2021年中考数学模拟试题(4)(原卷版)

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．（2019·浙江温州市·中考模拟）在﹣4，2，0，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）A．﹣4

B．2

C．0

D．﹣3

2．（2019·浙江温州市·中考真题）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（ ） A．0.251018

B．2.51017

C．251016

D．2.51016

3．（2019·温州外国语学校九年级二模）不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）

A．

3 5B．

5 83C．

8D．

1 84．（2019·浙江温州市·中考模拟）不等式4x+1＞–1的解是( ) A．x<–

1 2B．x＞–

1 2C．x＞–2 D．x<–2

5．（2019·浙江温州市·中考模拟）某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示．若该校的学生有600人，则阅读的数量是4本的学生有（ ）

A．240人

B．180人 C．60人 D．120人

6．（2018·浙江温州市·九年级一模）一次函数y=2x+6图象与y轴的交点坐标是（ ）

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A．（-3，0） B．（3，0） C．（0，-6） D．（0，6）

7．（2020·浙江温州市·九年级其他模拟）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )

A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．1.8sin 80°m D．

1.8m tan803x4y5x18．（2018·浙江温州市·中考模拟）我们知道方程组的解是，现给

4x5y6y2出另一个方程组3(2x3)4(y2)5，它的解是（ ）

4(2x3)5(y2)6A．x1

y2B．x1

y0C．x2

y0D．x2

y49．BC=3，AB=4，（2018·浙江温州市·北外温州附校中考模拟）如图，已知在ABCD中，E为线段BC上任意一点，连接AE并延长与DC交于点G，若BE=2EC，BAD60，

则AE的边长为（ ）

A．27 B．37 C．23 D．43 10．（2020·浙江温州市·九年级二模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知

满足点H、点E、l在边MN上，ACB90，AC4，AB5.作四边形PQNM，

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G分别在边PM，QN上，MN90，P、Q是直线DF与PM，QN的交

点．那么PQ的长等于( )

A．

245 24B．

261 24C．

2413 60D．

310 21二．填空题（每小题5分，满分30分）

11．（2020·温州市南浦实验中学九年级二模）因式分解：4m29________． 12．（2019·浙江温州市·九年级二模）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是______．

13．∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，（2019·浙江温州市·中考模拟）如图，则∠ABD＝_____．

14．（2018·浙江温州市·北外温州附校中考模拟）A与B两位同学进行跳绳比赛，在相同时间内，A同学跳了110个，B同学跳了100个.如果B同学比A同学每分钟少跳10个.若设A同学每分钟跳绳x个，则可列方程为_______.

15．（2019·浙江温州市·中考模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt∠ABC的直角顶点C在第一象限，CB∠x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝

k11BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝2x4k．以EF为边作等边∠DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为_____

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16．（2019·浙江温州市·中考模拟）折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm，宽为200mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边A′B′与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM与MF重合，从而获得边HG与A′B′的距离也为x），则PD=______mm．

三．解答题（满分80分17，18,19各8分，20,21,22各10分23题12分,24题14分） 17．（2019·浙江温州市·九年级一模）（1）计算：120194sin60π32018．

（2）先化简，再求值：xyxy3xyx2y，其中x1，y2．

18．（2020·浙江温州市·九年级其他模拟）如图，在∠ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∠AB交ED的延长线于点F． （1）求证：∠BDE∠∠CDF．

（2）当AD∠BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．

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19．（2019·浙江温州市·中考模拟）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题：

（1）本次被抽查的居民人数是 人，将条形统计图补充完整．

（2）图中∠α的度数是 度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有人

（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

20．（2019·浙江温州市·九年级一模）如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．

（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；

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（2）在图中，画出线段CF，使CF∠AB，其中F是格点．

21．（2020·温州市第二十三中学九年级三模）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，

BD.过点C作CHAB交DA的延长线于点E，设垂足为H.以CE为直径作O分别交AD，BC于点F，G，连结CF，若CFCH．

（1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）若tanB3，OH9，求AE的长． 4

22．（2019·浙江温州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数

1yx22x6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．

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（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

23．（2020·浙江温州市·）“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进A、B、C三种果树苗木栽植培育．已知A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，C种果苗每捆30元，购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）

（1）A、B种果苗每捆分别需要多少钱；

（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗．（最多赠送10捆C种果苗）

∠若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱；

∠若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗．求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少．（每种至少各1捆）

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24．（2019·浙江温州市·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）．在y轴正半轴上有一动点C，∠ABC的外接圆与y轴的另一交点为D．过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F．

（1）求证：OF＝OD

（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO＝CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．

（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．

∠当点G恰好落在∠ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标． ∠当CG∠AB时，则∠ABC的面积是 （直接写出结果）

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