刷与导线直径的比。工程上常把实际阶梯曲线简化成理想阶梯曲线，如图所示：

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这时电位器的电压分辨率定义为：在电刷行程内，电位器输出电压阶梯的最大值与

Umax输出电压Umax之比的百分数，即eban100%1100%。

Umaxnxmax行程分辨率定义为：在电刷行程内，有使电位器产生一个可测出变化的电刷最小行程与整个工作行程相比的百分数，即ebyn100%1100%。

xmaxn电位器的阶梯误差定义为：理想阶梯特性曲线对理论直线的最大偏差与最大输出电

1U(max)2n100%1100%。 压值的百分数，jUmax2n以上三种定义的大小是一种原理性误差，它决定了电位器可能达到的精度。 二、非线性电位器

非线性电位器是指空载时其输出电压（或电阻）与电刷行程之间具有非线性函数关系的一种电位器，也称函数电位器，它可以实现任意函数。

常用的非线性线绕电位器有变骨架式、变节距式、分路电阻式及电位给定式四种，下面以变骨架式为例来介绍：

h呈变化，R(x)f(x)，

dRx2(bh)AtdRxh()b dxAt2dx设非线性电位器输出空载电压为Ux，流过电位器的电流为I电位器总电阻，则hU，U为电压电压，R为RdRxdUxAtdRx()b。电阻灵敏度为KR，电压灵敏度为KU，2Idxdxdx这两种灵敏度都为变量，与x的位置有关。 三、负载特性与负载误差

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电位器输出端接有负载电阻时，其特性称为负载特性，负载特性相对于空载特性的偏差称为负载误差。

U0为空载电压

ULRx//RLRxRLU •U2Rx//RL(RmaxRx)RmaxRxRmaxRLRxRxR，并设mmax（负载系数）则： RmaxRL设电阻相对变化为rYRxRLULr， 22U1rm(1r)RmaxRxRmaxRLRxRxRx1RlRLRmaxUoRxr， URmaxRxRmax理想空载特性为YoLUoUL1100%1100% Uo1mr(1r)

由图可见，无论m为何值，电刷在起始位置和最大位置是，负载误差都为零。电刷处于行程中心位置时，负载误差最大。为了减小负载误差，首先要尽量减小误差系数，通常希望m0.1。为此，可采用高输入阻抗放大器，或者将电位器的空载特性设计成某种上凸特性，即设计出非线性电位器也可以消除负载误差，如上图所示。此非线性电位器的

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空载特性与线性电位器的负载特性曲线是以特性直线互为镜像的。其负载特性正好是所要求的线性特性。 四、 电位器的结构与材料

由于测量领域的不同，电位器结构及材料选择有所不同，但是其基本结构是相近的。电位器通常都是由骨架、电阻元件及活动电刷组成。

1、电阻丝。要求电阻系数高、电阻温度系数小，强度高和延展性好，对铜的热电势要小，耐磨腐蚀，焊接性好。常用的材料有康铜丝、铂铱合金及卡玛丝等。 2、电刷。活动电刷由电刷触头、电刷壁、导问和轴承装置等构成。其质量好坏将影响噪声电平及工作可靠性。电刷触头材料常用银、铂铱、铂铑等金属。电刷壁用用磷青铜等弹性较好的材料。电刷上通常要保持一定的接触压力，约50—100mN。过大的接触压力会使仪器产生误差，并且加速磨损，压力过小则可能产生接触不可靠。

3、骨架。读一骨架材料的要求是于电阻丝材料具有相同的膨胀系数，电气绝缘好，有足够的强度和刚度，散热性好。耐潮湿，易加工。常用材料有陶瓷、酚醛树脂及工程塑料等绝缘材料。对于精密电位器，广泛采用经绝缘处理的金属骨架，其导热性好，可提高电位器允许电流，而且强度大，加工尺寸精度高.

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§2.2应变片式传感器

应变片式电阻传感器是以应变片为传感元件的传感器，它具备以下优点： 1、精度高、测量范围广。 2、使用寿命长，性能稳定可靠。

3、结构简单，尺寸小，重量小，因此在测试时，对工件工作状态及应力分析影响小。 4、频率响应特性好，应变片响应时间约为10-7S

5、可在高低温、高速、高压、强烈振动、强磁场、核辐射和化学腐蚀等恶劣环境条件下工作。

6、应变片种类繁多，价格便宜。 一、电阻应变片的工作原理

电阻应变片的工作原理是基于电阻应变效应，即在导体产生机械变形时，它的电阻值相应发生变化。

l设一根电阻丝，其原始电阻值为RlnRlnlnllns，电阻丝在外力作用

s下，将引起电阻变化R，且有

dRddldsRls,即。 RlsRls令电阻丝的轴向应变为l，径向应变为rr，由材料力学知：r。 lrdsdr22rdrdrR。 22(2)rsrr2r2R通常把单位应变所引起的电阻相对变化称作电阻丝的灵敏系数

Rk0略。

R12，其中第三项是有材料电阻率变化引起的，很小，可忽

k012,Rk0 R在电阻丝拉伸比例极限内，电阻的相对变化与应变成正比，k0一般在1.7~3.6. 二、金属电阻应变片主要特性 1、金属电阻应变片的结构及材料

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敏感栅是应变片最重要的部分，有某种金属丝绕成栅形，一般用于制造应变片的金属细丝直径为0.015~0.05mm，电阻应变片的电阻值为60,120,200等各种规格，以120最为常用。敏感栅在纵轴方向的长度称为栅长，用l表示。对敏感栅材料的基本要求是：① 灵敏度系数k0值大，并在较大应变范围内保持常数。② 电阻温度系数小。③ 电阻率大。④ 机械强度高，且易于拉丝或碾薄。⑤ 与铜丝的焊接性好，与其它金属的接触热电势小。

常用的材料有康铜、镍铬合金、镍铬铝合金、铁铬铝合金、铂、铂钨合金等。 金属箔式应变片是有很薄的金属箔片制成的。箔厚只有约0.003~0.1mm,用光刻技术制作。它与金属应变片相比有如下优点：① 可刻出各种复杂形状的敏感栅。② 横向效应小。③ 允许有较大电流通过，散热性好，可提高相匹配的电桥电压，从而提高灵敏度。④ 疲劳寿命长，蠕变小。⑤ 生产效率高。但是制造箔式应变片的电阻值的分散性要比丝式的大，有的能相差几十欧姆，需要作阻值的调整。

箔式敏感栅材料常采用康铜、镍铬合金。 2、电阻应变片的主要特性 ① 灵敏系数

应变片的应变效应与单丝不同，即电阻应变片灵敏度系数k与电阻丝灵敏系数k0是不相同的。原因为：第一、零件的变形是通过剪力传到金属丝上的。由实验知，金属丝两端的剪力最大，轴向应力为零，中间部分剪力为零，轴向应力最大，轴向应力从两端处的零值开始，然后按指数规律上升到中间部分的最大值，因此在金属丝两端的应力分布是不均匀的，相当于参加变形的栅丝长度减少了一段。金属丝制成应变片后，由于是栅状结构，端部增多，灵敏度系数下降。第二、丝沿长度方向承受应变x时，应变片弯角部分承受应变y，其截面积变大，则应变片

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直线部分电阻增加时，弯角部分的电阻减少，也使变化的灵敏度下降。

应变片的灵敏度系数一般有实验的方法获得。

② 横向效应

沿应变片轴向的应变x必然会引起应变片电阻的相对变化，而沿垂直于应变片轴向的横向应变y也会引起其电阻的相对变化，这种现象称为横向效应，敏感栅端部具有半圆形横栅的丝绕应变片其横向效应较为严重。为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片。 ③ 机械滞后，零漂及蠕变

应变片在安装在试件上以后，在一定的温度下，在零和某一指定应变之间，作出应变片电阻相对变化i(R/R)（即指示应变）与试件机械应变R之间加载和卸载的特性曲线，如图所示：

实验发现这两条曲线并不重合，在同一机械应变下，卸载时的i高于加载时的i，这种现象称为应变片的机械滞后。加载和卸载曲线之间的最大差值m称为应变片的滞后值。

已粘贴的应变片，在温度保持恒定、试件上没有应变的情况下，应变片的指示应变会随时间的增长而逐渐变化，此变化就是应变片的零点漂移，简称零漂。

已粘贴的应变片，在温度保持恒定时，承受某一恒定的机械应变长时间的作用，应变片的指示应变会随时间而变化，这种现象称为蠕变。在工作时，零漂和蠕变是同时存在的。 ④ 温度效应

粘帖在试件上的电阻应变片，除感受机械应变而产生电阻相对变化外，在环境温度变化时，也会引起电阻的相对变化，产生虚假应变，这种现象称为温度效应。温度变化对电阻应变片的影响主要体现在以下两方面：

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一、当环境温度变化t时，由于敏感栅材料的电阻温度系数t的存在，引起电阻相对变化：(R)1t•t。 R二、当环境温度变化t时，由于敏感栅材料的膨胀系数s和试件材料的膨胀系数

g不同，应变片产生附加的拉长或压缩，引起电阻的相对变化：(R)2k(gs)•t。 R因此，温度变化形成总的电阻相对变化为：

RRR()1()2t•tk(gs)•t RRR 相应的虚假应变为 (温度补偿措施。

⑤ 应变极限、疲劳寿命

应变片的应变极限是指在一定温度下，应变片的指示应变i与试件的真实应变g的相对误差达到规定值（一般为10%）时的真实应变值j。

对已安装的应变片，在恒定极值的交变应力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数N，称为应变片的疲劳寿命。

当出现下列情况之一时认为是疲劳损坏：应变片的敏感栅或引线发生断路；应变片输出指示应变的极值l变化10%；应变片输出信号波形上出现穗状尖峰。疲劳寿命反映了应变片对动态响应测量的适应性。 ⑥ 绝缘电阻、最大工作电流

应变片绝缘电阻Rm是指已粘帖的应变片的引线与被测试件之间的电阻值。通常要求Rm在50~100M以上。应变片安装之后，其绝缘电阻下降使测量系统的灵敏度下降，使应变片的指示应变产生误差。

对已安装的应变片，允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大工作电流称为应变片最大工作电流Imax。显然，工作电流大，应变片输出信号也大，灵敏度高。但过大的工作电流会使应变片本身过热，是灵敏系数变化，零漂及蠕变增加，甚至烧毁应变片。 ⑦ 动态响应特性

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R)/k(t)•t(gs)•t，要消除此项误差，要采取Rk动态应变是以应变波的形式在试件中传播的，它的传播速度v与声波相同。当应变按正弦规律变化是，应变片反映出来的应变是应变片敏感栅长度各相应点应变量的平均值，

如图所示：

x1x0x,x2x0x,L2x

0sint0sin2ft,xvt,vft所

以

x2x 因此0sin f，

px0xx0x0sin2x2xdx012x2x2xx0x•0sindcos2x22x•2x0x02x012(xx)2(xx)2x•0[coscos]•2sinsin2x2L2L sin2x•sin00Lx0点的真实应变是x00sin2x0，所以动态应变测量相对误差是：

三、温度误差及补偿

pxx0sin0LL

在外界温度变化的条件下，敏感栅温度系数及试件膨胀系数之差异性而产生虚假应变输出有时会产生与真实应变同数量级的误差。必须采取补偿温度误差的措施。通常温度误差补偿方法有两种：

1、自补偿法

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① 单丝自补偿法

i(tk)•t(gs)•t， 为使i0，必须使tk(gs)

对于给定的试件（g给定），可以适当选取应变片栅丝的温度系数t及膨胀系数s 以满足上式。 ② 组合式自补偿

应变片敏感栅是两种不同温度系数的金属丝串接组成，一种类型是选用两者具有不同符号的电阻温度系数，调整R1和R2和比例，使(R1)t(R2)t

R2)tR1R2经变换得

RR2(1)tR1( 通过调节两种敏感栅的长度来控制应变片的温度自补偿，可达0.45/C的高精度。

组合式自补偿应变片的另一种形式是，两种串接的电阻丝具有相同符号的温度系数，两者都为正或都为负，其结构及电桥连接方式如图所示：

R2为补偿电阻，它具有高的温度系数及低的应变灵敏度。R2与一个温度系数很小的附加电阻RB共同作为电桥的一臂，且作为R1的相邻臂。调节R1,R2和RB，使

((R2)t(R2)tR1)tR2 ，RBR1R1(R2RB)(R1)t由于温度变化引起的电桥相邻两臂的电阻变化相等或相近，因此输出电压为零或很

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小，补偿精度可达到0.1/0C。缺点是：只适合于特定试件材料且R2上总要感应应变，在 桥路中与工作栅R1敏感的应变相抵消，从而使应变片灵敏度下降。

2、线路补偿法

最常用和最好的补偿方法是电桥补偿法。

RB为与R1相同的补偿片，安装在材料与试件相同的补偿片上，温度与试件相同，

但不承受应变，温度变化时R1tRBt，因此输出电压与温度变化无关，这种补偿方法应满足三个条件：

（1）R1和R2是属于同一批号制造的，即,,k,R0都相同

（2）粘贴补偿片的构件材料和粘贴工作片的材料必须一样，即要求两者的线膨胀系数一样。

（3）两应变片处于同一温度场

因为以上三个条件不容易满足，所以常采用差动电桥补偿法，如图所示：

四、应变片式电阻传感器的测量电路

常采用电桥电路测量，根据使用的电源不同分为直流电桥和交流电桥。 1、直流电桥

（1）直流电桥的平衡条件

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IL(R1R4R2R3)

RL(R1R2)(R3R4)R1R2(R3R4)R3R4(R1R2)当R1R4R2R3时IL0，电桥平衡。 （2）工作原理

当电阻应变片工作时，由于应变会产生R1，R2、R3、R4为固定电阻，当RL 是电桥的输出为

UOUbUaR3RRR1R4R1R3R1R4R1R3R2R3R3R1R1R1UU13R1R2R1R3R4(R1R2R1)(R3R4)R4R1•R3R1R1R4，略去分母中的R1，并设URRRR1(R1R2R1)(R3R4)(121)(14)R1R1R3R1RR1R1nn2，则UoUkkU，令，则。可见，kU与电桥电压UoUUR1R1(1n)2(1n)2n成正比，同时与桥臂比有关。当n1时kU为最大，这时Uo（3）电桥的非线性误差

上式求出的输出电压忽略了分母中的

R1项，是理想值。实际值 R1UR1U，即kU。 4R14R1R1R1R11R1' UoUU，而理想值UoUR1R14R1(1n)(1n)(2)2R1R1n所以非线性误差为 UoUoUo''UoUo'11R1R11R11，可见与1成正比。

R12R12R1为了减少和克服非线性误差，常用的方法是采用差动电桥，如图所示：

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R3R1R1UoU，

R1R1R2R2R3R4设初始时 R1R2R3R4，R1R2 则 ：UoUR1()。 2R1可见Uo与

R1成严格的线性关系，没有非线性误差，而且电桥灵敏度比单臂时提高R1一倍，还具有温度补偿作用。 2、交流电桥

（1）交流电桥的平衡条件

UoZ1Z4Z2Z3U，所以电桥的平衡条件是Z1Z4Z2Z3

(Z1Z2)(Z3Z4)

设四臂阻抗为Z1R1jX1Z1ej1 Z2R2jX2Z2ej2

Z3R3jX3Z3ej3 Z4R4jX4Z4ej4

代入上式可知：Z1•Z4Z2•Z3，1423

（2）交流应变电桥的输出特性及平衡调节

设交流电桥的初始状态是平衡的 Z1Z4Z2Z3，当工作应变片R1改变R1后，

Z4Z1•Z3Z1引起Z1 变化Z1，可算出：UU。

Z2Z1Z4(1)(1)Z1Z1Z3略去上式分母中的Z1Z1项，并设初始Z1Z2，Z3Z4，则：UoUZ1()。 4Z1五、 应变片式传感器的应用举例

1、应变式测力传感器

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第三章 电感式传感器

电感式传感器是利用线圈自感或互感的变化来实现测量的一种装置，可以用来测量位移、振动、压力、流量、重量、力矩和应变等多种物理量。

电感传感器的核心部分是可变自感或可变互感，在被测量转换成线圈自感或互感的变化时，一般要利用磁场作为媒介或利用铁磁体的某些现象。

优点：结构简单可靠，输出功率大，抗干扰能力强，对工作环境要求不高，分辨力较高，示值误差小，稳定性好。

缺点：频率响应低，不宜用于快速动态测量。 §3．1 自感式传感器 一、工作原理

WIWW2。（其中为磁链，I为线圈中流过的电流，为穿过L,LITRmRm线圈的磁通，IW为磁动势， Rm磁阻）

Rmi1nlil20，li长度，i磁导率，si截面积。 isi0s0Rm2l0，0s0当铁心工作在非饱和状态时，磁阻以空气隙的磁阻为主，

W20s0。 L2l0可见，电感值与匝数的平方成正比，与空气隙有效截面积成正比，与空气隙长度成反比。因此可利用面积及长度作为传感器的输入量，构成气隙型和截面积型传感器。

传感器也可以做成差分形式，如图所示：

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二、灵敏度及非线性

W20s0由式L可知，改变空气隙等效截面积s0类型的传感器其转换关系是线性

2l0的，而改变空气隙l0类型的为非线性关系，设L为空气隙改变时电感的改变量，则：

W20s0W20s0W20s011lLLL0()L0()

2(l0l)2l02l0ll0l0l所以，气隙型电感式传感器的灵敏度为

SL0LlLLL1ll0(0)0()0[1()2]lll0ll0l0ll0l0l0l01l00 以上结论在ll1时成立。为了提高灵敏度，l0应尽量小；但其测量结果的范围也变小，同时非线性也将增加，若采取增大L0则空气隙等效截面积增大，或增加线圈匝数，则必将增加传感器的几何尺寸和重量。这些矛盾在设计传感器时应适当考虑。

对差动式传感器，其灵敏度：

L1L0llll[1()2()3] l0l0ll0 L2L0llll[1()2()3] l0l0ll02L0lll[1()2()4]l0ll0LL1L2

SL2L0ll[1()2()4] ll0ll0

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三、等效电路

自感式传感器从电路角度来看并非纯电感，它既有线圈的铜耗，又有铁心的涡流损耗及磁滞损耗，这可用折合的有功电阻抗Rq来表示。此外，无功阻抗除电感外还包括绕组间分布电容，这部分用C表示。一个电感线圈的完整等效电路可用图表示为：

四、转换电路

自感式传感器实现了把被测量的变化转换成电感量的变化。为了测出电感量的变化，同时也为了送入下级电路进行放大和处理，就要用转换电路把电感变化转换成电压或电流的变化。把传感器电感接入不同的转换电路后，原则上可将电感转换成电压或电路的幅值、频率、相位的变化，它们分别称调幅、调频、调相电路。

1、调幅电路

开路电压Uo(Z3Z1Z4Z2Z3Z1)UU

Z1Z2Z3Z4(Z1Z2)(Z3Z4)电压源短路时，从输出端看进去的等效内阻为RZ1//Z2Z3//Z4,所以上面电路可以变为

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ULUoIRoZL(Z1Z4Z2Z3)U

ZL(Z1Z2)(Z3Z4)Z1Z2(Z3Z4)Z3Z4(Z3Z4)当电桥平衡时，Z1Z4Z2Z3UL0,Uo0。

实际应用中，交流电桥常和差动式电感传感器配用，传感器的两个电感线圈作为电桥的两个工作臂，电桥的平衡臂可以是纯电阻，或者是变压器的两个二次侧线圈。

一般情况下取R1R2R，当电桥处于初始平衡状态时，Z1Z2Z。工作时衔铁由初始平衡零点产生位移，则Z1ZZ,Z2ZZ，代入前面的式子得：

UoZZRZUUU2Z2R2ZUo2RLUoRLZRZU

ZR2ZR2RLZR2RLZRL2，

ULUoIoRoUo变压器电桥Z1,Z2为传感器两个线圈的阻抗，另两臂为电源变压器次级线圈的两半，

Z1UUZZ2U1每半的电压为U，输出空载电压为Uo，初始平衡状态时

2Z1Z222Z1Z2Z1Z2Z,Uo0，当衔铁偏离中心零点时，Z1ZZ,Z2ZZ，代入上式可得

UoUZ。下图所示为另一种调幅电路 2Z

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传感器L与固定电容C、变压器T串联在一起，接入外接电源后，变压器的二次侧线圈将有电压输出，输出电压的频率与电源频率相同，幅值随L变化，其中L1为谐振点的电感值。

2、调频电路

基本原理：传感器电感L变化将引起输出电压频率f的变化，一般是把传感器电感L和一个固定电容C接入一个振荡回路中，如图所示：

f12LC

三、调相电路

基本原理：传感器电感L的变化引起输出电压相位的变化，图所示为一个相位电桥

2arctgLR

当L有了微小变化L后，输出电压相位变化为：

L (arctgLR)'L21(1LR)2LLRL21(RLR)2L L§3.2 变压器传感器 一、工作原理

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变压器式传感器是将电量的变化转换为线圈间互感M的一种磁电机构，很像变压器的工作原理，因此常称为变压器式传感器。这种传感器多采用差动形式。

在没有非电量输入时，衔铁C与铁心A、B的间隔相等，即a0b0，则绕组W1a,W2a间的互感Ma与绕组W1b,W2b间的互感Mb相等。当衔铁的位置改变时，则

MaMb，此互感的差值即可反映被测量的大小，为反映差值互感，将两个一次

绕组的同名端顺向联接，将施加交流电压U，而将两个二次绕组的同名端反向连接，同时测量串联后的合成电动势E2 E2E2aE2b

E2的大小取决于被测位移的大小，E2的方向决定于位移的方向

第四章 电容式传感器

电容器是电子技术的三大类无源元件（电阻、电感、电容）之一，利用电容器的

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原理将非电量转化为电容量，进而实现非电量到电量的转化的元件。 §4.1 电容式传感器的工作原理及类型

一、 工作原理

由物理学可知，两个平行金属极板组成的电容器，如果不考虑其边缘效应，其电容为CSd，其中为极板间介质的介电常数，S为极板相对有效面积，d为两个极

板间距离。

因此，改变电容的方法有三种，（1）改变（2）改变S （3）改变d 从而得到电参数的输出为电容值的增量C，这就组成了电容式传感器。 二、类型

电容式传感器可以有三种基本类型——变极距型，变面积型和变介电常数型。而电极形状又有平板形，圆柱形和球平面形三种。

1、变极距型电容传感器

当可动极板2向上移动d，则电容增量为：

CSddSdS(11dd，当dd时，CCo，)Codddddd因此，这种传感器一般用来测量微小变化的量，如：0.01m至零点几微米的线性位移。

在实际应用中，为了改善非线性，提高灵敏度和减少外界因素的影响，常作成差分形式。

2、变面积型电容传感器

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CSdS'd(SS')dSd，可见C与S成线性关系。

3、变介电常数型

这种传感器大多用来测量电介质的厚度、位移、液位（量）、还可以由介电常数随温度、湿度、容量改变而改变来测量温度、湿度和容量等。以圆柱型电容传感器为例

C20h2(0)hr，其中，h为极筒高度，r1,r2分别为内极管外半径、外rrln(2)ln(2)r1r1极筒内半径，hx,为被测液面高度和介电常数，0为间隙内空气的介电常数。

§4.2 电容式传感器的灵敏度及非线性

由前一节分析可知，变面积型和变介质型的电容传感器输入量与输出电容的关系均为线性的，其灵敏度很容易求到，因此，下面只讨论变间距型平板电容传感器的灵敏度。

假设极板间只有一种介质时，对单极式电容表达式为

CSd，其初始电容为

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C0Sd0

当极板距离有一个增量d时，传感器电容为CS(d0d)C0C

CCC0S(d0d)Sd0S(d)d0(d0d)C0(ddd1)C0()(1)

d0dd0d0C0(dddd)[1()2()3] ddddCCdddd0[1()2()3] 1时，所以kdd0dddd上式成立的条件是

可见传感器的灵敏度并非常数，只有d很小时，才可认为是接近线性关系。因此，用d这种传感器测量时，测量范围不应太大；为使范围增大可增大初始间距，但这样又会造成灵敏度下降，同时电容器初始电容值减小，寄生电容的干扰作用将增加。

如果采用一组差分式电容传感器，则：

C'C0(dddd)[1()2()3]d0ddd

CC'2C0(k'ddd)[1()2()4]dddCCdd20[1()2()4] dd0dd可见，灵敏度比单极式提高了一倍，而且非线性也大为减小，而且差分变压传感器在配合一定形式的二次仪表时，完全可以改善为线性关系。

§4.3 电容式传感器的特点及等效电路

一、特点： 1、温度稳定性好

电容传感器的电容值一般与电极材料无关，仅取决于电极的几何尺寸，且空气

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等介质损耗很小，因此只要从强度、温度系数等机械特性考虑，合理选择材料和结构尺寸即可，其他因素影响很小。 2、结构简单、适应性强

电容式传感器结构简单，易于制造，易于保证高的精度。能在高温、低温、强辐射及强磁场等恶劣的环境条件下工作，适应能力强。尤其可以承受很大的温度变化，在高压力、高冲击、过载情况下都能正常工作，能测量高压和低压差，也能对带磁工件进行测量。此外，传感器可以做的体积很小，以便实现特殊要求的测量。 3、动态响应好

电容式传感器除其固有频率高，即动态响应时间很短外，又由于其介质损耗小可以用较高频率供电，因此系统工作频率很高。可用于测量高速变化的参数，如测量振动、瞬时压力等。

4、可以实现非接触测量，具有平均效应

当被测试件不能采用接触测量的情况下，电容传感器可以完成测量任务。当采用非接触测量时，电容式传感器具有平均效应，可以减小工件表面粗糙度对测量的影响。

电容式传感器除了上述优点外，还因其带电极板间的静电引力很小，所需输入力和输入能量极小，因而可测极低的压力、力和很小的加速度、位移等，可以做得很灵敏，分辨率高，能敏感0.01m、甚至更小的位移，由于其空气等介质损耗小，采用差分结构并接成桥式时产生的零残极小，因此允许电路进行高倍率放大，使仪器具有很高的灵敏度。

电容式传感器的主要缺点是：

1、输出阻抗高，负载能力差。 2、寄生电容影响大。 3、输出特性非线性。

应该指出，随着材料、工艺、电子技术，特别是集成技术的高速发展，使电容

传感器的优点得到发扬而缺点不断地克服。电容式传感器正逐渐成为一种高灵敏度、高精度，在动态、低压及一些特殊测量方面大有发展前途的传感器。 二、等效电路

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L为传输线的电感，R为传输线的有功电阻，在集肤效应较小的情况下，即当传

感器的激励电压频率较低时，其值甚小，C为传感器的电容，Cp为归结A、B两端的寄生电容，与C是并联的。Rp为极板间等效漏电阻，它包括两个极板支架上的有功损耗及极板介质有功损耗，其值应保证足够大。

在较低频率下使用时，L及R可以忽略不计，只考虑Rp对传感器的分路作用，

当使用频率增高时，就要考虑L及R的影响。 ZRjL1RjC1C，Ce 2C1LCj()12LCCedCe(12LC)C(2L)C1C， e222222(1LC)CdC(1LC)(1LC)keCCk dd(12LC)2(12LC)2由此可见，对ke有影响，因此在较高激励频率下使用这种传感器时，当改变激励电源频率或者更换传输电线时都必须对测量系统重新进行标定。

§4.4电容式传感器的转换电路

电容式传感器把被测量转换成电路参数C，为了使信号能传输、放大、运算、处理、记录、控制，得到所需的测量结果或控制某些设备工作，还需将电路参数C进行进一步

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转换，转换成电压、电流、频率等电量参数。目前转换电路种类很多，一般归结为两大类型，一种为调制型，一种为脉冲型。

一、调制型电路 1、调频电路

f12LC

电容传感器未工作时，CxC0，则f012LC0，f0常选在1MHZ以上，当传

感器工作时f0f2、调幅电路

12L(C0C)

配有这种电路的系统，在其电路输出端取得的是具有调幅波的电压信号，其幅值近似地正比于被测信号。实现调幅的方法比较多，常用的是交流激励法和交流电桥法。 （1）交流激励法

由等效电路可得：

dUcd2UcdUcdI1IdtEICLCRCUcE2 LRI2xx2dtCxdtdtdt解之得：UcE2(1LCx)RCx22222

（2）交流电桥法

将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂或两个相邻臂，令两臂是电阻、电感也可以是变压器的两个次级线圈，如图所示：

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(d)图中所示（紧耦合电感臂电桥）具有较高的灵敏度和稳定性，且寄生电容影响小，大大简化了电桥的屏蔽和接地，非常适合高频工作，目前已开始广泛使用。

(e)图是变压器式电桥，使用元件最少，桥路内阻最小，因此目前较多采用，该电桥臂是电源变压器二次线圈。 由图知：I11UoE0 ，（1） jCx11UoE0, (2) jCx2 I2 (I1I2)RLUo[(1)jCx1(2)jCx2)RL

(I1I2)RL(jCx1jCx2)UoRL(jCx1jCx2)ERL

U0j(Cx1Cx2)RLECCx2E 当RL时U0x11jRL(Cx1Cx2)Cx1Cx2可见，差分式电容传感器接入变压器电桥中，当放大器输入阻抗极大时，对任何类型的电容式传感器，电桥的输出电压与输入量均为线性关系。

但是，要求E（电源电压）波动极小，需采用稳幅、稳频等措施，传感器工作在平衡点附近，否则非线性增大，需接入高输入阻抗放大器放大信号。

第五章 磁电式传感器

磁电式传感器是通过磁电作用将被测量转换成电信号的一种传感器。磁电感应式传感器和霍尔式传感器都是磁电式传感器，磁电感应式传感器是利用导体和磁场发生相对

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运动产生感应电动势的，霍尔式传感器为载流半导体在磁场中有电磁效应而输出电动势的。

§5.1 磁电感应式传感器 一、工作原理

当导体在磁场中运动切割磁力线时闭合导体回路中的磁通量发生变化，导体中就会出现感应电流，导体中之所以会出现感应电流是由于出现了感应电动势e，闭合导体回路中感应电动势e的大小与回路包围的磁通量变化率成正比，即edd Wdtdt只要磁通量发生变化，就会有感应电动势产生，其实现的方法有很多，主要有： （1） 线圈与磁场发生相对运动 （2） 磁路中磁阻发生变化 （3） 恒定磁场中线圈面积发生变化 （4） 磁场强度发生变化

当线圈垂直于磁场方向以速度v运动切割磁力线时，eWBlv，当线圈以角速度转动时，eWBS。其中B为磁感应强度，l为线圈平均长度，S为平均截面积。

当传感器结构参数确定后，B,l,,S为定值，感应电动势e与v或成正比，所以可以用磁电式传感器测量线速度和角速度对测得的速度进行积分或微分就可以求出位移和加速度。

磁电式传感器直接从被测物体中吸收机械能并转换成电信号输出，是一种能量转换型传感器，不需电源，输出功率大，性能稳定，调节电路非常简单，具有较高灵敏度，一般不需接放大器，适用于振动、转速和扭矩等的测量。

二、类型

1、变磁通式磁电传感器

这种类型的传感器线圈和磁铁固定不动，利用铁磁性物质制成一个齿轮（或凸轮）与被测物体相连而连动，在运动中齿轮（或凸轮）不断改变磁路的磁阻，从而改变了线圈的磁通，在线圈中感应出电动势。这种类型的传感器在结构上有开磁路和闭磁路两种，一般用来测量旋转物体的角速度，产生感应电动势的饿频率作为输出，感应电动势的频率等于磁通变化的频率。

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(2) 恒定磁通式磁电传感器

在（a）图中所示为动圈式，有永久磁铁、线圈、弹簧和阻尼器组成，磁路系统产生恒定的直流磁场，磁路中的工作气隙是固定不变的。运动部件是线圈，永久磁铁与传感器外壳固定，永久磁铁有柔软弹簧支撑，当壳体与被测物体一起振动时，由于弹簧较软，而运动部件相对比较大，因此振动频率足够高时，运动部件的惯性很大，来不及跟踪物体一起振动，近于静止不动，振动能量几乎全被弹簧吸收。永久磁铁与线圈之间运动速度接近于振动体振动速度。磁铁与线圈相对运动使线圈切割磁力线产生与v成正比的感应电动势。eB0l0W0v

(b)图为动铁式，磁铁和弹簧连在一起，原理与动圈式相同。当磁电式传感器的结构参数确定后，B,l,W为常数，e仅于v有关，灵敏度系数S得比较高的灵敏度需要

① 采用磁能积较大的永久磁铁和尽量小的空气隙长度。 ② 增加单位线圈的长度和匝数。 但是要受到传感器体积和重量的影响。 三、应用

（1） 磁电感应式振动速度传感器 （2） 磁电感应式扭矩仪

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eBlW。可见，要想获v

扭转角与感应电动势相位差0的关系是Z0，由0、Z可求出扭转角，根据扭转角、被测轴材质、长度即可求出转矩。 （3）电磁流量传感器

传感器安装在工艺管道中，当导电流体沿测量管在磁场中与磁力线成垂直方向运动时，导电流体切割磁力线而产生感应电动势，其值可用下式表示：EBVD，流经测量

QAV管流体的瞬时流量Q与流速V的关系是：

D24V,EBD4Q4BQKQ。 D2D可见，当传感器参数确定后，仪表常数K为一定值，感应电势与流量成正比。

§5.2霍尔式传感器

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霍尔式传感器是利用霍尔元件基于霍尔效应原理而将被测量如电流、磁场、位移、压力等转换成电动势输出的一种传感器。

一、霍尔效应与霍尔元件材料 1、霍尔效应

一块长为l，宽为b，厚为d的半导体薄片置于磁感应强度为B的磁场（磁场方向垂直于薄片）中，当有电流I流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势UH，这种现象称为霍尔效应。

假设薄片为N型半导体，在其左右两端通以电流I，那么半导体中的载流子（电子）将沿着与电流I相反的方向运动，由于外磁场B的作用，使电子受到洛伦兹力FL而偏转，结果在半导体的后端面上积累电子，因此带负电，而前面因缺少电子而带正电，在前后端面形成电场，该电场产生的电场力FE阻止电子继续偏转，当FEFL时，电子的积累达到平衡，这时半导体的前后端面之间建立电场，称为霍尔电场，相应的电势就称为霍尔电势。

若电子以速度V按图示方向运动，那么在B作用下所受力FLevb，同时，电场EHU作用于电子的力FEeEH，式中负号表示电场方向与规定方向相反。而EHHb，eUHUvBH，又因为电流密度FF0所以FE，当时，动态平衡，即ELbbjnev，n为N型半导体的电子浓度，即单位体积的电子数。所以

Ijbdnevbd,vInebd

UHIBIB1RRHKHIB。其中RH，称为霍尔系数，KHHd为灵敏度系neddne数，表示在单位磁感应强度和单位控制电流时的霍尔电势的大小。

如果磁场与薄片法线有夹角，那么UHKHIBcos

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金属中自由电子浓度很高，所以RH很小，输出UH极小，不适宜作霍尔元件，霍尔元件都是由半导体材料制成的，如果是P型的，多子空穴浓度为p，则UHIB，因pedRH1（为材料电阻率，为载流子迁移率）一般电子迁移率大于空穴，所以pe霍尔元件多采用N型半导体，且为了增大灵敏度一般元件的厚度很薄，只有1m左右。

2、霍尔元件材料

① 锗(Ge) KH可达4.25103（cm2c1） ② 硅（Si） KH可达2.25103（cm2c1）

③ 砷化铟（InAs）和锑化铟（InSb） KH分别可达350和1000（cm2c1） 二、霍尔元件构造及测量电路 1、构造

由霍尔片、四极引线和壳体组成

2、测量电路

三、霍尔元件的主要技术指标 （1）额定激励电流IH

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使霍尔元件温升10oC所施加的控制电流值，称为额定激励电流。

通过电流IH的载流体产生焦耳热WH，WHI2RI2l'。而霍尔元件的散热WHbd主要由没有电极的两个侧面承担，即WH2lbTA，A是散热系数。当达到热平衡时，

2lbTAI2lIb2TAd，

因此当霍尔元件作好之后额定电流的主要因素bd是散热系数。

（2）输入电阻Ri

控制电流极间的电阻值。规定在（2050C）的条件测得。 （3）输出电阻RS 霍尔电极间的电阻值。 （4）不等位电势及零位电阻r0

霍尔元件通以控制电流IH而不加外磁场时，霍尔输出端之间仍有空载电势存在，该电势就叫不等位电势。

产生不等位电势的原因：

① 霍尔电极安装位置不正确（不对称或不在同一等势面上） ② 半导体材料的不均匀造成了电阻率不均匀或是几何不均匀。 ③ 因控制电极接触不良造成控制电流不均匀分布等。 也可以用不等位电阻表示：r0（5）寄生直流电势

当不加外磁场时，控制电流改用额定交流电流时，霍尔电极间的空载电势为直流与交流电势之和，直流电势是个寄生量，是影响霍尔元件温漂的原因之一。 （6）热阻

在霍尔电极开路情况下，在霍尔元件上输入1mW的电功率时产生的温升。单位

0U0 IHC/mW，所以称为热阻是因为这个温升的大小在一定条件下与电阻有关，

I2RT。

2lbA 40

四、霍尔元件的补偿电路

1、不等位电势的补偿

由于不等位电势与不等位电阻是一致的，因此可以用分析其电阻的方法来进行补偿。

理想情况下，R1R2R3R4，即可取得零位电势为零，若存在零位电势则说明此四个电阻不等。将其视为电桥的四个臂，即电桥不平衡，为使其达到平衡可在阻值较大的臂上并联电阻，或在两个臂上同时并联电阻。

2、温度补偿

一般半导体材料的电阻率、迁移率和载流子浓度等都随温度而变化。霍尔元件由半导体材料制成，因此它的性能参数如灵敏度、输入电阻及输出电阻等也随温度变化而变化，同时元件之间参数离散性也很大，不便于互换，为此，对其进行补偿是必要的。

（1）分流电阻法

41

适用于恒流源供给控制电流的情况。 假设初始温度为T0时有如下参数：

r0—— 霍尔元件的输入电阻 R0—— 选用的温度补偿电阻

I00——被分流的电流 Ic0——控制电流 KH0——霍尔元件的灵敏系数

当温度由T0升为T时，r0r,R0R,I00I0,Ic0Ic,KH0KH且

rr0(1T),RR0(1T),KHKH0(1T)，其中,,分别为输入

电阻、分流电阻及灵敏度的温度系数。根据电路知：

Ic0IR0R0(1T),IcI R0r0R0(1T)r0(1T)为使霍尔电势不随温度而改变

UH0KH0Ic0BKHIcBUH，将上式代入整理可得：R0r0（3） 电桥补偿法

。 

霍尔元件的不等为电势用调节Rp的方法进行补偿。在霍尔输出电极上串入一个温度补偿电桥，此电桥的四个臂中有一个锰铜电阻并联的热敏电阻，以调整其温度系数，

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其他三臂均为锰铜电阻，因此补偿电桥可以给出一个随温度而改变的可调不平衡电压，该电压与温度为非线性关系，只要细心地调整，这个不平横的非线性电压就可以补偿霍尔元件的温度漂移，在400C温度范围内效果是可以令人满意的。 五、霍尔式传感器的应用举例 1、霍尔式位移传感器

保持霍尔元件的IH恒定，是霍尔元件在一个均匀的梯度磁场中沿x方向移动，因为UH与B成正比，所以B在一定范围内沿x方向的变化dB方向移动时，

dx为常数，因此元件沿x

dUHdBKHIK，两边积分得UHKx，可见UH与x成正比。 dxdx2、霍尔式压力传感器

任何非电量，只要能转换成位移量的变化，均可利用霍尔式位移传感器的原理变换成霍尔电势。

霍尔式压力传感器首先由弹性元件把压力转化成位移，带动霍尔元件移动形成霍尔电势。如书中P113页图所示。

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第六章 压电式传感器

压电式传感器是一种有源的双向机—电传感器，它的工作原理是基于压电材料的压电效应。压电式传感器具有使用频带宽，灵敏度高，信噪比高，结构简单，工作可靠，质量轻，测量范围广等许多优点，可以用来测量加速度、压力、位移、温度等许多非电量。近年来，由于电子技术飞跃发展，随着与之配套的二次仪表以及低噪音、小容量、高绝缘电阻电缆的出现，使压电传感器使用更为方便，集成化、智能化的新型电传感器也正在被开发出来。

一、压电效应

某些晶体或多晶陶瓷，当沿着一定方向受到外力作用时，内部就产生极化现象，同时在某两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又恢复到不带电状态，当作用力的方向改变时，电荷的极性也改变，电荷量与所受外力的大小成正比，这种现象叫正压电效应。

如果对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械形变，外电场撤离，变形也随着消失，这种现象称为逆压电效应。

1、石英晶体的压电效应

Z轴为光轴（中性轴），它是晶体的对称轴，光线沿Z轴通过晶体不产生双折射现象，因而以它为基准轴。

X轴为电轴，该电轴压电效应最为显著，它通过六棱柱相对的两个棱线，且垂直于光轴，显然X轴有三个。

Y轴为机械轴（力轴）它垂直于两个相对的表面，在此轴上加力产生的变形最大。 2、压电陶瓷的压电效应

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3、高分子材料的压电效应

石英的化学式为SiO2,在每一个晶体单元中它有三个硅离子和六个氧离子，在Z平面上的投影等效为正六边形排列，如图所示：

当不受外力时，正负六个离子分布在正六边形顶点上，形成三个互成1200夹角的电偶极矩P1，P2和P3。此时正负电荷相互平衡，电偶极矩的矢量和等于零，即P1+P2+P3=0，此时晶体表面没带电现象，整个晶体是中性的。

当晶体沿X方向受压力作用时，晶体受压缩而变形，正负离子相对位置发生变化，此时键角也随之改变，电偶极矩在X方向上的分量由于P1的减少和P2、P3的增大而大于零，即P1+P2+P3>0，合偶极矩方向向上，并于X轴正向一致，在X轴正向的晶体表面出现正电荷，反向表面产生负电荷，而在Z轴方向上的分量为零，因此无电荷出现。P1增大，P2、P3减小，P1+P2+P3 <0，合偶极矩向下，因此上表面为负电荷，下表面为正电荷。同理Y和Z轴方向不出现电荷。

如果沿Z轴方向加压力，偶极矩的和始终为0，不产生电荷。 当沿X、Y轴的力的方向改变后，电荷的极性也会改变。

对于压电晶体，当沿X轴施加正应力时，将在垂直于X轴的表面上产生电荷。这种现象称为纵向压电效应，当沿Y轴施加正应力时，电荷将出现在与X轴垂直的表面上，这种现象称为横向压电效应。当沿X轴方向施加切应力时，将在垂直于Y轴的表面上产生电荷，这种现象称为切向压电效应。

45

4、压电方程和压电常数

压电元件受到力F作用时，就在相应的表面产生表面电荷Q，力F与电荷Q之间存在如下关系：QdF d—压电系数。

上式仅能用于一定尺寸的压电元件，没有普遍意义，常用下列公式：

qdij,

其中q—电荷的表面密度（c dij—压电常数（CNcm2），—单位面积上的作用力（Ncm2）

）

dij的两个下标，i表示晶体的极化方向，即产生电荷的表面垂直于X轴（Y轴或Z

轴）记为i1（或2或3）。第二个角标j1（或2、3、4、5、6）表示沿X轴、Y轴、Z轴方向的单向应力和垂直于X轴、Y轴、Z轴的平面内（即YZ、XZ、XY平面）作的剪切力。

例：d31表示沿X轴方向作用的单向应力，在垂直于Z轴的表面产生的电荷，d16表示垂直于Z轴的平面即XY平面作的剪切力，而在垂直于X轴的表面产生的电荷等。

任意受力状态下所产生的表面电荷密度可以有下列方程组表示：

qXXd11XXd12YYd13ZZd14YZd15ZXd16XY qYYd21XXd22YYd23ZZd24YZd25ZXd26XY qZZd31XXd312YYd33ZZd34YZd35ZXd36XY

其中qXX,qYY,qZZ分别表示垂直于X轴、Y轴和Z轴的表面上产生的电荷密度。 这样，某压电材料的压电特性可以用它的压电常数矩阵表示如下：

d11 d12 d13 d14 d15 d16 46

[D]= d21 d22 d23 d24 d25 d26 d31 d32 d33 d34 d35 d36

对石英晶体来说：

d11 d12 0 d14 0 0

[D]= 0 0 0 0 d25 d26 0 0 0 0 0 0

矩阵中第三行元素全部为0，且d13=d23=d33=0.说明石英晶体在沿Z轴方向受力作用时，并不存在压电效应，同时由于晶格的对称性有：d12= -d11 d25= -d14 d26= -2d11 所以实际上只有d11和d14两个常数才有意义。对右旋石英晶体d11= -2.31×10-12,d14= -0.67×10-12。对左旋石英晶体这两个参数都大于零，大小不变。

§6.2 压电材料

选用合适的压电材料是设计高性能传感器的关键，一般应考率以下几个方面： 1、转换性能 具有较高的耦合系数或具有较大的压电常数。

2、机械性能 压电元件作为受力元件，希望它的机械强度高、机械刚度大，以期获得宽的线性和高的固有振动频率。

3、电性能 希望具有高的电阻率和大的介电常数，以期望减弱外部分布电容的影响并获得良好的低频特性。

4、温度和湿度稳定性要好：具有较高的居里点，以期望得到宽的工作温度范围 5、时间稳定性： 压电特性不随时间蜕变。

从上述几方面来看，石英是较好的压电材料，除了其压电常数不大外，其它特性都有着显著的优越性。石英的居里点为573oC，在20~200oC范围内，压电常数的温度系数在10-6/C数量级；弹性系数较大，机械强度较高，若研磨质量好时，可以承受700~1000kg/cm2的压力，在冲击力作用下漂移也较小。

石英晶体和压电陶瓷的特性如书中P122页所示。

§6.3 等效电路

压电式传感器对被测量的变化是通过其压电元件产生电荷量的大小来反映的，因此，它相当于一个电荷源。而压电元件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为介质的电容器，其电容量为CaroS。  47

当压电元件受外力作用时，两表面产生等量的正负电荷Q，压电元件的开路电压（认为其电阻无穷大）U为 UQ。 Ca因此可以把压电元件等效为一个电荷源Q和一个电容器Ca的等效电路，也可以等效为一个电压源U和一个电容器Ca串联的等效电路。如图所示：

§6.4 测量电路

根据压电元件的工作原理及上节所述的两种等效电路，与压电元件配套的测量电路的前置放大器也有两种形式：一种是电压放大器，其输出电压与输入电压成正比；一种是电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。

一、电压放大器

电压放大器的作用是将压电式传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的电压信号进行适当放大，因此也把这种测量电路称为阻抗变换器。

RRa//Ri,CCiCcCa，如果沿压电陶瓷电轴作用一个交变力FFmsint，

则所产生的电荷及电压均按正弦规律变化，即：qd33F

而 idqd(d33Fmsint)d33Fmsin(t) dtdt21RjCjRd33Fm以复数的形式表示：UiiZd33Fmsin(t)

121jRCRjc

48

Uimd33FmR1(RC)2， 2arctan(RC)。

d33FmURC，因此，im

2CUm1(RC)当R为无限大时，输入电压显然是 Um令

Uim/11,arctan。 1，则：

Um21RC1(/1)2因此得到电压幅值比和相角频率比的关系曲线，如图所示：

由图可见，当压电元件上的力是静态力（=0）时，则Um0。这意味着电荷被泄漏而且表明从原理上这时压电式传感器不能测量静态量；当/13，可看作电压与作用力的频率无关，可见压电式传感器的高频响应非常好。

KuUimd33R2Fm1(RC)d3312C(RC)2

由上式可知：当R1时，Kud33d33。 CCcCiCa可见，连接导线不宜太长，而且也不能随意更换电缆，否则会使传感器实际灵敏度与出厂校正灵敏度不一致，从而导致测量误差。

二、电荷放大器

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第七章 光电传感器

光电传感器是将光通量转换为电量的一种传感器，光电式传感器的基础是光电转换元件的光电效应。由于光电测量方法灵活多样，可测参数众多，一般情况下具有非接触、高精度、高分辨率、高可靠性和反应快等特点，加之激光电源、光栅、光导纤维等的相继出现和成功应用，使得光电传感器的内容极其丰富，在检测和控制领域获得了广泛的应用。

§7.1 光电效应

由光的粒子学说可知，光可以认为是具有一定能量的粒子所组成，而每个光子所具有的能量E与其频率大小成正比，光照射在物体上，就可看作是一连串的具有能量E的粒子轰击在物体上，所以光电效应即是由于物体吸收了能量为E的光子后产生的电效应。从传感器的角度看，光电效应可分为两大类型：外光电效应和内光电效应（包括光电导效应和光生伏特效应）

一、外光电效应

指在光的照射下，材料中的电子逸出物体表面的现象。 光子是具有能量的粒子，每个光子具有的能量为：Ehf。

根据爱因斯坦假设：一个光子的能量只能给一个电子，因此如果一个电子要从物体逸出表面，必须使光子能量E大于表面逸出功A0，这时逸出表面的电子就具有动能EK，

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EK12mvhfA0，其中v是电子逸出初速度。 2从此公式中可看出：

1、光电子能否产生，取决于光子的能量是否大于该物体的电子表面逸出功 2、在入射光的频谱成分不变时，产生的光电流与光强度成正比，光强愈强意味着入射的光子数目越多，逸出的电子数目也就越多。 3、光电子逸出物体表面时具有初始动能。 二、内光电效应

指在光的照射下，材料的电阻率发生改变的现象。如：光敏电阻。

内光电效应产生的物理过程是：光照射到半导体材料上时，价带中的电子受到能量大于或等于禁带宽度的光子轰击，并使其由价带越过禁带跃入导带，使材料中导带内的电子和价带内的空穴的浓度增大，从而使电导率增大。

由上可知，材料的光导性能决定于禁带宽度，光子能量E应大于禁带宽度Eg即

hfhc/Eg。光导体锗的Eg=0.7ev。

三、光生伏特效应

光生伏特效应是利用光势垒效应。光势垒效应指在光的照射下，物体内部产生一定方向的电势。如图：

左图所示为PN结处于热平衡状态时的势垒。当有光照射到PN结上时，若能量达到禁带宽度时，价带中的电子跃升入导带，便产生电子空穴对，被光激发的电子在势垒附近电场梯度的作用下向N侧迁移而空穴向P侧迁移。如果外电路处于开路，则结的两边由于光激发而附加的多数载流子，促使固有结压降降低，于是P型侧的电极对于N型侧的电极为V电位，如右图所示。

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