九年级数学下册 2 二次函数测试题(新版)北师大版

《二次函数》

（时间：45分钟 满分：100分）

一、选择题：（每小题5分，共40分）

1．对于yax2(a0)的图象，下列叙述正确的是（ ） A．a的值越大，开口越大 B．a的值越小，开口越小 C．a的绝对值越小，开口越大 D．a的绝对值越小，开口越小 2．抛物线y(x2)23的对称轴是（ ）

A．直线x2 B．直线x2 C．直线x3 D．直线x3 3．抛物线y3x45的顶点坐标为( )

2A．（4，5） B．（4，5） C．（4，5） D．（4，5）

4．若二次函数的解析式为y2x24x3，则其函数图象与x轴交点的情况是（ ） A．没有交点

B．有一个交点

C．有两个交点 D ．以上都不对

5．抛物线y3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( )

A．y3(x1)22 B．y3(x1)22 C．y3(x1)22 D．y3(x1)22 6． 抛物线

轴的交点的纵坐标为（ ）

y A．-3 B．-4 C．-5 Ｄ．-1

27．二次函数yaxbxc的图象如图1所示，则一次函数ybxa的图象不O x 经过

图1

（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若（2， 5），（4， 5）是抛物线yaxbxc上的两点，则它的对称轴是（ ） A．直线x1 B．直线x1 C．直线x2 D．直线x3

二．填空题：（每题6分，共36分）

21

a

9．函数y(m1)xm212mx1的图象是抛物线，则m＝ ．

10．二次函数y2x28x3的图象开口向 ，顶点坐标为 ，

对称轴为 ，与y轴的交点坐标为 ．

11．二次函数y2x12，当x 时，函数值y有最_____值__________．

212．二次函数yx22x ,当x_______时y随x增大而增大． 13．如图2，已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数，则y2kxm(k0)的图象相交于点A（－2，6）和B（8，3）能使y1﹤y2成立的x的取值范围 ． 三．解答题：（每小题12分，共24分）

A y B x 图2 14．如图3,有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m． ⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． OA正常水位yx4mB C 20m

图3 1

a

15.如图4，已知抛物线yax2bxca0的对称轴为x1，且抛物线经过A（—1，0）．C（0，

—3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

九年级数学《二次函数》测试题（B） （时间：45分钟 满分：100分）

一、选择题：（每小题5分，共35分）

1．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴且经过点(0，1)的是 ( ) A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3

2．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴．y轴分别向上．向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（

C A O y x＝1 B x 图4 1

a

）

A．y＝2(x－2)2 + 2

B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2

3．已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示，对称轴是直线x1．则下列结论中，正确的是（ ） 3A．a0 B． c1 C． abc0 D． 2a3b0

4．已知函数ykx27x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k7777 B．k且k0 C．k D．k且k0 444425．已知二次函数yaxbxc的y与x的部分对应值如下表：

x y … … 1 0 1 1 3 3 1 … … 3 则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．方程ax2bxc0的正根在3与4之间 C．当x＝4时，y＞0 D．抛物线与y轴交于负半轴 6．某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物 线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高 点M离墙1m，离地面

M A 图2 40m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） 3A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m

OB 1

a

7．对于任意实数，抛物线 A．（1，0） B．（

总经过一个固定的点，这个点是（ ）

，0） C．（

，3） D．（1，3）

二．填空题：（每小题6分，共30分）

8.二次函数y2x2(m1)x3的顶点在y轴上,则m= ．

9．已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 ．

10．若二次函数yx24xk的最大值是8，则k ． 11．如图3所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B 两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为 ．

12．若二次函数yax22ax1，当x分别取x1．x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取

图3

x1x2时，函数值为___________________________．

二、解答题：（第13题18分，第14题19分）

13．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间可近似的看作一次函数：y10x500 （1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

1

a

14．如图4所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B．C和D（3，0）． （1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N．B．D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

图4

文本

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