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来源：花图问答

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选择题

若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为

（A）PV/m；（B）PV/(kT)；（C）PV/(RT)；（D）PV/(mT)。

[ ]

答案：（B）

理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则两者的大小关系为：

（A）S1>S2；（B）S12. 填空题

质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，系统压强P与温度T的关系为____________________。

答案：PnkT

3. 判断题：

在一封闭的容器内有一定质量的理想气体，温度升高到原来的两倍时，压强增大到原来的四倍。

答案：错（原来的二倍）

4. 计算题

---一体积为1.0×103m3容器中，含有4.0×105kg的氦气和4.0×105kg的氢气，它们的

-1

温度为30℃，试求容器中的混合气体的压强。(已知摩尔气体常量R=8.31J·K)

解答及评分标准：

pS1S2O2061302图

V[ ]

MHeRT氢气的压强 p1 （2分）

MHemolV

MH2RT氦气的压强 p2 （2分）

MH2molV混合气体的压强 pp1p2(MHeMHemolMH2MH2mol)RT （3分） V4.01054.01058.31(27330)() （3分） 4.01032.01031.01037.55104Pa

1摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个卡诺循环，在400K的等温线上，起始体积为0.0010m3，最后体积为0.0050m3，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。

解答及评分标准：卡诺循环的效率 1T2300125% （2分） T1400从高温热源吸收的热量 Q1RTlnV20.0058.31400ln5350（J）（3分） V10.001循环中所作的功 AQ10.2553501338（J）（2分）传给低温热源的热量 Q2(1)Q1(10.25)53504013（J）（3分）

平衡态、态参量、热力学第零定律

一、选择题

1. 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态

(A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态．

(D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态．［］答案：B

2. 气体在状态变化过程中，可以保持体积不变或保持压强不变，这两种过程

(A) 一定都是平衡过程． (B) 不一定是平衡过程． (C) 前者是平衡过程，后者不是平衡过程．

(D) 后者是平衡过程，前者不是平衡过程．［］答案：B

3. 如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀

p时，气体所经历的过程

(A) 是平衡过程，它能用p─V图上的一条曲线表示． (B) 不是平衡过程，但它能用p─V图上的一条曲线表示．

(D) 是平衡过程，但它不能用p─V图上的一条曲线表示．［］

答案：C

4. 在下列各种说法 (1) 平衡过程就是无摩擦力作用的过程．

(2) 平衡过程一定是可逆过程． (3) 平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接． (4) 平衡过程在p－V图上可用一连续曲线表示．

中，哪些是正确的？

(A) (1)、(2)． (B) (3)、(4)． (C) (2)、(3)、(4)． (D) (1)、(2)、(3)、(4)．［］

答案：B

5. 设有下列过程：

(1) 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体．(设活塞与器壁无摩擦) (2) 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升．

(3) 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开． (4) 一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动．其中是可逆过程的为 (A) (1)、(2)、(4)． (B) (1)、(2)、(3)． (C) (1)、(3)、(4)．

(D) (1)、(4)．［］

答案：D

理想气体状态方程

一、选择题

1.若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为

（A）PV/m；（B）PV/(kT)；（C）PV/(RT)；（D）PV/(mT)。

[ ]

答案：（B）

2. 一定量的理想气体，其状态改变在p－T图上沿着一

p条直线从平衡态a到平衡态b(如图)． p b2(A) 这是一个膨胀过程． (B) 这是一个等体过程． (C) 这是一个压缩过程．

O p1aT(D) 数据不足，不能判断这是那种过程． T1T2 ［］

答案：C

3. 一定量的理想气体，其状态在V－T图上沿着一条直线从平衡态

Va改变到平衡态b(如图)． (A) 这是一个等压过程． (B) 这是一个升压过程． (C) 这是一个降压过程．

(D) 数据不足，不能判断这是哪种过程

［］

V2V1ObaT1T2T

答案：C

4．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，那么

（A）温度和压强都升高为原来的二倍；

（B）温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍；（C）温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍；

（D）温度与压强都升高为原来的四倍。 [ ] 答案：D

5．如图所示为一定量的理想气体的p—V图，由图可得出结论

（A）ABC是等温过程；

（B）TATB；（C）TATB；

（D）TATB。 [ ]

p(atm)A321OBCV(103m3)123答案：C

6．一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为

（A）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；（B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；（C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；（D）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。[ ] 答案：D

7. 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边

p0盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，

气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

(A) p0． (B) p0 / 2．

γγ(C) 2p0． (D) p0 / 2．［］ (Cp/CV) 答案：B

填空题

1. 质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，系统压强P与温度T的关系为____________________。答案：PnkT

2. 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度。答案：相同

3. 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的压强。答案：不同

4. 在大气中有一绝热气缸，其中装有一定量的理想气体，然后用电炉徐徐供热(如图所示)，使活塞(无摩擦地)缓慢上升．在此过程中气体压强 __________；答案：不变

5.给定的理想气体(比热容比为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝____________．答案：()131T0

准静态过程、热量和内能

一、

选择题

1．气体的摩尔定压热容Cp大于摩尔定体热容Cv，其主要原因是（A）膨胀系数不同；（B）温度不同；

（C）气体膨胀需作功；（D）分子引力不同。 [ ] 答案：C

2．在pV图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论：

pabd（A）其中一条是绝热线，另一条是等温线；（B）两个过程吸收的热量相同；

（C）两个过程中系统对外作的功相等；

（D）两个过程中系统的内能变化相同。[ ] 答案：D

3．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为

（A）1:1；（B）5:9；（C）5:7；（D）9:5。 [ ] 答案：C

4．一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积

V2，外界需作多少功？

（A）

V3RT1；（B）RT1ln1；

V22（C）p1(V2V1)；（D）p2V2p1V1。 [ ] 答案：B

5．有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是：

(A) 6 J. (B) 5 J. [ ] 答案：A

6．1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：

(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化

答案：B p (×105 Pa)7．一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则

经历acbda过程时，吸热为： ad4

c (A) –1200 J． (B) –700 J． b(C) –400 J． (D) 700 J．［］ 1eV (×103 m3)答案：B O14

8．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q等于

(A) 2/3． (B) 1/2．

a4体积V2 =4 L )．则在此过程中： 3

b (A) 气体对外作正功，向外界放出热量． 2 (B) 气体对外作正功，从外界吸热． 1V (L)(C) 气体对外作负功，向外界放出热量．

01234(D) 气体对外作正功，内能减少．［］答案：B

10．用公式ECVT(式中CV为定体摩尔热容量，视为常量，

为气体摩尔数)计

算理想气体内能增量时，此式 (A) 只适用于准静态的等体过程． (B) 只适用于一切等体过程． (C) 只适用于一切准静态过程．

(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程．［］答案：D

填空题

1．一定量的理想气体从同一初态a(p0 , V0)出发，分别经两个准静态过程ab和ac，b点的压强为p1，C点的体积为V1，如图所示，若两个过程中系统吸收的热量相同，则该气体的

pp1bccpcvp0a_________________。

OVV1V0p11p0答案：1、

V11V0

p2．理想气体在如图所示a-b-c过程中，系统的内能增量

cE=_________ 答案：0

a3. 理想气体在如图所示a-b-c过程中，系统的内能增量E_________(填大于、小于或等于零) 答案：小于

p4． 1mol双原子刚性分子理想气体，从状态a(p1，V1)沿p—V图所示直线变到状态b(p2，V2)，则气体内能的增量E=_______ 答案：

5．如图所示，容器中间为隔板，左边为理想气体，右边为真空。今突然抽去隔板，则系统对外作功A=______________。答案：0

p6. 如图所示，一理想气体系统由状态a沿acb到达状态b，系

c统吸收热量350J，而系统做功为130J。经过过程adb，系统

对外做功40J，则系统吸收的热量Q=____________。答案：260J

7. 要使一热力学系统的内能增加，可以通过O________________________或

______________________两种方式，或者两种方式兼用来完成．

等温线aV绝热线dcVbV5PV22PV11 2aObdV答案：做功热传递

8. 如图所示，一定量的理想气体经历a→b→c p 过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统内能变化E，请在以下空格内填上>0或<0或=

b 0： c

Q_____________，E ___________．答案：>0,>0

V O 9. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积

由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：

__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多. 答案：（1）；（1）

10. 将热量Q传给一定量的理想气体，若气体的体积不变，则热量用于________________．

答案：增加系统的内能

11. 将热量Q传给一定量的理想气体，若气体的温度不变，则热量用于________________．答案：对外做功

12.将热量Q传给一定量的理想气体，若气体的压强不变，则热量用于___________________．答案：对外做功，同时增加系统内能

热力学第一定律

一. 选择题

p 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别

A B 经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过

程，其中吸热量最多的过程 C D (A) 是A→B.

V (B) 是A→C. O (C) 是A→D.

(D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A

2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在

(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．

(D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］答案：D

3 一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b p 态，acb为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递

a ① 的热量Q1、Q2是

c (A) Q1>0，Q2>0． (B) Q1<0，Q2<0． ②b (C) Q1>0，Q2<0． (D) Q1<0，Q2>0．［］ V O 答案：A

4 一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初 p b 态a′经②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，

① 则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：

a ② c (A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． a′ T O (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．

［］答案：B

5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变．［］答案：A

6. 一定量的理想气体，从p－V图上初态a经历(1)或(2)过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 p

a (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (2) (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． b (C) 两种过程中都吸热． (1) (D) 两种过程中都放热．［］ V O 答案：B

7. 1 mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图所示的(1)

p或(2)过程到达末态b．已知Ta(A) Q1> Q2>0． (B) Q2> Q1>0． b(2) (C) Q2< Q1<0． (D) Q1< Q2<0． OV (E) Q1= Q2>0．［］

答案：A

8 如图，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上

p 述两过程中气体作功与吸收热量的情况是: a 2 c (A) b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功．

b (B) b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功． 1 V O (C) b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功．

(D) b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功．

［］答案：B

9. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？

(A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程．

10. 理想气体经历如图所示的abc平衡过程，则该系统

对外作功W，从外界吸收的热量Q和内能的增量E的正 p 负情况如下： c b (A)ΔE>0，Q>0，W<0． (B)ΔE>0，Q>0，W>0． a (C)ΔE>0，Q<0，W<0． V O (D) ΔE<0，Q<0，W<0．［］答案：B

11. 一物质系统从外界吸收一定的热量，则 (A) 系统的内能一定增加． (B) 系统的内能一定减少． (C) 系统的内能一定保持不变．

(D) 系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变．［］答案：D

12 一物质系统从外界吸收一定的热量，则 (A) 系统的温度一定升高． (B) 系统的温度一定降低． (C) 系统的温度一定保持不变．

(D) 系统的温度可能升高，也可能降低或保持不变．［］答案：D

13 两个完全相同的气缸内盛有同种气体，设其初始状态相同，今

p0使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸1内的压缩过程是非准静态过程，而气缸2内的压缩过程则是准静态过程．比较这两种情况的温度变化：

(A) 气缸1和2内气体的温度变化相同． (B) 气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化大． (C) 气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化小．

(D) 气缸1和2内的气体的温度无变化．［］答案：B

14. 氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则

(A) 它们的温度升高相同，压强增加相同． (B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同． (C) 它们的温度升高不相同，压强增加不相同．

(D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同．［］答案：C

15. 热力学第一定律表明： (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量． (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量． (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量．

(D) 热机的效率不可能等于1．［］答案：C

16. 一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定：

(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热． (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． (3) 该理想气体系统的内能增加了． (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功．以上正确的断言是： (A) (1)、(3)． (B) (2)、(3)． (C) (3)． (D) (3)、(4)．

(E) (4)．［］答案：C

17. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分．两边分别装入质量相等、温度相同的H2气和O2H2 O2 气．开始时绝热板P固定．然后释放之，板P将发生移动(绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计)，在达到新

的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是： P (A) H2气比O2气温度高． (B) O2气比H2气温度高． (C) 两边温度相等且等于原来的温度． (D) 两边温度相等但比原来的温度降低了．［］答案：B

18. 理想气体经历如图中实线所示的循环过程，两条等 p 体线分别和该循环过程曲线相切于a、c点，两条等温线分别和该循环过程曲线相切于b、d点a、b、c、d将该

b 循环过程分成了ab、bc、cd、da四个阶段，则该四个阶c a 段中从图上可肯定为放热的阶段为

d (A) ab． (B) bc． (C) cd． (D) O da．［］答案：C

19．一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中

(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功

（A）S1>S2；（B）S1（C）S1=S2；（D）无法确定。 [ ] 答案：C

计算题

1． 1mol单原子理想气体从300K加热到350K，

（1）容积保持不变；（2）压强保持不变；

问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？解答：（1）

S1S2OVECVT33RT8.3150623(J) 2分 22A0 2分

QE623(J) 1分

（2）

ECVTV2V133RT8.3150623(J) 2分 22T2T1ApdVRdTRT8.3150416(J) 2分

QAE1039(J) 1分

2．压强为1.0×10Pa，体积为0.0082m的氮气，从初始温度300K加热到400K，如加热时（1）体积不变（2）压强不变，问各需热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？解答：（1）

QVCTpVMCV(T2T1)11CV(T2T1)p1V1V(21)MmolRT1RT154001.01050.0082(1)683J2300

4分（2）

QpCpT2pVMCp(T2T1)11Cp(T2T1)p1V1(1)MmolRT1RT174001.01050.0082(1)956J2300

4分

等压过程需要的热量大。因为等压过程除了使系统内能提高处还需要对外做功。2分

3．有一定量的理想气体，其压强按pC的规律变化，C是个常量。求气体从容积V1增V2加到V2所做的功，该理想气体的温度是升高还是降低？解答：气体所做的功为

ApdVV1V2V2V1C11dVC() 4分 2V2V1V上式用pVC代入得 V11MAC()(p2V2p1V1)R(T2T1)0 4分

V2V1Mmol即 T2T1，可见理想气体温度是降低的。 2分

4．1mol的氢，在压强为1.0×10Pa，温度为20℃时，其体积为V0。今使它经以下两种过

程达到同一状态：

（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；

（2）先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热使其温度升到80℃。试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量。解答：（1）

ECVTARTln55RT8.31601246.5(J) 2分 22V28.31(27380)ln22033.3(J) 2分 V1QAE3279.8(J) 1分

（2）

ARTlnV28.31(27320)ln21687.7(J) 2分 V1ECVT55RT8.31601246.5(J) 2分 22QAE2934.2(J) 1分

5．有单原子理想气体，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来的速率的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？解答：由绝热方程 V11T1V21T2，得

T2V(2)121 2分 T1V1由平均速率公式 8kT，得 m12T222 2分 1T1（1）单原子理想气体的绝热指数

5132单CpCV5 2分 212T22221T1321.26 1分

（2）双原子理想气体的绝热指数双127152CpCV7 2分 22T221T12521.15 1分

6. 一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气

p1,V1,2

缸活塞的面积S =0.05 m，活塞与气缸壁之间不漏气，摩

T1 p0擦忽略不计．活塞右侧通大气，大气压强p0 =1.0×105

Pa．劲度系数k =5×104 N/m的一根弹簧的两端分别固定

于活塞和一固定板上(如图)．开始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1 = p0 =1.0×105 Pa，V1 = 0.015 m3的初态．今缓慢加热气缸，缸内气体缓慢地膨胀到V2 =0.02 m3．求：在此过程中气体从外界吸收的热量．

解答：

由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长．当气缸内气体体积由V1膨胀到V2时弹簧被压缩，压缩量为

V2V10.1 m ． Sl5气体末态的压强为 p2p0k210 Pa． 3分

S l

气体内能的改变量为

△E = CV (T2－T1) = i( p2V2－ p1V1) /2 =6.25×103 J． 2分

缸内气体对外作的功为 Wp0Sl12kl750 J 3分 2缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为

Q=△E+W =6.25×103+0.75×103=7×103 J． 2分

7. 1 mol某种气体服从状态方程p(Vb)RT (式中b为常量，R为普适气体常量)，内能

为ECVTE0(式中CV为定体摩尔热容，视为常量；E0为常量)．试证明：

(1) 该气体的定压摩尔热容 CpCVR．

 (2) 在准静态绝热过程中，气体满足方程p(Vb)恒量． (Cp/CV)

证：热力学第一定律 dQ = dE + pdV

由 ECVTE0 ，有 dECVdT ① 1分

由状态方程，在1 mol该气体的微小变化中有

p dV + (V-b) dp =RdT ② 2分

(1) 在等压过程中，dp =0，由 ② pdV =RdT

故 (dQ)pCVdTRdT

定压摩尔热容 Cp(dQ)p/dTCVR 2分 (2) 绝热过程中 dQ =0，

有 dECVdTpdV ③ 2分由②，③两式消去

得

(Vb)dpp(1R)dV0 CVRCp其中 1

CVCV此式改写成 dp/pdV(Vb)0 2分积分得 lnpln(Vb)恒量

∴ p(Vb)恒量 1分

8. 试证明2 mol的氦气和3 mol的氧气组成的混合气体在绝热过程中也有pV=C，而＝31/21．(氧气、氦气以及它们的混合气均看作理想气体).

证：氦氧混合气体的定体热容量

CV23521R3RR 2分 222状态方程： pV = 5RT

∴ dT = (p dV + Vdp) / (5R) 2分

绝热过程中用热力学第一定律可得：

CV dT = -p dV 2分

由上两式消去dT -p dV = (21/2)R (p dV + Vdp) / (5R)

=(21/10) (p dV + V dp)

即： (31/10)p dV + (21/10)Vdp = 0 积分得： pV 31/21 = C

上式可写作 pVC， ＝31/21 4分

9. 温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R＝8.31 JmolK，ln 3=1.0986)

(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：(1) 等温过程气体对外作功为

3V03V011 WV0pdVV0RTdVRTln3 2分 V =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分

(2) 绝热过程气体对外作功为

3V0 WV0pdVpVV00V03V0dV

311131p0V0RT 2分 11 ＝2.20×103 J 2分

p (105 Pa) 10. 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状

B 态B，又经过等容、等压两过程回到状态3 A．

2 (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量EA C 1 以及所吸收的热量Q． V (103 m3) (2) 整个循环过程中系统对外所作O 1 2 的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸

热的代数和)．解：(1) A→B： W11(pBpA)(VBVA)=200 J． 2 ΔE1=CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J

Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分

B→C： W2 =0

ΔE2 =CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．

Q2 =W2+ΔE2＝－600J． 2分

C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．

E3CV(TATC)3(pAVApCVC)150 J． 2 Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分

(2) W= W1 +W2 +W3=100 J．

Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分

11. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 JmolK)

解答：氦气为单原子分子理想气体，i3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0

据 Q＝E+W 可知

QE11MCV(T2T1)＝623 J 3分 Mmol (2) 定压过程，p = 常量， QMCp(T2T1)=1.04×103 J Mmol E与(1) 相同．

W = Q E＝417 J 4分

(3) Q =0，E与(1) 同

W = E=623 J (负号表示外界作功) 3分

12. 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体

积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：

(1) 在p―V图上大致画出气体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？

(4) 氦气所作的总功是多少？

(普适气体常量R=8.31 JmolK)

11

解答：(1) p－V图如图． 2分

p (2) T1＝(273＋27) K＝300 K 21 据 V1/T1=V2/T2，

得 T2 = V2T1/V1＝600 K 1分

3 Q =Cp(T2T1) 2分

= 1.25×104 J 1分

(3) E＝0 2分

(4) 据 Q = W + E VOV1V2

∴ W＝Q＝1.25×104 J 2分

13. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p－V图上将整个过程表示出来．

(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．

(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)

(4) 试求在整个过程中气体所作的功．解：(1) p－V图如右图.

p (atm) 2分

(2) T4=T1E＝0 T3 2 2分

(3)

Q

MMCp(T2T1)CV(T3T2T)1 1 MmolMmolT2 T4 V (L)

53O p1(2V1V1)[2V1(2p1p1)]221 2

11p1V1＝5.6×102 J 4分 2 (4) W＝Q＝5.6×102 J 2分

p(Pa) 14. 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨A B 4×105 胀到C态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．解：由图可看出 pAVA = pCVC

C 1×105 3从状态方程 pV =RT 可知 V(m) O 2 8 3.49 TA=TC ，

因此全过程A→B→C的

E=0． 3分

B→C过程是绝热过程，有QBC = 0．

A→B过程是等压过程，有 QAB Cp(TBTA)故全过程A→B→C的 Q = QBC +QAB =14.9×105 J． 4分

根据热一律Q=W+E，得全过程A→B→C的

W = Q－E＝14.9×105 J ． 3分

7. 1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿pp V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：

(1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

5(pBVBpAVA)＝14.9×105 J． 2p2p1AB(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =Q/T，其中Q表示1 Omol物质在过程中升高温度T时所吸收的热

量．) 解答：

(1) ECV(T2T1)(2) WV1V2V

5(p2V2p1V1) 2分 21(p1p2)(V2V1)， 2W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则

W1(p2V2p1V1)． 3分 2 (3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 2分 (4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV)．由状态方程得 Δ(pV) =RΔT，

故 ΔQ =3RΔT，

摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分

16. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求：

(1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度． ( 1 atm= 1.013×105 Pa，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23 J·K-1,普适气体常量R=8.31 J·mol-1·K-1 )

解答：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，i24/3 1分 i1∴ T2T1(p2/p1)

E(M/Mmol)600 K 2分

(2) ∵绝热 W =－ΔE =－7.48×103 J (外界对气体作功) 2分

(3) ∵ p2 = n kT2

∴ n = p2 /(kT2 )=1.96×1026 个/m3 3分

1iR(T2T1)7.48103 J 2分 2

17. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照Va/p的规律变化，其中a为已知常

量．试求：

(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV

WdWV2V1(a2/V2)dVa2(11) 5分 V1V2 (2) ∵ p1V1 /T1 = p2V2 /T2 ∴ T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由

V1a/p1，V2a/p2

得 p1 / p2= (V2 /V1 )2

∴ T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 5分

18. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1∶E2＝？

1)iRT, pV(M/Mmol)RT 2分 mol21得 EipV

211变化前 E1ip1V1，变化后E2ip2V2 2分

22绝热过程 p1V1p2V2

解：据

E(M/M/V2)p2/p1 3分 11题设 p2p1，则 (V1/V2)

2211/即 V1/V2()

2即

1 (V∴

11111/1.22 3分 E1/E2ip1V1/(ip2V2)2()22221

19. 2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态．求末态的压强．

(普适气体常量R=8.31J·mol-2·K-1)

解：在等温过程中， ΔT = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得

lnVV21Q0.0882

(M/Mmol)RT即 V2 /V1=1.09 6分末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 4分

题号：20443020 分值：10分

难度系数等级：3

20. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？

解：等压过程 W= pΔV=(M /Mmol)RΔT 2分

11iRTiW 2分 22双原子分子 i5 2分

1∴ QEWiWW7 J 4分

2内能增量 E(M/Mmal)

21. 两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，

每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽

外力略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必

须作多少功？

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、

W2表示，外力作功用W′表示．由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 2分

据等温过程理想气体做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 W1p0V0ln4V04p0V0ln 3V03得

W2p0V0ln2V02p0V0ln 4分 3V03现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则

W’+W1=－W2

WW1W2p0V0(ln429ln)p0V0ln 4分 338题号：20444022

p分值：10分

难度系数等级：4

T05T022. 3 mol温度为T0 =273 K的理想气体，先经等温

p0过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为

Q = 8×104 J．试画出此过程的p－V图，并求这种气体的比热容比 = Cp / CV值． OV5V0V0 (普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1)

解：初态参量p0、V0、T0．末态参量p0、5V0、T．由 p0V0 /T0 = p0(5V0) /T 得 T = 5T0 1分 p－V图如图所示 2分

等温过程： ΔE=0

QT =WT =( M /Mmol )RT ln(V2 /V1) =3RT0ln5 =1.09×104 J 2分等体过程： WV = 0 QV =ΔEV = ( M /Mmol )CVΔT

=( M /Mmol )CV(4T0) =3.28×103CV 2分

由 Q= QT +QV 得 CV =(Q－QT )/(3.28×103)=21.0 J·mol-1·K-1

CpCVCVR1.40 3分 CV

23.气缸内密封有刚性双原子分子理想气体，若经历绝热膨胀后气体的压强减少了一半，求状态变化后的内能E2与变化前气体的内能E1之比．解：已知p21p1，且气体比热容比 1.4 则绝热过程 21/0.714V1 6分 V2(p1/p2)V120.714故 E2/E1T2/T1p2V2/(p1V1)2

题号：20442024

/20.82 4分

分值：10分

难度系数等级：2

p (105 Pa)24. 一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量． A C4 解：由图可得 2 D

B 1A态： pAVA 8×105 J O 2 58V (m3)

5B态： pBVB 8×10 J

∵ pAVApBVB，根据理想气体状态方程可知

TATB，E = 0 6分

根据热力学第一定律得：

6 QWpA(VCVA)pB(VBVD)1.510 J 4分

25. 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两

部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想

气体)，另一边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再He 真空缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积．求氦气的温

度改变多少？

解：已知He气开始时的状态为p0、V0、T0、先向真空绝热膨胀：

W = 0，Q = 0 → E = 0 → T = 0 ∴ T1 = T0，V1 = 2V0

由 pV = RT p11p02 5分

再作绝热压缩，气体状态由p1、V1、T1，变为p2、V0、T2 , p2V0p1V1∴

1p0(2V0) 21 p22p0

再由可得

p2V0/T2p0V0/T0

1 T22T0

1/3氦气 5/3， T24T0

∴温度升高

1/3 TT2T0(41)T0T0 = 273 K， T = 160 K 5分

循环过程、卡诺循环、热机效率、致冷系数一、选择题

1. 一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的

abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2) 所示 p a 的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过

程是吸热还是放热． (A) abc过程吸热，def过程放热． O b c V

图(1) p d e O 图(2) f V (B) abc过程放热，def过程吸热． (C) abc过程和def过程都吸热． (D) abc过程和def过程都放热．［］答案：A

2. 一定量的理想气体，从p－V图上初态a经历(1)或(2)过程 p 到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是

a (2) 绝热线)，则气体在

b (1) (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． V O (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热．

(D) 两种过程中都放热．［］答案：B

3．一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积

V，则此整个循环过程中

(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功

4. 一定质量的理想气体完成一循环过程。此过程在V－T图 V 中用图线1→2→3→1描写。该气体在循环过程中吸热、放热的情况是

2 3 (A) 在1→2，3→1过程吸热；在2→3过程放热． (B) 在2→3过程吸热；在1→2，3→1过程放热． (C) 在1→2过程吸热；在2→3，3→1过程放热． 1 (D) 在2→3，3→1过程吸热；在1→2过程放T O 热．［］

答案：C

5.一定量理想气体经历的循环过程用V－T曲线表示如图.

V 在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是 C B

(A) A→B． (B) B→C． (C) C→A． (D) B →C和C→A．

A ［］

O 答案：A T

6. 两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为

p T1 与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2 与T3的

T2 T1 两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等．由

此可知：（A）两个热机的效率一定相等．（B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等．（C）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等．

T3 T3 （D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差

O 值一定相等．答案：D

[ ]

7. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的

pabcda增大为abcda，那么循环abcda与abcda所作

a的净功和热机效率变化情况是： b b

(A) 净功增大，效率提高． (B) 净功增大，效率降低．

(D) 净功增大，效率不变．［］

T1T2O d c cV

答案：D

8.在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为

(A) 25％ (B) 50％

9. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的

(A) n倍． (B) n－1倍．

(C)

1n1倍． (D) 倍．［］ nn答案：C

10.有人设计一台卡诺热机(可逆的).每循环一次可从 400 K的高温热源吸热1800 J，向 300

K的低温热源放热 800 J．同时对外作功1000 J，这样的设计是

(A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．

(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值．［］

11. 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿ABCDA进行，这两个循环的效率1和

pBC2的关系及这两个循环所作的净功W1和W2的关系是

（A）1=2,W1 =W2

C(B) 2>1,W1 = W2． A(C) 1=2,W1 > W2．

(D) 1=2,W1 < W2．［］

DD 答案D

12. 用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度T1升高ΔT； (2) 使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT，

分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2，两者相比, (A) Δη1Δη2． (B) Δη1Δη2．

答案：B

13. 一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V0,T0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T0，最后经等温过程使其体积回复为V0，则气体在此循环过程中．

(A) 对外作的净功为正值． (B) 对外作的净功为负值．

14. 某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为，每次 p a' a 循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为'，

每次循环在高温热源处吸的热量为Q′，则 d

(A) <',Q < Q′. d' b' b c c' V(B) >',Q > Q′. (C) <',Q> Q′. (D)答案：C

O V

>',Q < Q′. ［］

15. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中

p阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是：

(A) S1 > S2． (B) S1 = S2． (C) S1 < S2． (D) 无法确定．［］

S1答案：B S2 VO

16. 一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环 p a' a b' abcda和a'b'c'd'a'．若在pV图上这两个循环曲线所围面积

b 相等，则可以由此得知这两个循环 d (A) 效率相等． d' c V c' O (B) 由高温热源处吸收的热量相等．

17. 所列四图分别表示理想气体的四个设想的 p p (A) (B)循环过程．请选出其中一个在物理上可能实现的

绝热等绝热循环过程的图的标号．

体［］等体等温等温

VVOO答案：B

p p (D) (C) 等压等温绝热绝热计算题绝热绝热V1. 摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个VOO卡诺循环，在400K的等温线上，起始体积为 0.0010m3，最后体积为0.0050m3，试计算气体在

此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。解答

卡诺循环的效率 1T2300125% （2分） T1400从高温热源吸收的热量 Q1RTlnV20.0058.31400ln5350（J）（3分） V10.001循环中所作的功 AQ10.2553501338（J）（2分）传给低温热源的热量 Q2(1)Q1(10.25)53504013（J）（3分） 2．一热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果⑴高温热源提高到1100K，⑵低温热

源降到200K，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？解答：（1）效率 1T2300170% 2分 T11000T2300172.7% 2分 T11100效率 1效率增加 72.7%70%2.7% 2分（2）效率 1T2200180% 2分 T11000效率增加 80%70%10% 2分提高高温热源交果好

3．以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。试证明其效率为

V1V12 1 P1P12 解答：

pp1绝热p2OVV2V1Q1CMCVTV(p1V2p2V2) 3分 MmolRCpMQ2CPT(p2V1p2V2) 3分

MmolR11Q2Q1 4分

Cp(p2V1p2V2)CV(p1V2p2V2)(V11)V12p(11)p2题号：20643004

分值：10分

难度系数等级：3

4. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？

pADECBOV解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功

70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外

作功为： W=70+(－30)=40 J 3分

设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律，

W =Q1+ Q2 =40 J 3分 Q2 = W －Q1 =40－(－100)=140 J

BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 4分

p 5. 1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循 b Ⅱ 环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为pp0V2/V02, a点的9p0 c 温度为T0

(1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程

Ⅰ p0 O a Ⅲ V 中气体吸收的热量。

(2) 求此循环的效率。

(提示：循环效率的定义式η=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2

为循环中气体放出的热量。)

解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0 1分

p0Vc2pVV03V0 1分 ∵ pc ∴ c2p0V0∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0 1分

V0 3R(9T0T0)12RT0 1分 2 过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0 1分

(1) 过程Ⅰ QVCV(TbTa)Va 过程Ⅲ QCV(TaTc)(p0V2)dV/V02

Vc p3R(T027T0)02(Va3Vc3) 23V0p0(V0327V03) 39RT047.7RT0 3分 23V0(2) 147.7RT0|Q|116.3% 2分

QVQp12RT045RT0

6. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中

(1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W

(3) 气体传给低温热源的热量Q2

解：(1) Q1RT1ln(V2/V1)5.35103 J 3分

T(2) 120.25.

T1 WQ11.34103 J 4分 (3) Q2Q1W4.01103 J 3分

p (Pa) 7. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知

气体在状态A的温度为TA＝300 K，求 A 300

(1) 气体在状态B、C的温度； 200 C B 100 (2) 各过程中气体对外所作的功； 3V (m) O

2 1 3 (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各

过程吸热的代数和)．解：

由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得

TC = TA pC / pA =100 K． 2分

B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得

TB=TCVB/VC=300 K． 2分

(2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W11(pApB)(VBVC)=400 J． 2 B→C： W2 = pB (VC－VB ) = 200 J．

C→A： W3 =0 3分

(3) 整个循环过程中气体所作总功为

W= W1 +W2 +W3 =200 J．

因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热

Q =W+ΔE =200 J． 3分

8. 如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循 p (×105 Pa)环过程，求：

bc(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的2热量；

1 (2) 气体循环一次对外做的净功； da V (×103 m3)O3 (3) 证明在abcd四态, 气体的温度有TaTc=TbTd． 2

解：(1) 过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为 Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb) 35(pbVbpaVa)(pcVcpbVb) 22 =800 J 4分

(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积

W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J 2分

(3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2

∴ TaTc=TbTd 4分

9. 1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm， p (atm)试求：

c pc(1)在各态氦气的温度．

pb(2)在态氦气的内能． bd(3)在一循环过程中氦气所作的净功． pd (1 atm = 1.013×105 Pa) paa11(普适气体常量R = 8.31 J· mol· K)

V (L) OV1V2解：(1) Ta = paV2/R＝400 K

Tb = pbV1/R＝636 K Tc = pcV1/R＝800 K

Td = pdV2/R＝504 K 4分

(2) Ec =(i/2)RTc＝9.97×103 J 2分 (3) b－c等体吸热

Q1=CV(TcTb)＝2.044×103 J 1分

d－a等体放热

Q2=CV(TdTa)＝1.296×103 J 1分 W=Q1Q2＝0.748×103 J 2分

10. 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B

p 和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已

A 知：TC＝ 300 K，TB＝ 400 K．试求：此循环的效率．(提

示：循环效率的定义式 =1－Q2 /Q1，Q1为循环中气体

吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）

解： 1

Q1 =  Cp(TB－

TA)

B C V

Q2 O Q1,

 Cp(TC－TD)

Q2TCTDTC(1TD/TC) 4分 Q1TBTATB(1TA/TB)根据绝热过程方程得到：

11pBTBpCTC pATApDTD，

∵ pA = pB , pC = pD ,

∴ TA / TB = TD / TC 4分

11

故

1Q2Q11TC25% 2分 TB

11. 比热容比＝1.40的理想气体进行如图所示的循 p(Pa) 环．已知状态A的温度为300 K．求： A 400 (1) 状态B、C的温度； 300

200 (2) 每一过程中气体所吸收的净热量． B 100 C 11(普适气体常量R＝8.31 JmolK) O 2 4 6 V(m3)

解：由图得 pA＝400 Pa， pB＝pC＝100 Pa， VA＝VB＝2 m3，VC＝6 m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得

TC = TA pC / pA =75 K 1分

B→C为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC 得

TB = TC VB / VC =225 K 1分 (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)为

 pA VARTA mol 由＝1.4知该气体为双原子分子气体，CVB→C等压过程吸热 Q257R，CPR 227R(TCTB)1400 J． 2分 25C→A等体过程吸热 Q3R(TATC)1500 J． 2分

2循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热

QW1(pApC)(VBVC)600 J． 2∴ A→B过程净吸热： Q1=Q－Q2－Q3=500 J

4分

12. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外

作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：

(1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．

解：(1) WQ1Q2T1T2 Q1Q1T1T1QT 且 22

T1T2Q1T1 Q1W∴ Q2 = T2 Q1 /T1

T1TT22W＝24000 J 4分

T1T2T1T1T2WQ2WQ2 ( ∵ Q2Q2) 3分由于第二循环吸热 Q129.4％ 1分 W/Q1T2425 K 2分 (2) T11即 Q2

13. 1 mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其 p 中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T2 =2T1，V3=8V1 试求： 2 p2 (1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T1和已

1 知常量表示) p 1 3 (2) 此循环的效率． V O V1 V (注：循环效率η=W/Q1，W为整个循环过程中气体对外所V 32作净功，Q1为循环过程中气体吸收的热量)

解：(1) 1－2 任意过程

5RT1 21111 W1(p2V2p1V1)RT2RT1RT1

222251 Q1E1W1RT1RT13RT1 2分

E1CV(T2T1)CV(2T1T1) 2－3 绝热膨胀过程

E25CV(T3T2)CV(T1T2)RT1

W2E25RT1 2 Q2 = 0 3分

3－1 等温压缩过程 ΔE3= 0

W3 =－RT1ln(V3/V1)=－RT1ln(8V1/V1)=－2.08 RT1 3分

Q3 =W3 =－2.08RT1

(2) η=1－|Q3 |/ Q1 =1－2.08RT1/(3RT1)=30.7% 2分

14. 气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气 p (atm) 体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压

6 b 过程．试求： c (1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda (2) a－b 过程中水蒸气内能的增量ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W (4) 循

环

效

率

2 a d 50 25 

O V (L)

(注：循环效率＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)

解：水蒸汽的质量M＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3 kg，i = 6

(1) Wda= pa(Va－Vd)=－5.065×103 J 2分

(2) ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta)

=(i/2)Va(pb－ pa)

=3.039×104 J 2分 (3) TbpbVa914 K

(M/Mmol)R Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J

净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J 3分

(4) Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc =4.09×104 J

η=W/ Q1=13％ 3分

T (K) 15. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图

所示，其中c点的温度为Tc=600 K．试求：

c a (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；

(2) 经一循环系统所作的净功； b V (103m3)

O (3) 循环的效率． 2 1 (注：循环效率η=W/Q1，W为循环过程系统对外

作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)

解：单原子分子的自由度i=3．从图可知，ab是等压过程， Va/Ta= Vb /Tb，Ta=Tc=600 K

Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2分

(1) QabCp(TbTc)(1)R(TbTc) =－6.23×103 J (放热)

QbcCV(TcTb)

Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46×103 J (吸热) 4分 (2) W =( Qbc +Qca )－|Qab |=0.97×103 J 2分 (3) Q1=Qbc+Qca， η=W / Q1=13.4% 2分

16. 设以氮气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率．解：据绝热过程方程：Vi2iR(TcTb) =3.74×103 J (吸热) 2

T=恒量，依题意得 11 V1T1(2V1)T2

解得 T2/T1211

循环效率 1氮气： ∴

T2121 3分 T1 η=24% 2分

i2，i5，1.4 2 17．两部可逆机串联起来，如图所示。可逆机1工作于温度为T1的热源1与温度为T2=400K的热源2之间。可逆机2吸收可逆机1放给热源2的热量Q2，转而放热给T3=300K的热源3。在两部热机效率和作功相同的情况下，分别求T1。解：

T1（1）11TT2，213 T1T21T2AQ2Q212

TT1213

T1T22Q3T3AT24002T1533(K) 5分

T3300（2）

2Q22Q11

Q22Q21 1112 121T3TT212

TT1113T2T1T2400500(K)

T2T34003001124003002T2T3 5分

18．一热机每秒从高温热源（T1=600K）吸取热量Q1=3.34×104J，做功后向低温热源（T2=300K）放出热量Q2=2.09×104J，（1）问它的效率是多少？它是不是可逆机？（2）如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从高温热源吸热3.34×104J，则每秒最多能做多少功？解：（1）

Q22.091041137.4% 4Q13.341001T2300150%T1600

0，可见是不可逆热机 6分

（2）

AQ103.3410450%1.67104(J)

4分

热力学第二定律、熵和熵增加原理、玻尔兹曼熵关系

一、选择题

1. 根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．

(D) 一切自发过程都是不可逆的．［］答案：D

2. 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的．

(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体． (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功． (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩． (D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量．［］答案：C

4. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功．”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？

(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律． (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律． (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律．

(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律．［］答案：C

5. 甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于1(T2/T1) ．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于1(T2/T1)”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？

(A) 甲、乙、丙、丁全对． (B) 甲、乙、丙、丁全错．

6. 关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： (1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功； (2) 一切热机的效率都只能够小于1； (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递； (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的．以上这些叙述 (A) 只有(2)、(4)正确． (B) 只有(2)、(3) 、(4)正确． (C) 只有(1)、(3) 、(4)正确．

(D) 全部正确．［］答案：A

7. 热力学第二定律表明： (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功． (B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功． (C) 摩擦生热的过程是不可逆的．

(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体．［］

答案：C

8. 设有以下一些过程： (1) 两种不同气体在等温下互相混合． (2) 理想气体在定体下降温． (3) 液体在等温下汽化. (4) 理想气体在等温下压缩． (5) 理想气体绝热自由膨胀．在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： (A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4).

9. 如图所示，设某热力学系统经历一个由c→d→e的过程，其中，ab是一条绝热曲线，a、c在该曲线上．由热力学定律可知，该系统在过程中 p a e d O c b V

(A) 不断向外界放出热量． (B) 不断从外界吸收热量．

(C) 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量等于放出的热量． (D) 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量大于放出的热量． (E) 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量小于放出的热量. ［］答案：D 11． “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？

（A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；（B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；（C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；（D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 [ ] 答案：C

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