《机械波》测试题

一、机械波选择题

1.在某一均匀介质中由波源0发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示,

A. 此时P、Q两点运动方向相同

B. 再经过0.5s质点N刚好在(-5m , 20cm )位置

C. 在1.5s2. 一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m,右图是A处质点的震动图

像.当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这 列波的波速可能是

A. 4.5m/s B・ 3.0m/s C・ l・5m/s D・ 0・7m/s

3.利用发波水槽得到的水面波形如图所示，贝lj()

A•图a、b均显示了波的干涉现彖 B. 图a、b均显示了波的衍射现象

C. 图a显示了波的干涉现彖，图b显示了波的衍射现彖 D. 图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象

4. 一列横波沿x轴正向传播，a、b、c. 〃为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位

3

置.某时刻的波形如图1所示，此后，若经过一周期开始计时，则图2描述的是

4

A. a处质点的振动图像 C. c处质点的振动图像

B. b处质点的振动图像 D. d处质点的振动图像

5. 一列波长人于3rri的横波沿着x轴正方向传播，处在TL=1W和册的两质点A、B 的振动图象如图所示，

由此可知（）

C. 3s末A、B两质点的位移相同 D. Is末A点的速度人于B点的速度 6.

如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为

）

200 m/s,下列说法中正确的是（

A. 从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置 B. 从图示时刻开始，经过0.01s质点a通过的路程为0.4m

C. 若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x=2000m处接收到的波的频率将小于50Hz D. 若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象

7. 一列简谐横波沿x轴传播。在x=12m处的质元a的振动图线如图甲所示，在x=18m处 的质元b的振动

图线如图乙所示。下列判断正确的是（）

A. 质元a在波谷时，质元b—定在平衡位置向y轴正方向振动

B. 若波沿+x方向传播，这列波的最人传播速度为3m/s

c.若波沿一x方向传播，这列波的最大波长为24m D.若波的传播速度为0. 2m/s,则这列波沿+x方向传播

8. 一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为- lcm,波上A质点的

振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（）

A. 这列波沿x轴正方向传播 B. 这列波的波速是16.67 m/s

C. 从t=0.6s开始，紧接着的At=0.6s时间内，A质点通过的路程是10m D. 从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.6s回到平衡位置

9.图1是一列简谐横波在f=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起 振，则图2所示

A. a振动图像对应的质点可能位于（）

10. 一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中 a、b所示，下列

B・ b C.

c说法正确的（）

A •该波的振幅可能是20cm B. 该波的波长可能是14m C. 该波的波速可能是10.5ni/s D. 该波由a传播到b可能历时11S

11. 如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向

传播的机械波・若在两种介质中波的频率及传播速度分别为fl. fl和力、V2,则

A. 丘=2/2, V1=V2 B. /i=/2, VI=2V2 C. fl=f2, Vl = 0.5V2 D. /i=O.5/2, Vi = v2

12. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如甲图是r = ls时的波形图，乙图是波中某质点从r =0开始的振动图

彖，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图象（ ）

A. x=Om处的质点 C. x=2m处的质点

B. x=lm处的质点 D. x=3m处的质点

13. 物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如，利用波的干涉，可将无线电波的干 涉信号用于飞机降落

的导航.如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑 道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长为入1和入2的无线电 波.飞机降落过程中，当接收到入］和入2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道.卜•列 说法正确的是（）

A. 天线发出的两种无线电波必须一样强

B. 导航利用了入1与入2两种无线电波之间的干涉 C. 两种无线电波在空间的强弱分布稳定 D. 两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合

14.图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点, Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是

A. 在=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B. 在r=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C. 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了 6m

D. 从f=0.10s到r=0.25s,质点P通过的路程为30 cm E. 质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin 10nf （国际单位）

15・一列简谐波沿x轴传播，其波源位于坐标原点0.质点0刚好完成一次全振动时，形 成的简谐横波波形如

图所示，已知波速为4 m/s,波源0简谐运动的周期为0.8s, 8是沿 波传播方向上介质中的一个质点，则（

）

A •波源O的起振方向沿y轴负方向 B. 图中x轴上0、A之间的距离为3.2 m C. 经半个周期时间质点4将向右迁移半个波长 D・此后的;周期内回复力对波源O—直做负功

4 E.

图示时刻质点B所受的回复力方向沿y轴正方向

16. 一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm,周期为7■.已知为r=o时刻波上相距

50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm,但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如 图所示，下列说法

正确的是（）

y/cm _ 2 .......... = ................

（I ----- 1 ---------------- i ----------- >

20 70 x/cm

A. 该列简谐横波波长可能为150 cm B. 该列简谐横波波长可能为12 cm

C. 当质点b的位移为+2 cm时，质点a的位移为负 D. 在十=——时刻质点b速度最人

12

E. 质点a、质点b的速度始终人小相等，方向相反 17. 下面哪些应用是利用了多普勒效应（）

A. 利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度

B. 交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据 接收到的频率发生

的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理

C. 铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况

D. 有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去

18. 沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=Q时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质

点，该波的传播速度为40m/s,贝Ijf = —S时

40

A. 质点M对平衡位置的位移一定为负值

B. 质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C. 质点M的加速度方向与速度方向一定相同 D. 质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反

19.0点处有一波源质点从t=0时刻开始在y方向做简谐运动，t= 0.4s时，波刚好传到

x=4m处且波形如图⑻，此时波源质点的周期突然变为原来的2倍，则______________________

A. t=0.4s 后波速为 10m/s

B. 当x=12m处的质点第一次处于波峰时，x=9m处的质点正在波谷 C. 0至1.0s内，x=2m处的质点所通过的路程为16cm D. t=1.0s时，x=lm处的质点第二次处于波峰

E. 某时刻O点正通过平衡位置向上振动时，x=4m处的质点可能正通过平衡位置向卞振动

20. 有两列率相同、振动方向相同、振幅均为人、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干 涉.如图所示，图中

实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰 与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，

e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中

A. a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱 B. 从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A C. 从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动 D. 从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零 E. 从图示时刻经过半个周期，b处质点通过的路程为14

21. 水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上.振动片做简谐振动时， 两根细杆周期性触动

水面形成两个波源.两波源发出的波在水面上相遇.在重叠区域发生 干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区

域内水面上振动的质点，卞列说法正确的是

A. 不同质点的振幅都相同 B. 不同质点振动的频率都相同 C. 不同质点振动的相位都相同

D. 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E. 同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

22. 一列简谐横波沿着*轴正方向传播，波中&、B两质点在平衡位置间的距离为0.5m, 且小于一个波长，如图

甲所示，A、B两质点振动图像如图乙所示，由此可知(

)

A. 波中质点在一个周期内通过的路程为8cm B. 该简谐波的波长为4m C. 该简谐波的波速为0.5 m/s D. t=1.5 s时A、B两质点的位移相同 E. H1.5S时A、B两质点的振动速度相同

23. 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距为16m的两个质点，波 先传到P点，从

波传到Q点开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示，下列说法正确 的是

A. 质点P开始振动的方向沿y轴正方向 B. 该波从P传到Q的时间能为6s C. 该波的波长可能为16m D. 该波的传播速度可能为lm/s

24. 如图所示，一简谐横渡在某区域沿x轴传播，实线a为20时刻的波形图线，虚线b 为20.5s时刻的波

形图线，虚线b与x轴交点P的坐标为x=lm,卞列说法正确的是

A. 时刻P质点的位移为5cm

B. 这列波的传播速度大小可能为32m/s

C. 这列波的波源振动频率可能为2.25Hz D. t=1.5s时刻P点可能处于波谷位置

E. 若该波遇到宽度为7m的障碍物能发生明显的衍射现彖

25. 一简谐横波沿x轴正向传播，图1示皆0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动 图象，则该质点的x坐标值合理的是()

图1 图2

A. 0・5m B. l・5m C. 2.5m D. 3.5m

二、机械波解答题

26. 一根张紧的水平弹性长绳上的ofb两点，相距s=14m , b点在a点的右方，当一列简 谐横波沿此长绳向

右传播时，若a点到达波峰时，b点的位移恰为零且向上运动.经过 f=1.00s后a点的位移为零，且向上运动，而b点恰到达波谷，求：

(1) 这列简谐波的波速.

(2) 当2X27. 一列简谐横波在X轴上传播，a、b是X轴上相距心=6 m的两质点。U0时，b质 点正好到达正方向最

大位移处，且b质点到兀轴的距离必= 5cm,而此时a质点恰好经过 平衡位置向下运动。已知这列波的频率/ =

10Hzo

① 求经过时间心=Is , a质点运动的路程s ； ② 若兀必大于一个波长，求该波的波速卩。

28. 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速度均为 V = 25Q”/S.两列波在/ = 0时的波形曲线如图所示，求：

(1) f = 0时，介质中偏离平衡位置位移为16。加的所有质点的x坐标；

29. 从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向 传播，在某一时刻

到达A、B点，如图中实线、虎线所示.两列波的波速均为10m/s.求

(i) 质点P、O开始振动的时刻之差；

(ii) 再经过半个周期后，两列波在x=lm和x=5m之间引起的合振动振幅极人和极小的质 点的x坐标. 30. 沿x轴方向传播的简谐横波如图所示，其中实线为t二0时刻的波形，虚线为t二0.3 s

时刻的波形，求:

r/cm

(i) 该波的周期：

(ii) 该波的波速最小值.

31. —列在介质中沿x轴负方向传播的简谐横波，在/ = 0时刻的波形图如图所示，此时坐

标为(lcm.0)的质点A刚好开始振动.在心=1・4$时刻，位于坐标(3cm,0)处的质点P恰 好第三次(从质点P起振算起)到达波峰.质点0的坐标是(-2.5cm,0).求：

① 这列波的传播速度；

② 试推导从t = 0时刻开始，质点Q的位移)'随时间f变化的表达式.

【参考答案】和*试卷处理标记,请不要删除

机械液选择题

1. ABE

【解析】 【分析】 【详解】

A.根据对称性可知，此时P ( -2m , 0cm )、Q ( 2m , 0cm)两点运动方向相同，A正确； ； 2 i

B.由图可知波长2 = 2/77,周期为T = - = -5,时间r = o.5j = i-r,波传到/v点的时间 v 4

为匚波传到N点时，N点向上运动，经过0.5s质点N刚好在波峰，其坐标为(-

5m # 20cm ) r B 正确；

3

3

C•在1.5s4 4

同，可判断质点N在x轴下方向上运动，C错误；

D.该波的频率为/ = ^ = 2.5HZ ,能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz , D错 误；E•在经过0・即1丄T个周期，1个完整的周期其通过的路程为80cm,由于丄丁内M

4 4

处于加速阶段，因此通过的路程人于20cm,即总路程大于100cm , E正确.

5s

2. A

【解析】 【分析】 【详解】

本题主要考查了波和振动图像的关系，较容易.从图中可知周期为0.4s由题可知质点AB 可能AB间距和波长的关系为$ = +

再由公式卩=2代入数据可知波速v = 4.5nVs

I 4丿

选项A正确. 【点睛】

T

对于波动和振动图像关系问题中，关键问题是能画出两质点间的最简单波形图.对波动问 题，我们要注意波的时间和空间上都呈周期性变化，也是带来多解的根本原因：本题中已 知波从A传到B,根据AB质点同一时刻振动情况，我们先画出一个波形内的情况，再用波 长的周期性得出波长与AB河距的关系.在处理好波动问题，关键要理解波的图像和振动 图像的区别.

3. D

【解析】

试题分析：图a中显示了一列波经过小孔的现象，是波的衍射，图b显示了两列波相遇的 现象，是波的干涉现彖，故D正确，其余错误. 考点：波的衍射、干涉现象

4. B

【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：

3

A、 此时a的振动方向向上，过一周期后，在波谷，与振动图象计时起点的情况不符.故A

4

错误.

3

B、 此时b在波谷，过一周期后，经平衡位置向下，与振动图象计时起点的情况相符.故B

4

正确.

3

C、 此时c经平衡位置向下，过一周期后，到达波峰，与振动图象计时起点的情况不

4

符.故C错误.

3

D、 此时d在波峰，过一周期后，经平衡位置向上，与振动图彖计时起点的情况不符.故

4

D错误.

故选B.

5. A

【解析】 【分析】 【详解】

AB.由振动图像町知

T=4s, V(4H + 3) = X2-X1 = 3

因波长人于3m,则

v = 一-一 m! s 4/? + 3

当n=0时，v=lm/s,此时A = vT = 4/??,故选项A正确，B错误；

C. 3s末A点的位移为-2cm、B质点的位移为零，故位移不相同，选项C错误；

D. Is末A点的速度为零，而B点的速度最大，故Is末A点的速度小于B点的速度，选项 D错误；

故选A。

6. BD

【解析】 【分析】 【详解】

波沿正方向传播，此时a向下振动，b向下振动，A错：波长为4m,周期为

<■

T = - = 0.025, O.Ols时间内质点a通过的路程为2A=40cm, B对；该波的频率为50Hz, v

在波的传播方向各质点振动周期与波源相同，C错；当障碍物的尺寸比波长小时能发生明 显的衍射现彖，D对；

7. ACD

【解析】 【详解】

A. 质元a在波谷时，如=0和f=8s时刻，质元b—定在平衡位置向y轴正方向振动，选项 A正确；

B. 若波沿+x方向传播，在皆0这列波的时刻，图甲中质元a在波谷，图乙中质元b正通过

平衡位置向上振动，则有：

3

x = 18m-12m = 6m =(7? + -)2 , n=0, 1, 2

24

解得八时m’\" * 2

24

传播速度 i，= 3 = 4zZm/s=」一iD/s'\"°'l' 2

T 8 4〃 + 3

所以这列波的最大传播速度为怯= ----------------- m/s=lni/s

4x0 + 3

选项B错误：

C. 若波沿一x方向传播，则有：

X = 6111 = (/? + -)2 , n=0, 1, 2……

4

24

解紂 2 = ---------- ni, n=0, 1, 2

4/z +1

24

所以这列波的最大波长为人唤=L^m=24m

4x0 + 1

选项C正确；

3

D•若波的传播速度为0.2m/s,代入— m/s可知n=3成立，则这列波沿+x方向传 4/7 + 3

播，选项D正确。 故选ACDa

& AB

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由乙图读出t=0. 6s时刻质点A经过平衡位置向下振动，故这列波沿x轴正方 向传播，A正确；由甲图读出该波的波长为X=20m,由乙图周期为：T=l. 2s,则波速为：

V = - = ^- W.^・B正确.△t=0. 6s=0. 5T,质点做简谐运动时在一个周期内质点A通 T 3

过的路程是4倍振幅，贝IJ经过△t=0. 4s, A质点通过的路程是：S=2A=2x2cm=4cm, C错 误；图示时刻质点p沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点p将比质点Q早回到 平衡位置・将此图彖与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为XP=—m, Q点的横坐标

3 为XQ=— m,根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为：

3

t=.p 二 0打,D 错误.

v

考点：横波的图彖：简谐运动的振动图彖；波长、频率和波速的关系.

9. D

【解析】 【分析】 【详解】

因为C位置的质点比a位置的晚0.5s起振，所以波向右传播，周期是Is,在t=1.25s的波 形图也就是在t二nT +尹的渡形图，因此在t = 11T的波形图就是图1左移筑波长后的部

分，如图所示:

跟图2对照，可知，对应的质点可能位于Oa之间或de之间，因此选D.

10. C

【解析】 【分析】 【详解】

A •由图读出，该波的振幅为4 = 10cm,故A错误； B.

由图看出，在f = 0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由形得到b间距离与波长的关系为

( 1

兄(7? =

A.v = 10.5m= n + -

l 4

得到波长为

42 -- m 4/? + 1

代入A = 14m,解得刃=2,不符题意，故B错误；

2

C.波速为

v = —= 2 ] nMs (n = 0丄 2 …)

T 8n + 2

'

)

当幵=0时，解得v = 10.5ni/s ,故C正确；

D•该波由a传播到b的时间为

( 1 \\ 、/ 、

t= n + - T = (4M + 1)S (n = 0,1,2...)

< 4丿

代入r=lls,解得n=2.5,不符题意，故D错误。 故选Co

11. B

【解析】 【分析】 【详解】

a向 b传播，结合波

同一波源的频率相等，所以有f严人,从图中可得人=2人，故根据公式v = 2/可得 叫=2冬，故B正确，ACD错误

12. A

【解析】 【分析】

本题考查振动图像和波的图像综合分析。 【详解】

先观察振动图像，t = ls时质点经过平衡位置向y轴负方向运动。再观察波的图像，波沿X 轴负方向传播，根据口诀法''上坡下，下坡上” ,x=Om处和x=4m处的质点位于“上 坡”，向y轴负方向运动，故A正确，

BCD错误。

故选Ao

13. C

【解析】

由于两无线电波波源对称分布在跑道两侧，两种波长的无线电波各自发生干涉，在跑道处 干涉均加强，两种无线电波各自在空间的强弱分布稳定，但不重合，当接收到的儿和 仏 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道.由题意，天线发出的两种无线电波不必一样 强，A错误；导航利用了两种波长的无线电波各自的稳定干涉，

B错误；若两种无线电波各 自在空间的强弱分布完全重合，则接收到儿和仏的信号都保持最强的位置，不一定

在跑 道上，D错误；故选C.

【名师点睛】波长相等的两列波可以产生稳定的干涉，类似双缝干涉实验，在两波源连线 的中垂线上干涉始终加强（波程差为零）.

14. BCE

【解析】 【详解】

A.由y—r图象可知，=0.10 S时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误； C.由y-t图彖可知，波的振动周期T=0.2 s,由y~x图象可知U=8 m,故波速

v= — =40 m/s,

T

根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离

Ax=vAt=6 m,

选项C正确；

此时质点p的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确;

D. 由

3

At=0.15 s = — T,

4

质点P在其中的丄7■内路程为20 cm,在剩下的丄7•内包含了质点P通过最大位移的位置, 2 故其路程小于10 cm,因此在\"=0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm,选项D错误；

4

E. 由y—r图象可知质点Q做简谐运动的表达式为

2龙 y=0.10-sin t (m) =0.10sin 10nf (m), 0.2

选项E正确.

15. ADE

【解析】 【详解】

A. 波向右传播，图示时刻波最右端质点的振动方向沿y轴负方向，所以波源人开始振动

时的运动方向沿y轴负方向.故A正确：

B. 该波的波长为：

A = vT = 4x0.8nrf.2m

OA间的距离为半个波长，故B错误； C•质点只上下振动，不随波迁移.故C错误；

D. 此后的丄周期内人点的回复力向上，位移向下，则回复力对波源4 一直做负功.故D 4

正确.

E. 图示时刻质点B沿y轴向卜•振动，

故选ADE.

所受的回复力方向沿

16. ACD

【解析】 【分析】 【详解】

AB.根据质点的振动方程：x=As'\\r}(jOt,

个波长，则b点： 所以

设质点的起振方向向上，且s b中间的距离小于1

n cot.=—

1 6

Q点振动的时间比b点长，所以由

l=2si neb

5兀 如=—— -6

△/ =

a、b两个质点振动的时间差:

t^—t= ----------- =—=—

6a) 6a) 3a)

3

所以a、b之间的距离:

T

则通式为

Ar = vA/ = i八一=

3

(n+ i )A=50cm,

则波长

(n=0, 1, 2, 3,...)

A= -------- cm(n=Ot 1, 2, 3,...) 3/7 +1

当“0时，A=150cm,由于门是整数，所以入不可能为12cm, A正确，B错误；

C.

确；

当质点b的位移为+2cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置卞 方，位移为负，C正

D. 由

7t T

6^=12

得

当

T 5T

I~Z1 = U

时质点b到达平衡位置处，速度最人，D正确；

E. 由题意及以上分析可知，a、b两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的 速度不可能始终大

小相等、方向相反，E错误。 故选ACDa

17. ABD

【解析】 【分析】 【详解】

凡是波都能发生多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远天体相对于地球 运动的速度：利用多普勒效应制作的测速仪常用于交通警察测量汽车的速度：铁路工人是 根据振动的强弱(并非多普勒效应)而对火车的运动进行判断的；炮弹飞行时，与空气摩 擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动有关.因此只有选项C没有利用多普勒 效应；故选C.

18. CD

【解析】 【分析】 【详解】

由图读出波长为A=4m,则该波的周期为

r=

r^

s=01s

1 T t =——s =— 40 4

=0时刻质点M向上运动，则在/ = ^s时刻，质点M正从波峰向平衡位置运动，所以其

40

速度增人，加速度减小。位移为正，质点M的速度沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向， 所以加速度方向与速度方向相同，速度方向与位移方向相反，质点M的加速度方向与对平 衡位置的位移方向相反，故CD正确，

AB错误。

故选CDo

19. ABE

【解析】 【分析】 【详解】

A.波的传播速度由介质决定，

周期变化后，波的传播速度不变，所以波的传播速度为 s 4

v = - = — = 10m/s

t 0.4

故A正确；

B.第一个波峰传播到x=12m处需要的时间为

1.2

3

t = —— + - X 0.4 = 1.5s 10 4

而波传播到x=9m处需要0.9s,所以x=9m处质点在波的带动下振动了 0.6s

1 1

Tl + TT2 = 0.4 + - X 0.8 = 0.6s 4 4

即处的质点正在波谷的位置，故B正确；

C. 波传播到c2m处需要0.2s,然后在7>0.4s波的带动下振动了一个周期即路程为4A, 然后又在r2=0.8s波

作用下振动了 0.4s即半个周期，所以质点运动过的路程为2A,则在0 至1.0s内振动走过的位移为6>4=12cm,故C错误；

5

D. t=1.0s时，x=lm处的质点在变化后的周期中振动了話故不在波峰的位置，故D错

误；

E.此后0点和x=4m处的质点相差半个波长，所以某时刻0点正通过平衡位置向上振动 时，x=4m处的质点

可能正通过平衡位置向下振动，故E正确： 故选ABE.

20・ ABC

【解析】

【分析】

根据两波在质点处的振动得到质点合振动，根据波的传播方向及几何关系得到质点位移及 振动方向，从而得到质点振动及运动路程. 【详解】

A、a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d 处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确：

BC、根据几何关系可知：两波的波谷同时传播到e,g；故e,g均为振动加强点，振幅为 2A：那么，从图示时

刻经过半个周期，e处质点通过的路程为2x2A=4A：由e为连线的中 点，可得：图示时刻两波在e点都处于平衡位置向卞运动，故图示时刻质点g位移为正， 在向平衡位置运动，故从图示时刻经过半个周期，g处质点位移为负，在向平衡位置运 动，故B、C正确：

D、 d为振动加强点，那么，d点振动周期不变，振幅为2A,故从图示时刻经过四分之一周 期，d处的质点振

幅为2A,故D错误；

E、 b为振动减弱点，又两列波振幅均为A,所以两列波在b点的合振幅等于0,从图示时 刻经过半个周期，b

处质点通过的路程为0,故E错误； 故选ABC .

21. BDE

【解析】 【分析】 【详解】

两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率 在振动，不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质 点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误：各质点振 动的频率与波源频率相同，波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率 相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点 振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同， 细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相 同，选项D正确：同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变 化，选项E正确：故选BDE.

22. ACE

【解析】 【分析】

由振动图像町得出振幅与周期，在图像上的同一时刻可知两点振动状态，得到两质点人、B 相距的距离与波长的关系，则可求得可能的波长：由波长、频率及波速的关系可得出波速 的值。 【详解】

A. 由乙图可知，该波的振幅为2cm,波中质点在一个周期内通过的路程为4倍的振幅，

即8cm,故A正确：

B. 由乙图知，=0时刻B质点通过平衡位置向上运动，&质点位于波峰，则有：

心=x?一召=(“ + £)/1 ,(72 = 0,1,2,3...)

由题知;l>Ar = 0.5m,则知门只能取0,所以该简谐波的波长为2 = 2m,故B错误；

C. 由图知周期r=4s,则该简谐波的波速

v = —= — m/s = 0.5in/s T 4

故C正确；

D. 由图可知，在f=1.5s时刻，A的位移为负，而B的位移为正，故D错误；

E. 由图知，在=1.5s时，久B两质点到平衡位置的距离是相等的，所以振动的速度人小相 等；又由图可知，

在=1.5s时A、B两质点运动的方向相同，所以它们的振动速度相同， 故E正确。 故选ACEo

23. AD

【解析】

由图象可知，质点P的振动图彖为虎线，质点Q的振动图彖为实线，从0时刻开始，质点 Q的起振方向沿y轴正方向，所以质点P开始振动的方向沿y轴正方向，选项A正确.由 题可知，简谐横波的传播方向从P到

Q，由图可知，周期T=6s,质点Q的振动图彖向左4s 后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了 4s,

即P传到Q的时间M可能为

4s,同时由周期性可知,从P传到Q的时间小为（4+nT）s,n=0、1、2、3...,即 At=4s , 10s , 16s...,不可能为6s,所以选项B错误.由v=—,其中Ax=16m ,考虑到波 △f

的周期性,当2Xt=4s , 10s , 16s...时，速度v可能为4m/s , 1.6m/s , lm/s...,选项D正 确.同理考虑到周期性，由入=vT可知，波长可能为24m、9.6m、6m...,不可能是16m , 选项C错误.故选AD .

点睛：机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复.因此我们在求 解该类问题时，要充分重视图象的功能，对图彖进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播 方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决.

24. CDE

【解析】 【详解】

A. P质点的平衡位置坐标为xp=lm,由图可知波长为8m, P质点的位移

y = 1 Osm (2K x = 5近m

8

故A错误

BC.若波向右传播，

则有：

叮冷 + 泌」+8—2 + 16讼=0,1,2,3 …)m/s

根据

解得:

f = 0.25 += 0,1,2,3 …)Hz

若波向左传播，则有:

化 7 + &\\]4 + 16曲亠0丄2,3…)M

根据

/亠

解得：

/ = 1.75 + 2/?(/? = 0,l,2,3---) Hz

当时，/ = 2.25 Hz或/ = 3.75 Hz,故B错误，C正确：

D. 当20时，则T=4s,波向右传播，P质点在f=L5s时刻处于波谷位置，故D正确; E. 由于波长大于7m,故遇到障碍物能发生明显的衍射现象，故E正确。

故选CDEo

25. C

【解析】 【分析】 【详解】

由题图2可知，该质点在t=0时刻竖直方向的坐标为-0.1m>y>-0.2m，并且向y轴负方向 运动，由题可知波向x轴正方向运动，综上可知，该质点的坐标值可能为2.67m>x>2m 之间，故选C.

二、机械波解答题

(、14(3 + 4〃\" ( 、 ， 、70 .

26 ・(1 ) ----------------- (

)

( 2 ) 一111/S

1 + 4〃

3

【解析】 【分析】 【详解】

(1)依题意得波传播的距离：

s= ( n+y ) A ,

4

所用时间为：

3

4 f=(m+

— )7

解得

:

(m二0, 1, 2n=0, b 2…)

则波速

1

2 T t

n+4 14(3 + 4 加)

1 + 4“

3 m + —

4

(m=0 , 1 # 2... r n=0 # 1 r 2...)

(2)当 2Xn=2 # m=3 ・

代入伽)解得：

1 + 4〃

70

3

---- m/s

【点睛】

解决本题的关键知道波动与振动的关系，知道波传播的周期性即经过周期的整数倍，以及波形的重复性问题.

27.①2m；②若波由质点a传向质点b ,波速卩=——m/s(/? = l, 2, 3 ,…)；波由质

4/7 +1

240

点b传向质点a ,波速v = --------------m/s(/? = l, 2, 3,…)

4/1 + 3

' 7

【解析】 【详解】

① 质点d —个周期运动的路程

50 = 4 A = 0.20m

Is内质点d振动的周期数

n 二丄=10 T

Is内质点4运动的路程

s = nsQ = 2m

② 若波由质点a传向质点/?,有

所以

240 m/s(n = l, 2,3,

…4/? +1

)

若波由质点b传向质点a,有

3) n +- 4丿

所以

v = m/s(n = 1, 2, 3, •••) o 4〃 + 3 '

28 . (1) x = (5Q+3OQn)cmnn = 0,±l,±2»... (2)t=O.ls

【解析】 【分析】 【详解】

7

(1)根据两列波的振幅都为&•〃?，偏离平衡位置位移为16cm的的质点即为两列波的波 峰相遇.

设质点x坐标为x

根据波形图可知，甲乙的波长分别为几乙=60沏,= 50cm 则甲乙两列波的波峰坐标分别为

X] = 50 + 化 x 50& = ±1,±2,±3 ................) x1 = 50 +h x 60(ky = ±1,±2,±3 ..................)

综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为

整理可得兀=(50 +300n)c//i n = ±1,±2,±3 .........

(ii)偏离平衡位置位移为-16cm是两列波的波谷相遇的点，

『=0时，波谷之差心= (50+

x 60)-(50+ 2

* x50) \" = ±1,±2,±3 ...................

整理可得心=10(6耳一 5鸟)+ 5 波谷之间最小的距离为心‘ =5⑷ 两列波相向传播，相对速度为2v = 50cm/s

Ar1

所以出现偏离平衡位置位移为-16。〃?的最短时间/ = -— = 0.15

2v

29 . ( i ) 0.05s ( ii)两列波在x=lm和x=5m之间引起的合振动振幅极犬的质点的x坐标 为：2m、3m、3m、4m、5m.合振动振幅极小的质点的x坐标为 1.5m、2.5m、3.5m、4.5m .

【解析】

(i)

该波的周期为T = * = £=0.2S ,

由图知1,质点P、O开始振动的时刻之差为Ar = - = 0.055 ；

4

(ii) 该波的波长为A = vT = l0x0.2ni = 2m,根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时 振动加强，当波峰与

波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在和x=5m之间引起的合振 动振幅极人的质点的X坐标为：lmx 2mx 3mx

4mx 5m.合振动振幅极小的质点的x坐标 为 1.5ms 2・5m、 3・5m、 4.5m ・

【点睛】解决本题的关键是掌握波的叠加原理，知道波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时 振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱.

1 2

30.

(i)若波沿x轴负方向传播T = ^—5(/? = 0,1,2,..)；若波沿x轴正方向传播

1 + 4\"

7

丁 = 丄一s(〃 = 0,1,2, J (ii)若波沿x轴负方向传播lm/s；若波沿x轴正方向传播 3 + 4〃 '

3m/s；

【解析】 【详解】

(i)若波沿x轴负方向传播，由

+ nT = 0.3s (/? = 0,1,2,..)

解得波的周期町能为

T- L2 $(〃-0丄2」

1 + 4/7、

)

若波沿X轴正方向传播，由

3 z 、

—T + nT = 0.3s (“ = 0,1,2,..)

解得波的周期町能为

T- 1-2 s(〃-0丄2“・)

3 + 4〃 '

7

(ii)由波形图可知波长Z = 1.2n?

若波沿x轴负方向传播，当门=0时，可得Tmax=\\.2s 则最小速度

v . = -^― = Im / s max

UUn ry-t

同理，若波沿x轴正方向传播，可得Tmax = 0.45

则最小速度

v . = -^― = 3m I s min 丁

max

31. (1) v = 5cm/s； (2)当fn0.7s时，y = 2sin 甞(,一0.7) cm ,当rv0.7s时，不振动，即y=0 . 【解析】 【分析】 【详解】

⑴仁0时刻，尸向卞振动，此前P已经到过一波峰，根据题意，有：

3 t=T+-T 1 4

解得

T = 0.8J

由图可知几=4cm

Q点 乙

根据-=，解得

v=5cm,/s ；

(2)由图可知,振幅42cm, Q的起振时刻为

Q的振动方程

代入数据得：当t > 0.75时

当fv0・7s时,Q点不振动,即尸0・y = A sin

y = 2sin — (r-0.7) cm