天元区二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

天元区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图给出的是计算

的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11

2． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ） A．2x+y﹣5=0

B．2x﹣y+1=0

C．x+2y﹣7=0

D．x﹣2y+5=0

3． 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）

A． B．C．

D．

4． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ） A．{﹣1，0，1，2，4}

B．{﹣1，0，2，4}

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精选高中模拟试卷

C．{0，2，4} 5． “方程

+

D．{0，1，2，4}

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件． B．充要

C．充分不必要

A．必要不充分 6． 已知双曲线A．（

D．不充分不必要

22

的渐近线与圆x+（y﹣2）=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）

7． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C. 8． 已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，①∀n∈N*，fn（x）≤

恒成立

3 D．3 2]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）

②若fn（x）为常数函数，则n=2 ③f4（x）在[0，

]上单调递减，在[

，

]上单调递增．

A．0 B．1 C．2 D．3 9． 若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2则球O的表面积为（ ） A．π B．16π C．12π D．4π 10．如果集合 A,B，同时满足AAB=1，AC=2，∠BAC=60°，，

B1,2,3,4，AB=1,A1,B1,就称有序集对

A,B为“ 好集对”. 这里有序集对A,B是指当AB时，A,B和B,A是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ ）个

A．个 B．个 C．个 D．个 11．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]

A．10 B．15 C．20 D．30

12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题

13．函数f（x）=

的定义域是 ．

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精选高中模拟试卷

14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．

15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），为 ．

+

=．若数列{

}的前n项和大于62，则n的最小值

16．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

18．已知函数f（x）=围是 ．

，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范

三、解答题

19．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列{bn}满足b3=3，b5=9， （1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；

*（2）若对任意的n∈N，

恒成立，求实数k的取值范围．

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精选高中模拟试卷

20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．

221．设集合Ax|x8x150,Bx|ax10．

1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a

22．已知函数f（x）=x3+ax+2．

（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；

x2

（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe+m[f′（x）﹣a]≥mx恒成立，求实数m的取值范围．

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323．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数fxx（1）试讨论fxx0的单调性；

31ax23ax1,a0． 2（2）证明：对于正数a，存在正数p，使得当x0,p时，有1fx1； （3）设（1）中的p的最大值为ga，求ga得最大值．

24．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

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天元区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选D．

2． 【答案】A 【解析】解：联立∴交点为（1，3），

过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点， 与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得c=﹣5，

∴直线方程是：2x+y﹣5=0， 故选：A．

3． 【答案】B

，得x=1，y=3，

的值，

x

【解析】解：先做出y=2的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象， 再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象． 故选B

【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．

4． 【答案】A

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【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}． 故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．

5． 【答案】C

【解析】解：若方程

+

=1表示椭圆，则满足

，即

，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立， 当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程性不成立． 故“方程故选：C．

+

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题 的关键，是基础题．

6． 【答案】C

22

【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x+（y﹣2）=1相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径，即

22∴3a＜b， 2222∴c=a+b＞4a，

＜1

∴e=＞2 故选：C．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．

7． 【答案】B

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【解析】

考点：正弦定理的应用. 8． 【答案】 D

【解析】解：①∵x∈[0，

]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=

≤

，因此正确；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，

2

当n≠2时，令sinx=t∈[0，1]，则fn（x）=

+，当t∈

=g（t），g′（t）=﹣

=

当t∈

时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；

时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确．

=，

=

+，当x∈[0，

，

]

22222

=sin4x+cos4x=③f4（x）（sinx+cosx）﹣2sinxcosx=1﹣

]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D．

]上单调递减，当x∈[]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9． 【答案】A

【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC=

，

∴∠ABC=90°．

∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1， ∵SA⊥平面ABC，SA=2

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∴球O的半径R=4，

2

∴球O的表面积S=4πR=π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．

10．【答案】B 【解析】

试题分析：因为AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1，所以当A{1,2}时，B{1,2,4}；当

A{1,3}时，B{1,2,4}；当A{1,4}时，B{1,2,3}；当A{1,2,3}时，B{1,4}；当A{1,2,4}时，B{1,3}；当A{1,3,4}时，B{1,2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.

考点：元素与集合的关系的判断.

【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]

11．【答案】D 【解析】

试题分析：分段间隔为考点：系统抽样

12．【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2， 两式相减得 3a3=a4﹣a3， a4=4a3，

150050，故选D. 30第 9 页，共 16 页

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∴公比q=4． 故选：B．

二、填空题

13．【答案】 {x|x＞2且x≠3} ．

【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3

故答案为：{x|x＞2且x≠3}

14．【答案】 150

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，

在RT△MNA中，AM=100得MN=100

×

，因此AM=100

m，∠MAN=60°，由

m．

m．

=150m．

故答案为：150．

15．【答案】 1 ．

【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数， ∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，

再左右扩展知f（x）为周期函数． 故答案为：1．

结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．

【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

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16．【答案】 4

△PAB是直角三角形，∠ACB=90°【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，又由已知△ABC是直角三角形，所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形， 所以图有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB． 故答案为：4

．

【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．

17．【答案】 3+

【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个， 即

个，

个，

因此第n行第3个数是全体正整数中第3+即为3+故答案为：3+

．

．

18．【答案】 （0，1） ．

【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：

令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点， 即方程f（x）=k有三个不同的实根，

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故答案为（0，1）．

【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由an+1=2Sn+1① 得an=2Sn﹣1+1②，

①﹣②得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）， ∴an+1=3an（n≥2）

又a2=3，a1=1也满足上式，

n1

∴an=3﹣；

b5﹣b3=2d=6∴d=3

∴bn=3+（n﹣3）×3=3n﹣6； （2）∴∴令

，

*

对n∈N恒成立，

*

对n∈N恒成立，

，，

当n≤3时，cn＞cn﹣1，当n≥4时，cn＜cn﹣1，

，

所以实数k的取值范围是

【点评】已知数列的项与前n项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法．

20．【答案】

2

【解析】解：解：集合A={x|x﹣3x+2=0}={1，2}

∵B⊆A，

∴（1）B=∅时，a=0 （2）当B={1}时，a=2 （3））当B={2}时，a=1

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故a值为：2或1或0．

21．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5. 【解析】

点：1、集合的表示；2、子集的性质. 22．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2

+a，

即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，

则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1）， 令x=0，得y=为定值；

（Ⅱ）解：由xex+m[f′（x）﹣a]≥m2

x对x≥0时恒成立， 得xex+mx2﹣m2

x≥0对x≥0时恒成立， 即ex+mx﹣m2

≥0对x≥0时恒成立， 则（ex+mx﹣m2

）min≥0， 记g（x）=ex+mx﹣m2

，

g′（x）=ex+m，由x≥0，ex≥1，

若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴

，

则有﹣1≤m≤1，

若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，

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考

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∴

∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，

令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1）， φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，

由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意． 综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．

，

【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．

（3）ga的最大值为3 3【解析】【试题分析】（1）先对函数fxx23．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a，存在正数p，使得当x0,p时，有1fx1；31ax23ax1,a0进行求导，再对导函数的值的 2符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值

f01,faa3a21分析讨论，推断出存在p0,a使得fp10，从而证得当x0,p时，有1fx1成立；（3） 借助（2）的结论：fx在0,上有最小值为fa，然后分0a1，a1两种情形探求ga的解析表达式和最大值。

2证明：（1）由于fx3x31ax3a3x1xa，且a0，

1232121aa21，进而分fa1和fa1两种情形进行 2故fx在0,a上单调递减，在a,上单调递增． 第 14 页，共 16 页

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（3）由（2）知fx在0,上的最小值为fa．

2即2p31ap6a0满足pa的实根，

当0a1时，fa1，则ga是方程fp1满足pa的实根，



所以ga3a19a230a9又ga在0,1上单调递增，故gamaxg13． 当a1时，fa1，由于f01,f1故0,p0,1．此时，ga1． 综上所述，ga的最大值为3． 【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn2n2(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)

4．

91a11， 224．【答案】（1）bn2n12；（2）Sn2n2(n2n4)．

(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2第 15 页，共 16 页

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∴an(222232n)2n22(21)2n22n12n.

21n

4(12n)n(22n)2n2(n2n4). ∴Sn122考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．

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