八年级下正方形题目精选

一 填空题

1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm 2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ ° 3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝ °

4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm,P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 cm 5．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，则∠DFG＝ ° 6．如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC,连结AE交CD于F，则∠AFC＝ °

7．如图，E是正方形ABCD内一点,如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ °，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ °

8．如图，截去正方形ABCD的∠A、∠C后,∠1、∠2、∠3、∠4的和为 °

9．如图，正方形的对角线相交于O，∠BAC的的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm,则DE＝

2

10、正方形的对称轴有＿＿＿条，它的对称中心是＿＿＿。 11、正方形的边长为4cm，则周长为＿＿，面积为＿＿＿。 12、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿.

13、菱形的周长为20cm,相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm。 14、如图所示，已知E为正方形ABCD外一点，AE＝AD,∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。 15、如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝＿＿＿。 16、如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB＝＿＿＿。

17、如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为＿＿＿。

18、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,若AM＝10cm，则GH＝＿＿。

19、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。

20、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为＿＿＿.

21、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿. 22、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是＿＿＿形。 23、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2,CE=1，P在BD上,则PE+PC的最小值_____________ 24、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2,那么△ABO的周长是_______,•面积是________．

25．在正方形ABCD中，点G是BC上的点，连结AG并做AG的垂线EF交AB于点E,交CD于点F，如果AG=10cm，则EF的长为___________

二 选择题

1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ）

A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是平行四边形的是( ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD

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C．AO＝BO，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO,AB＝BC 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）

A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形

4、如图,正方形ABCD中，∠DAF＝25°,AF交BD于E 点，则∠BEC＝( ) A 45°B 60°C 70°D 75°

5、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( ） A．30 B．34 C．36 D．40

6、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC 7、正方形具有而菱形没有的性质是( ）

A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等

8、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（ ） A、5个 B、12个 C、9个 D、15个

9、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH,连结DH，延长BE交DH于G,则下面结论错误的是( ) A、BE＝DH B、∠H＋∠BEC＝90° C、BG⊥DH D、∠HDC＋∠ABE＝90°

10、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作（ ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

11、如图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE,则∠AEB＝（ ) A 10°B 15°C 20°D 12。5° 12、如图所示,在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是( ) A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定

13、如图菱形中， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（ ）A 75° B 60° C 50° D 45°

14、下列说法错误的是（ )

A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

15、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是（ )cm2

A、75 B、150 C、200 D、300 16、正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，那么正方形的面积是（ ）A 1 B 4 C3 D 3 17．如图，正方形ABCD,以CD为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE、CDF，则∠AFD=（ ) A 45° B 60° C 30° D 90°

18．如图，在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是7cm2

和11cm2

，则△CDE的面积为（ )cm2

A 4 B 7 C 11 D 7

19．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,若AC=2，则四边形PEBF的周长为（ ) A 2 B 22 C 2 D 1

20．如图，长方形ABCD是由15个大小相等的正方形拼成的,每个正方形面积为1，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上,且是某个小正方形的顶点,则四边形EFGH的面积为（ ）A 8 B 9 C 10 D 11

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21．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是（ ) A ①②④⑤ B ①②④ C ①②③④ D ①②③④⑤

22．以正方形ABCD的边CD为边作等边△CDE,则∠AEB=( ) A 30° B 45° C 60° D 30°或150° 23．正方形ABCD的边长AD=8cm,点E,F分别在AB，CD上,AE=FC=1cm,那么EF的长是( ）

A 65cm B 23434cm C 10cm D 12cm

24．已知M是边长为2cm的正方形ABCD的边AD的中点,E、F分别是AB、CM的中点．则EF=（ ）

A 1.5cm B 2cm C 2。5cm D 1。6cm

25．已知正方形ABCD,对角线AC与BD交于点O，AC=20cm，点E，F，G分别在AD，AB，BC上,EF∥DB，FG∥AC，则EF+FG=（ ） A 18cm B 20cm C 25cm D 24cm

三 解答题

1。如图，图中矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1,求这个矩形的长和宽．

2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD,∠ADE＝75°，求∠AEB的度数．

3、对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响.观察数据,你有什么结论？

矩形的长 …… 8 7 6 5 4 3 2 …… 矩形的宽 …… …… 矩形的面积 ……

4、如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACH的平分线于点F。⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形;⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？

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5、如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD、KB,它们能相等吗？请证明你的结论．

6．如图,E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时,∠DEG的大小是否变化,若变化，•请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1)求证：DE=DF．（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线,无需证明）

8．如图,边长为3的正方形ABCD绕点C•按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长为多少？

9．如图所示，正方形ABCD中,P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．请猜想EF与PD的数量关系、位置关系,并说明理由． AD

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PBEFC10．已知:如图所示,在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE．

11．已知:如图所示，在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G,连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形．

12．如图所示,在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形．

13．已知：如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF

14．如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN。

15．已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC,E是BF 上一点,四边形AEFC是菱形,试说明:∠FCA＝5∠F．

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DGFAECBAGEDFCBAFCDEBADFBECDCNAMBEFDCEAB

16．如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB,BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。

17．如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF

对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。

18．如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E、F.①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。②在①中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么？

19．四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动.①运动中的四边形PQEF是正方形吗?请说明理由；②PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是；③四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？

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BAFEDCAOBFG①EDCAOGFDBC②EAFBPMEDCA

FDPEBQC20．如图所示，正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8个小块,每个小块的面积分别为S1，S2，…，S8。①试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由；②将前述问题条件中的正方形ABCD变为

21．操作:将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用,②、③供说明用］

22．如图，在边长为10的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A，D两点的一动点,F是CD上一动点，且AE+CF=10．（1）证明：无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形;(2）求△BEF面积的最小值．

ABCD，其余条件不变，上述结论还成立吗？

AS5S3S1BS2ES4S7S8DS6FCADAPDQAPB③DB①CB②CCQ

23．在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝ME.

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EMFADBNC

24．已知：如图所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°,试说明：ΔBEC是等边三角形。

25．如图所示,在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点．求证:EC⊥CG.

26．如图所示,在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM．求证：AE＝BC＋CE。

AEDBCAEDHBCGFADME

BC27．如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1)AE与BF相等吗？为什么?（2）AE与BF是否垂直?说明你的理由。

ADGB

FC

E28．如图,在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG．试判断AG与AB是否相等，并说明道理。

DEA

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FGCB

参

1．2+22—1 2．112.5° 3．A 4．B 5．提示：证△ADM≌△AKB 6．不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果 7．（1）提示：证△DEB≌△DFC,（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多） 8．3 9．叙述有道理即可． 参

一、1．20，25；2．67。5°；3．75°;4．8；5．4；6．112。5°7．15°，45°；8．22.5° 9．0°10．5cm 二、CACDBC

三、1．设中间最小正方形的边长为x，则右下方正方形的边长为x1,左下方正方形的边长为x2,左上方正方形的边长为x3，右上方正方形的边长为x4,根据长方形的对边相等可列方程

2(x1)(x2)(x4)(x3)，解这个方程得x3，∴长方形的长为13,宽为11，面积为243；

2．∵△ADE中，AE＝AD,∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD＝90°,AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝

1(180°120°)30° 2四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大,当长与宽相等时，长方形的面积最大。

五、⑴证OEOCOF；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点,且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形.

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