比较难得

A．3：4 B． C． D． ：2 2： 考点： 平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得 ：2S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=aBM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可． 解答： 解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M， ∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD， 即AF×DP=CE×DQ， ∴AF×DP=CE×DQ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵∠DAB=60°， ∴∠CBN=∠DAB=60°， ∴∠BFN=∠MCB=30°， ∵AB：BC=3：2， ∴设AB=3a，BC=2a， ∵AE：EB=1：2，F是BC的中点， ∴BF=a，BE=2a， BN=a，BM=a， 由勾股定理得：FN=AF=CE=∴a•DP=2a•DQ ∴DP：DQ=2：． 故选D． =2a，CM=a， =a， a， 点评： 本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值． 12．（4分）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，

222

DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AC，②AE+BF=EF，③S四边形CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）

①②③④ ①④ ②③ A．C． D． 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 分析： 延长FD到M使MD=DF，连结AM、EM、CD，根据等腰直角三角形的性质得CD=BD，∠B=∠DCA=4CD⊥AB，再根据等角的余角相等得∠CDE=∠BDF，则可根据“AAS”判断△CDE≌△BDF，所以CE=B ①②③ B． DE=DF，易得AE+BF=AC，△△DEF等腰直角三角形；再由△CDE≌△BDF得S△CDE=S△BDF，于是S形CEDF=S△CDB=S△ABC；然后根据“SAS”判断△DAM≌△DBF，得到AM=BF，∠DAM=∠B=45°，则△A222222为直角三角形，所以AE+AM=EM，即AE+BF=EM，接着由ED垂直平分MF得到EM=EF，所以222AE+BF=EF． 解答： 解：延长FD到M使MD=DF，连结AM、EM、CD，如图， ∵AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°， ∴CD=BD，∠B=∠DCA=45°，CD⊥AB， ∵∠GDE=90°，即∠CDE+∠CDF=90°， 而∠CDF+∠BDF=90°， ∴∠CDE=∠BDF， 在△CDE和△BDF中， ， ∴△CDE≌△BDF（AAS）， ∴CE=BF，DE=DF， ∴AE+BF=AE+CE=AC，所以①正确； ∵∠EDF=90°， ∴△DEF始终为等腰直角三角形，所以④正确； ∵△CDE≌△BDF， ∴S△CDE=S△BDF， ∴S四边形CEDF=S△CDB=S△ABC，所以③正确； 在△DAM和△DBF中， ， ∴△DAM≌△DBF（SAS）， ∴AM=BF，∠DAM=∠B=45°， ∴∠EAM=45°+45°=90°， ∴AE+AM=EM， 222∴AE+BF=EM， ∵ED垂直平分MF， ∴EM=EF， 222∴AE+BF=EF，所以②正确． 故选A． 222 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理．