第３６卷 第１１期 Ｌ３６ Ｎｏ．１ｌ 计算机工程 ２０１０年６月 Ｊｕｎｅ ２０１０ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ・图形图像处理・ 文章编号：１ｏｏ０—３４２８（２ｏｌ０）ｌ１— ２００— ３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ３９１ 基于Ｇａｂｏｒ小波变换的医学图像纹理特征分类 宋余庆，刘博，谢军 （江苏大学计算机科学与通信工程学院，镇江２１２０１３） 摘要：Ｇａｂｏｒ小波变换技术对医学ＣＴ图像进行纹理特征分类时，由于图像拍摄角度的变化会造成分类的误差。针对以上问题，在Ｇａｂｏｒ 小波变换的基础上提出一种用于分析旋转不变医学图像的方法。该方法采用旋转规范化，即特征元素的循环移位使规范化后所有的图像都 具有相同的主方向。实验结果表明，加入旋转规范化循环算子的Ｇａｂｏｒ小波变换在医学ＣＴ图像纹理特征分类时能够达到较好的精确度。 关健诃：Ｇａｂｏｒ小波变换；医学图像；纹理特征分类；旋转不变特征；支持向量机 Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｆｅａｔｕｒｅｓ Ｃｌａｓｓｉｉｃａｔｉｏｎ ｆＢａｓｅｄ ｏｎ Ｇａｂｏｒ ｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ＳＯＮＧ Ｙｕ－ｑｉｎｇ，ＬＩＵ Ｂｏ，ＸＩＥ Ｊｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ ２ １ ２０ ｌ ３） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｇａｂｏｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｌａｃｋｓ ｉｎ ｉｔｓ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｃｌａｓｓｉｆｙ ｔｈｅ ｍｅｄｉｃａｌ ＣＴ ｉｍａｇｅ ｉｆｉｔ’Ｓ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｉｍａｇｅ．Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｆｏｒ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｅｄｉｃａｌ ｔｅｘｔｕｒｅ ｃｌａｓｓｉｉｃａｔｆｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇａｂｏｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｒｏｔａｔｉｏｎ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈｉＲ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ，ＳＯ ｔｈａｔ ａｌｌ ｉｍａｇｅｓ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ Ｇａｂｏｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗｉｔｈ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｏｆｒｏｔａｔｉｏｎ ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｈａｓ ｗｅｌｌ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔｏ ｃｌａｓｓｉｆｙ ｔｈｅ ｍｅｄｉｃａｌ ＣＴ ｉｍａｇｅ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｉ Ｇａｂｏｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ；ｔｅｘｔｕｒｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ；ｒｏｔａｔｉｏｎ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ；Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ（ＳＶＭ） １概述 纹理是图像中非常重要的特征，它为图像识别和理解提 特征分类效率。Ｇａｂｏｒ小波变换技术可以将图像在多个方向 上进行频带分解，这在某种程度上提高了旋转不变图像的分 类效率ｌ５ Ｊ，但对于文章中实验集所采用的医学脑部ＣＴ图， 这种复杂的图像，其分类效率仍有待提高。 供了大量的信息。根据纹理特征对图像分类要求对于不同的 图像纹理能够进行适当的描述。在以往的分析研究中已经出 现了许多针对纹理特征提取和分类的方法，如基于统计学知 识的灰度共生矩法（Ｃｏ．ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅ） 已经被证明是一种成熟 有效的纹理特征分类方法，该方法首先研究图像中２个像素 的灰度级联合分布的统计形式得到纹理特征，如能量、相关 性、方差、熵等，从而实现对图像的纹理特征进行分类。近 年来，基于多通道分析（ｍｕｌｔｉ—ｃｈａｎｎｅ１）的方法，如离散小波变 换方法（ＤＷＴ） 引起了研究人员的广泛关注。离散小波变换 本文在Ｇａｂｏｒ小波变换的理论基础上，将图像分解成多 个尺度下的子图像，通过子图像的均值和标准方差旋转规范 化后得出一个相似度判别式，并加入旋转规范化循环算子。 该方法将子图像进行循环移位，从而使原图像与目标图像具 有相同的主方向。这种做法在一定程度上纠正了因旋转角度 而造成的图像间的差异，减少了由于图像旋转一定角度而造 成的分类误判率。 方法是将图像进行离散小波变换，将产生的子频带图像记为 ＬＬ１，ＨＬ１，ＬＨ１，ＨＨ１，然后将ＬＬ１进行下一尺度下的离散小波 变换产生子频带图像，记为ＬＬ２，ＨＬ２，ＬＨ２，ＨＨ２，…直至达到要 求的尺度，在ＤＷＴ分解后的子频带图像上提取统计特征， 如均值和标准差作为图像的纹理特征，从而实现图像的分类。 ２ Ｇａｂｏｒ小波变换理论 Ｇａｂｏｒ函数是高斯函数调制的正弦波，其函数表达式及 其傅里叶变换可以写成： １ ｆ ｌ ｒ ２ ，２］ １ ｇ（ｘ， ）＝（＾＿ｚ兀Ｄ — Ｄ ）ｅｘｐ｛一÷Ｊ二【 ＬＤ Ｄ Ｊ一十 了ｌ｜ ＋２Ｎｗｘ｝Ｊ （１） Ｇａｂｏｒ小波变换技术具有尺度与方向可调性，能够获得更多 的图像细节信息。因此，使用Ｇａｂｏｒ小波变换技术在纹理分 析领域得到了广泛的研究ｌｊ Ｊ。 由于灰度共生矩方法是在空间域上实现对小规模邻域像 素点问的纹理特征进行分析，因此该方法对于纹理较为单一 的图像虽然能够实现较好的分类效果，但对于纹理特征丰富 基金项目：国家自然科学基金资助项目“基于密度函数的医学图像 有效特征表达及其提取方法研究”（６０８４１００３） 唧㈦Ｉ［（／１ －ｗ）２ 划 其中，将ｇ（ｘ，Ｙ）看成是经过复数正弦函数调制的Ｇａｕｓｓｉａｎ函 的图像，如文章中实验集所采用的医学脑部ＣＴ图，其分类 正确率并不高。离散小波变换方法对于输入的图像，只进行 了水平方向、对角线方向和垂直方向３个方向上的子频带分 作者简介：宋余庆（１９５９一），男，教授、博士生导师，主研方向：医 学图像处理，数据库技术；刘博，硕士研究生，谢军，副教授 解，这就限制了离散小波变换方法对于旋转不变图像的纹理 一收稿日期：２００９—１２—１Ｏ Ｅ—ｍａｉｌ：ａｎｄｙｂｏｌｉｕ＠１６３．ｃｏｒｎ ２００一 数；Ｗ为调制频率； ， 为高斯函数在Ｘ轴、Ｙ轴的均方 差，这２个值决定了高斯函数包络的形状；盯 ＝１￣（２ｎｏｒ）； Ｏ＂＝ｖ１／（２ ）。 Ｇａｂｏｒ函数形成了完全非正交的基底函数，用这个基底 扩展的信号提供局部频域描述，这类自相似的函数被称为 Ｇａｂｏｒ小波。让ｇ（ｘ， ）作为母小波，Ｇａｂｏｒ小波变换可以利用 母函数的膨胀和旋转来获得，即： ｇ （ ， ）＝ａ，ｎｇ（ｘ ，ｙ ） ａ＞１，ｍ， ∈Ｚ （３） 其中，Ｘｒ：ａ－ｍ（ｘｃｏｓＯ＋ｙｓｉｎ ； ＝ａ－ｍ（一ｘｓｉｎＯ＋ｙｃｏｓ ；０＝ ； ／１： ｋ是方向总数；ａ 是尺度因子。 通过方向数和尺度因子的设置，可以将图像的纹理分解 到多个子频带上，这在一定程度上克服了图像由于旋转一定 角度而造成差异，但对于旋转角度较大的图像，运用这种传 统的Ｇａｂｏｒ小波变换方法进行纹理特征分类，其分类精度并 不高。 ３ 加入旋转规范化循环算子的Ｇａｂｏｒ小波变换 Ｇａｂｏｒ小波变换中每个子波都有特定的尺度和方向，因 此，通过将小波与图像卷积可以估计出图像在此尺度和方向 下的局部频率大小。如果对于给定的图像Ｉ（ｘ，Ｙ），其像素大 小为ＭｘＮ，那么它的离散小波变换通过下列卷积公式计算 得到： Ｇｍ （ ， ）＝∑∑ｌ（ｘ— ，Ｙ—ｔ）ｇ （ ，ｆ） （４） Ｓ ， 其中，Ｓ， 为滤波器的模板大小；ｇｍ 为ｇ 的卷积。Ｇａｂｏｒ 小波的非正交意味着在滤波的图像中存在着冗余信息。为了 减少冗余，中心频率表示［Ｕｌ，Ｕ １，ｋ表示方向数，ｍ表示尺 度数，在多分辨分解中，设计的策略就是确保多通道滤波， 由下式计算： ：［ Ｊ ＵＩ （ａ －Ｉ）Ｕｈ （５） 和２ 一 ａｎ 运用不同尺度下不同方向的循环Ｇａｂｏｒ滤波器组对图像 进行处理，图像在各个子空间的能量通过下式计算得到： Ｅ（ｍ， ）＝∑ＺＩＧｍ （ ， ）ｌ （６） 用Ｇａｂｏｒ小波变换系数的模的平均值 和其标准方差 ，来表示抽取的灰度图像目标的特征，即 ｆ Ｉ，， ｍ Ｅ（ｍ，七） １ 、 — 一一 若尺度数ｍ＝４，方向数 ６，则图像的纹理特征向量表 示为 【 。 ８ｏ。 ・・ 】 （８） 通过式（６）求出各个子空间能量，并找出最大值，该值所 对应的方向被称为主方向。将主方向上的特征元素移到 向 量的首位。然后将其他的元素按顺序循环移动。比如，如果 初始的特征向量是［ａｂｃｄｑ】，其中，ｃ 是主方向，则归一化后 的特征向量变为［ｃｄｅｆａｂ］。对于由于旋转一定角度而拍摄出来 的图像经过这种旋转移位归一化的预处理后，可以使查询图 像Ｑ和目标图像 达到相同的主方向。 若查询图像为Ｑ，目标图像为丁，则两者的距离公式为 （Ｑ，ｒ）－－Ｉ／ｔｍ 一 『， （Ｑ，７１）＝Ｉ 一 ｌ （９） 定义３个不同的旋转因子如下： ∑（ ） ＝ — ～∑（ ） ∑（ ） ｍ （ 。） ＝∑（ｄｍ ） ＋∑（ ） 最终的判别因子为 ａｆ＝ｍｉｎ（ｄｆａ×矾× ） （１１） 通过匹配查询图像与目标图像之问的主方向以及距离公 式的循环移位共同作用，可以在很大程度上减小图像由于旋 转一定角度而造成的差异。 ４ Ｇａｂｏｒ小波变换纹理特征分类算法描述 Ｇａｂｏｒ小波变换纹理特征分类算法如下： 输入医学ＣＴ图像 （１）初始化ｕｈ，ｕ１，ｓ，ｋ等。 （２）ｆｏｒ特定的一幅医学ＣＴ图像。 （３）ｆｏｒ特定的尺度数ｍ和方向数１１。 （４）计算Ｇａｂｏｒ变换参数６ ６ 等。 （５）计算０，Ｘ ，ｙ，等。 （６）Ｆｏｒ特定一幅医学ＣＴ图像。 （７）｛扫描图像，计算小波变换后的图像Ｇ （ｘ，ｙ）， ，６ｍｎ。 （８）保存 ，６ 。 （９）重新设定ｍ，ｎ，转（３）。 （１０）得到图像的纹理特征向量ｘ。 （１１）通过循环排序找到图像的主方向，进行旋转规范化得到新的 特征向量Ｘ 。 （１２）再输入一幅医学ＣＴ图像，转（２）。 （１３）计算出３个不同的旋转因子以及最终的判别因子。 （１４）将数据输入分类器进行分类判别。 ５实验结果 实验中数集的划分方法采用的是支持向量机 （Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ），它采用结构风险最小化（１￣１１ ＳＲＭ准 则），根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样 本的学习精度）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力） 之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力，是一种表现 卓越的分类方法。实验样本的总数为１ ７４４幅，其中，正常 的脑部ＣＴ图像和含有病灶的异常脑部ＣＴ图像各有８７２幅。 从正常图像和异常图像中各随即取出４３６幅，即总计８７２幅 作为训练集，为验证本文提出的方法对于旋转一定角度图像 的有效性，将总数据集剩下的８７２幅图像中每幅均在Ｏ。～３６０。 之问旋转一定的角度而得到一幅新图像，将得到的新图像和 旋转前的图像，即１ ７４４幅图像作为测试集。循环Ｇａｂｏｒ小 波滤波器组的尺度数设为５，方向数设为６，即每个尺度对应 ７个不同的方向（０＝０， ， ７Ｃｎ２ ｎ， ， ，Ⅱ），其中，尺度数为 ０ ｊ ｊ Ｏ ２时，７个方向上的Ｇａｂｏｒ小波变换结果如图１所示。 ２０１— 圈圈圈 ６结束语 尽管基于灰度共生矩的纹理特征分类方法被证明是比较 有效的，但通过实验可以看出，它在应用于带有一定选转角 的医学脑部ＣＴ图像分类时，分类正确率并不高。Ｇａｂｏｒ小波 变换技术可以通过其多频带的分解在一定程度上克服了图像 由于旋转一定角度而造成的分类误差，而本文提出的加入旋 转规范化循环算子的Ｇａｂｏｒ小波变换技术在包含有旋转不变 ■囵一 医学脑部ＣＴ图像集的分类实验中，提高了分类精确度。 参考文献 【１］Ｄａｖｉｓ Ｌ Ｓ，Ｊｏｈｎｓ Ｓ Ａ，Ａｇｇａｒｗａｌ Ｊ Ｋ．Ｔｅｘｔｕｒｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｕｓｉｎｇ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｏ—ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅ Ｍａｔｒｉｃｅｓ［Ｊ］ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１ ９７９，１（３）：２５ １—２５９． 【２】Ａｒａｖａｚｈａｇａｎ Ｓ，Ｇａｎｅｓａｎ Ｌ．Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｉｎｔｅｍｅｔ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔ．，２００３，２４（１０）： 圈圈 １５１３．１ ５２１． ［３１ Ｃｈｏｕ Ｃｈｉａ—Ｔｅ，Ｓｈｉ Ｓｈｅｎｇ—Ｗｅｎ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｇａｂｏｒ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｎｋｓ ｆｏｒ Ｉｒｉｓ Ｒｅｃ０ｇｎｉｔｉｏｎ【Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｔ‘ｔｈｅ ２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｈｉｄｉｎｇ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ｐａｓａｄｅｎａ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，ＵＳＡ：Ｉｓ．ｎ．］，２００６：４０３—４０６． （ｇ） ５ｎ／６ （ｈ）０。。Ⅱ ［４］Ａｈｍａｄｉａｎ Ａ，Ｍｏｓｔａｆａ Ａ．Ａ Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ 圈１尺度数为２时，７个方向上的Ｇａｂｏｒ小波变换结果 Ｄｉｆｆｕｓｅｄ Ｌｉｖｅｒ Ｄｉｓｅａｓｅｓ Ｕｓｉｎｇ Ｇａｂｏｒ Ｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ ２７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＩＥＥＥ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ ａｎｄ 提取５个特征，即能量、熵、逆差距、惯性和分布均匀 Ｂｉｏｌｏｇｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ＿【ｓ．１．］：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２００５：１５６７—１ ５７０． 性作为灰度共生矩纹理特征分类方法的特征向量。取Ｇａｂｏｒ 【５］Ｚｈａｎｇ Ｊｉａｎｇｕｏ，Ｔａｎ Ｔｉｅｎｉｕ Ｒｏｔａｔｉｏｎ ｌｎｖａｒｉａｎｔ Ｔｅｘｔｕｒｅ 小波变换后的均值和协方差组成的８４维特征向量作为Ｇａｂｏｒ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｖｉａ Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｇａｂｏｒ ＦｉＩｔｅｒｓ【Ｃ】，／Ｐｒｏｃ．ｏｆ ＩＥＥＥ 小波变换方法以及加入旋转规范化循环算子的Ｇａｂｏｒ小波变 Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｑｕｅｂｅｃ．Ｃａｎａｄａ： 换方法的特征向量，分别将１ ７４４幅图像的特征向量输入分 Ｉｓ．ｎ．］，２００２． 类器进行实验，图像的分类结果如表ｌ所示。 ［６］Ｙｉｎ Ｑｉｎｂｏ，Ｋｉｍ Ｊ Ｎ．Ｒｏｔａｔｉｏｎ Ｉｎｖａｒｉａｎｔ Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ 表１图像分类结果 Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｇａｂｏｒ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｎｋｓ［Ｃ］／／ｌ ｒｏｃ．ｏｆ ＩＣＣＳ’０７．【Ｓ．１．】：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－ 分类中使用的方法 分类正确率／（％） Ｖｅｒｌａｇ，２００７． ［７］吕世聘，王秀坤改进的支持向量机特征选择算法［Ｊ］＿计算机工 程，２００９，３５（１）：１７１—１７２． 编辑索书志 （上接第１９９页） 准差、平均梯度的客观评价结果，从表中可以看出，荩于区 ｃｏｍ／ｘｓｐａｃｅ／ｈｔｍｌ／６７／ｔ—ｌ ４８６７ ｈｔｍ１． 域Ｂａｎｄｅｌｅｔ变换的信息熵、标准差、１三均梯度大多数情况Ｆ ［２Ｊ李德忍．电子探针微区分析［ｚ］．（２００９—０２—１２）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｈｉｎａ— 要比基于区域小波融合方法的值高，在平均梯度方面有时表 ｂａｉｋｅ．ｃｏｒｎ／ａｒｔｉｃｌｅ／ｂａｉｋｅ／１ ０００／２００８／２００８０５ ｌ１ ｌ４５２５２９．ｈｔｍ１． 现差一点。 ［３］李敬明，陶德元，郝莹．小波变换在扫描电镜图像处理中的应 表ｉ ＥＰＭＡ图像融合的客观评价 用研究【ＪＩ．电子 微学报，２００３，２２（１）：７５—７７． ［４覃４］征，鲍夏民，李爱国．数字图像融合［Ｍ］．西安：西安交通大 学出版社，２００４． ［５］Ｄｏｓｓａｌ Ｃ，Ｐｅｎｎｅｃ Ｅ Ｌ，Ｍａｌｌａｔ Ｓ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｉｍａｇｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ ］．（２００５一Ｊ ｏ－２ｏ）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｉｔｅｓｅｅｒｘ．ｉｓｔ．ｐｓｕ．ｅｄａ／ｖｉｅｗ— ５结束语 ｄｏｃ／ｓｕｍｍａｒｙ？ｄｏｉ＝ｌ０．１．１．２．５８８８． 通过引入复合图像融合处理方法，进一步扩展了样品微 ［６１ Ｐｅｎｎｅｃ Ｅ Ｌ，Ｍａｌｌａｔ Ｓ Ｓｐａｒｓｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ 表面检测中ＥＰＭＡ图像处理领域，它是样品测试过程中图像 ｗｉｔｈ Ｂａｎｄｅｌｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５， 处理的优化应用，对提高样品图像在检测中的实用价值以及 ｌ４ｆ４１：４２３—４３８ 为进行微表面影像的三维重构奠定了良好的基础。 ［７］Ｐｅｎｎｅｃ Ｅ Ｌ，Ｍａｌｌａｔ Ｓ．Ｂａｎｄｅｌｅｔ Ｉｍａｇｅ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ 本文仿真实验仍是基于样品静态ＥＰＭＡ影像图片的处 Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＳｌＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｍｏｄｅｌｎｇ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００５，４（３）：９９２ １ ０３９． 理，而对于动态图像序列的融合处理，更要考虑到图像帧内 关系与帧间关和帧信号数据的丢失恢复等，还有其他超小波 ［８］阎敬文，屈小波．超小波分析与应用［Ｍ］．北京：国防工业出版 社，２００８． 在图像融合中的特殊属性，是Ｆ一步需研究的内容。 参考文献 ［９］焦李成，侯 彪，王 爽，等．图像多尺度几何分析理论与应 ［１］地质分析中的微束分析技术［ｚ］．（２００８—１０－２１）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．３３ｇｅ． 用『ＭＪ．西安：西安电子科技大学出版社，２００８． 编辑索书志 ２Ｏ２一
