高中数学导数知识点总结

高中数学导数知识点总结

高中数学导数知识点总结

(一)导数第一定义

设函数y =f(x)在点x0 的某个领域内有定义，当自变量x 在x0 处有增量△x (x0 +△x 也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y =f(x0 +△x)-f(x0);如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数y =f(x)在点x0 处可导，并称这个极限值为函数y =f(x)在点x0 处的导数记为f'(x0),即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数y =f(x)在点x0 的某个领域内有定义，当自变量x 在x0 处有变化△x (x -x0 也在该邻域内)时，相应地函数变化△y =f(x)-f(x0);如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数y =f(x)在点x0 处可导，并称这个极限值为函数y =f(x)在点x0 处的导数记为f'(x0),即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y =f(x)在开区间I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I 内可导。这时函数y =f(x)对于区间I 内的每一个确定的x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y =f(x)的导函数，记作y',f'(x),dydx,df(x)dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。