G3：我们来丈量世界（之六）：重量和整合

测量板块总结：重量测量和整合度量衡

测量板块系列文章：

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五、重量测量

重量是第一个测量板块的最后一个主题了，也是一个要整合度量衡的板块。

重量 vs. 长度/容积

这部分是我的个人看法，供参考，欢迎探讨。

长度和容积测量都可以说是从“意志”启动，经由“感受”，而生发了“思考”的过程。在意志活动中生发和积累的感受和经验，进而引发思考。其中“意志活动”是核心，是“Feeling-Willing”中的启动剂，在大量的实践中，孩子滋生出了“胜任感和满足感”。

但重量会有些大同而小异，虽然仍是“意志-情感-思考”的学习生成路径，但它更多是从“感受+意志”出发的，并经由“意志”和“思考”，最终又回到了“感受”。“感受”是核心，是“Feeling-Willing”的“催化生成剂”。所以，重量主题是一个非常合适的“小结性”或者说“整合式”的测量主题。

重量测量在最初引入时，希望孩子体验到的是：“重量是一种感觉，这种感觉更个体化”。这与长度和容积不同，它们可以依赖视觉或触觉去感受，结果上也更客观更容易趋于一致。但“沉重”还是“轻松”则需要全身心共同感受，其结果也更偏重于个性化。

重量与质量的关系

我感觉，三年级的“重量测量”不能拔高为“质量测量”（尽管物理上后者更精确）。对孩子而言，重量就是一种轻重的感觉，是与我相关的。这种“外在的感知”呼应了“孩子的内在感受和感官”，最终我们希望孩子能将其感受的一部分引向“衡”。是的，从二年级我们就开始在两极中摆动，而三年级的“我”的出现，就是“天”、“地”之外的“人”。“我”如何去平衡调谐，是人一生的功课。

十二感官中的平衡觉对应的品质就是“和谐”，这也是全人教育的目的之一。Anyway，这只是我们的希望，我们怀着这种意识去设计教学环节、教学活动，但不能说破，因为品质都是生长出来的，它基于体验的丰盈鲜活，而“说教”则是人性品质生长的盐碱地！

然后，我们仍然可以通过“意志”-“感受”-“思考”的路径，理解“重量”是可以被认识，被度量，并且可以达成一致的。至于“质量”这个词，我感觉还是过于分离和客观，留待六七年级的“Mechanics”吧。

5.1 引入

事先找来两个一模一样、四四方方的包，分别塞满了“轻轻”的东西和“沉重”的东西。它们外观上看上去一样大，但分量相差很大。（所有这些孩子不知道）

中午吃饭前，装作不经意把它放在教室中间。大家感恩之前，装作很随便的叫一个孩子，把它拿开。这时戏剧化的效果就出现了！

每个人都非常感兴趣，都要排队去掂量一番。很好！这就是重量测量的开始。

“感兴趣的活动” + “似是而非的理解”，简直就是教学绝佳出发点了。

5.2 实践

第二天主课，问问大家昨天提包的事？

• 在提之前，靠眼睛看能区分轻重吗？
• 提的时候，你能区分得清轻重吗？

能感受轻重，说明我们的身体就是一杆秤。然后请孩子来掂量和比较身边的物品：蜡块，彩铅，笔袋，练习本，主课本，书桌，马步凳....。看看孩子能否通过自己的掂掇来区分轻重，甚至排出轻重顺序。

然后请他们来掂量彼此的体重。请两个孩子到前面来，请其他来自来抱一抱，说一说“你觉得谁重？”孩子们会发现几乎所有的孩子都会取得一致的看法。（也有个别孩子会说自己掂的时间短，感觉不太明显）

然后我们很自然的得到一个结论：“我的身体是杆秤。”同样，当我们把我们做过的活动都记录下来的时候：“提包，抱人，抬桌子，搬椅子，掂量，掂掇”。孩子们发现他们都是“手家族”的，这时候他们就更能理解身体是杆秤，能”掂斤估两“”。

接下来就可以逐渐延伸到自然物工具了。我们用到了跷跷板，衣架，杆秤，台秤，挂秤，天平等工具，他们都可以区分轻重。用的最多的是“中国传统的杆秤”，我来操作，让他们仔细观察，不同重量的物体是如何用秤（秤砣）来平衡的。“权与物钧而生衡”，让他们仔细感受。在实践几天之后，请孩子把用过的主要衡器画下来。

并且要求每个孩子都需要自己做一杆秤。这时候的秤需要孩子根据观察制作，包括秤杆，提扭，挂钩和秤砣四部分就行，不需要有刻度（有后续）：

而在木工课上，孩子在不知情的情况下，正在分组制作天平的各个部件。这些意志性的工作对他们后期生成对重量测量的感受很有帮助。

天平 vs 杆秤

在天平和杆秤都做好之后，我们在使用和称量时，孩子很快就发现了“天平”与“杆秤”在使用时有着显著的不同：

• 天平需要一组砝码才能称重；杆秤只需要一个秤砣（权）；
• 天平要称重，必须有与称重物相同重量的砝码才行；但杆秤只需要移动秤砣的位置；
• 天平操作相对麻烦些；杆秤则快捷一些。
• 天平不好携带；杆秤好携带；

孩子通过比较，对两种衡器都饶有兴趣。于是就对发明它们的人感了兴趣。
他们问我：“天平是谁发明的？”“杆秤是谁发明的？”
我在课堂上答不上来。
他们便给我布置家庭作业：“记着啊，回去弄明白了给我们讲！”

后来回去查了查，告诉他们。天平是很早之前就在埃及（这里只说是一个国家，不延伸。回头到了第二个希伯来板块还有Exodus会再次听到这个国家的名字）发明的，外国（西方）用的比较多。我们国家很早也有类似的，但是一是没有他们早，二是后来就主要用杆秤了。

杆秤我就直接告诉他们，是一个叫做范蠡的古代人发明的，也没有延伸，感觉三年级的孩子也没有深究的欲望，他们知道名字就很满足了。但是就会有孩子赞叹：“中国人真是聪明啊，发明了杆秤！”

在我看来，天平和杆秤真是完美的阐释了东西方文化和哲学。

• 天平精确，一丝不苟，测量需要等价物（等重的砝码，不计游标），隐含着“公平”、“精准”、“契约”、“法度”等西方精神。
• 而杆秤则只需要秤砣（秤砣虽小压千斤），移动秤砣就能称量，平衡时也可以有少许的不准确，隐喻着“平衡”，“灵活”，“变易”，“和谐”等东方哲学。

当然，所有这些不需要说给孩子。但天平和杆秤和他们最终还会在高年级数学和物理中再次相会。

5.3 建构

重量的测量主题，即与感受紧密相连，也需要孩子很多的思考。

既然有了秤和天平，可以“分辨轻重”，但我们还需要知道“到底有多重”？也就是需要引入重量单位了。在我看来，相较于度量，重量工具和重量单位则更为抽象和专用化。比如：

• 步子或尺可以度量长短，但还可以做别的（行走或取直划线）；
• 升斗可以测量多少，但也可以就是盛东西做容器。
• 但重量单位或工具，例如杆秤，砝码，秤砣，似乎生来就是做这个的。其所代表的单位也更为抽象一些。

国王分半和墨涵称象

为了让孩子理解这种抽象。便从“谜题”入手。一天放学讲了一个“张国国王”的故事。张国国王墨涵非常威严，为了搞清楚他的王国到底一年出产多少粮食，他便指定以他的体重作为“张国的重量单位：墨重”。一切都很顺利，大家做了1墨重的砝码，就可以称量粮食了。

有一天，他突然想到了一个问题，琢磨半天不得其解，便向全国征集答案：“如何能称量出半墨重来？”

将这个谜题作为思考题布置给了孩子们，让孩子们去思考。同时还有第二问：“有一个小国家很仰慕张国，送来了一头大象做礼物。国王知道大象比自己重，但还想知道具体有多少墨重？该如何称量大象呢？”

第二天，大多数孩子思考出了分半的第一问；即如何量出“半墨重”。很多孩子举手回答了。

• 贾九如的回答是：“因为国王真人不能割开，剖开人就死了，所以找石头做一个墨涵，然后割开就行。”
• Demi则说：“赵国科技比较发达，有全套砝码。可以请张国国王墨涵到赵国来学习和称重，学习先进经验，然后带半墨重砝码回去就行。”
• 黄宝宝贡献了一个“标准”答案：“请墨涵上天平左边，然后再右边加粮食，知道两边平衡。则目前的粮食是1墨重，然后让国王下来。把右边的粮食一点点往左边盘子装，知道两边平衡，此时两边都是半墨重，可以做半墨重的砝码了。”

关于第二问，如何测出大象的重量，很多孩子都说他们想了，但没想出来。最后还是张国国王墨涵自己回答出了自己的方法：“先做一个大秤，用粮食称大象，称量出大象那么重的粮食。然后自己坐在一个盘子里，不断地称出1墨重的粮食，直到称量完毕。此时就秤出了大象到底是多少墨重。 ”

然后大家就是开始讨论“是否可行”和“如何改进”。最后说可以参照第一问的方式，做出一整套砝码来（半墨重，1墨重，2墨重，4墨重，8墨重....），这样国王就不用坐在盘子里秤半天了。

这个故事被我命名为“墨涵称象”。等我赞叹过他们的聪明才智后，给孩子讲了《曹冲称象》的故事。

看得见，有情感的重量单位

有了这个“墨重”半抽象的重量单位概念，接下来就自然而然，水到渠成的介绍中国的重量单位“铢-两-斤-钧-石”，并同时介绍国际标准单位（SI）的“克-千克-吨”。因为中国古代重量单位也是从“黄钟之龠”出发来制定标准的，而且抽象的单位与具象联系起来，与数学联系起来。

黄钟之龠所容纳的1200秬黍，其重量规定为 12铢。两龠的秬黍重就成为两。（顺便复习，两龠合起来容积是1合，重量是1两，体会汉字之美）。因为铢、两、斤、钧、石的进位比较复杂，所以只是提及不做要求。而克、千克、吨的进位比较简单，而且孩子在日常生活中也比较常见。

所以就决定“重量单位”的教学，更多的和操作，还有图景化的感受联系起来，而降低认知要求。

首先，我列出了我们在日常背诵的《声律启蒙》《成语接龙》中的一些词语来讲解：“铢对两，只对双，华岳对湘江；铢积锱累，铢两相称，半斤八两，千钧一发，雷霆万钧”等等。（五铢

其次，我们分别先通过实际比较和操作，把1铢=100秬黍；1两=2400秬黍等称量出，然后分别称量出（汉代的）一两约15克，一斤约240克。因为还比较抽象，所以一带而过，主要是观察天平的使用。

接着，分别要让孩子感受：

1. 1克大概是多重？
   用天平比较1g和孩子带来的各种粮食，得出1克大概是4粒大红豆/黑豆；或2粒饭豆的重量，孩子都很喜欢苏糖带来的老外豆。（带来学校的豆子很大，她说是红豆，我说我见过大红豆，和赤小豆，没有见过这样的，估计是外来品种的，孩子们都很喜欢那个豆，起了个名字叫做“老外豆”。）

2. 1千克大概有多重？
   我们也尝试称重了不少东西，最后发现我们班坐的马步凳差不多就是1千克（上下浮动不超过80克）。班里大元的自制马步凳最轻，只有443克，不到专用马步凳的一半重，甚至还没有有些孩子的高级转笔刀重，这个反差性的发现让孩子很兴奋。
   

   image.png

3. 1吨大概有多重？
   一吨重，我一开始说一辆家用小轿车的重量大概是2吨多；孩子们没有感受。
   然后我想了想说：差不多是12个少华老师加起来的重量（我说复制12份，有孩子L5A23就立即说11份）孩子就开始惊叹；
   接着我说，我们全班24个孩子加起来的体重只有半吨重。乐知五期全部孩子47个孩子加起来的体重约是1吨重。孩子们立马惊呼起来。但也随后马上热议二班的某某有96斤重······

5.4 延伸与整合

自以为在重量测量板块做的最好的就是延伸和整合。

• 把认知延伸到感受和图景中；
• 把度量衡的测量整合起来，把意志情感思考整合起来。

因为我们利用“黄钟”和“秬黍”把度、量、衡都联系起来了。这也给我了一个灵感：利用这个粮食把度量衡整合起来，把“意志-情感-思考”也整合起来，这部分主要体现在：
（1）“一千克黑豆短跑赛”，“一千克绿豆短跑赛”；
（2）做天平的砝码和尝试做杆秤的刻度；

一千克黑豆锦标赛

之前我们在长度测量主题，曾经即兴举办过“1引长短跑赛”。深受孩子欢迎。在重量测量板块，我们在“一克到底是多重”时，曾经用天平比较：1克大约是4粒黑豆的重量。

因为这是孩子们带来较多的豆类，所以我们决定数一数“1千克黑豆”到底有多少。没想到孩子们对于数数还有那么大的兴趣。我们数出来200克左右的黑豆，大约是800粒，容积为250毫升。然后我们出去到操场上把黑豆排成一排（想之前做黄米尺那样）。排好后，先用我的正常步去测量：45个正常步；然后请孩子用皮尺测量：约28米左右。

好，有了距离，我们准备赛跑啦。

这样我们就把

• 1千克黑豆（重量）
• 约4000粒黑豆（数数）
• 1250毫升黑豆（容积 ）
• 约45个老师正常步，约合28米（长度）
• 兴奋，感兴趣，期待和喜欢（情感）
• 摆豆子，赛跑，呐喊，冲线！（意志）
• 做主课本（整合，建构）

全部延伸和整合起来了。孩子们欲罢不能啊，过了一天还举办了“1千克绿豆短跑赛”（孩子又不知疲倦的数数到6000多）。

第二次绿豆短跑，就全程孩子自己张罗了。我多是旁观。

天平的砝码和杆秤的刻度

孩子们会用天平和杆秤了。那么需要给自己的天平配上砝码，给杆秤加上刻度。请注意，这个工作我定义为扩展活动。即参与活动就好，不要求任何结果。

这个过程类似“统一度量衡”。
（1）老师给出1两重的砝码。
（2）各组利用这个1两重的砝码，要用自己的陶泥（做泥塑比较多，正好顺手做陶泥）做出：“1两，2两，3两，....,1斤”等10个一套的砝码来。
（3）然后再利用这些做好的砝码，来为杆秤做好刻度。

中间过程暂且不表了。分组活动总是活泼热闹的，但这个工作包含了不少审美，数学，动手，思考...。孩子们还是是不是需要老师去示范的。如有疑问，我只示范过程，争取不多做讲解。还可以带回家去做。做好了，拿过来给大家分享下。不明白，没做好也没关系。

下面是我们的发现和结果：

• 各种各样形状的砝码：有仿砝码带提钮的，有类似金条带标记重量的，有类似秤砣的，还有就是一团泥疙瘩，时间长了，忘了那团是几两了。
• 陶泥砝码干了就不准了，变轻了。
• 各式各样的刻度。有很均匀的，也有很不均匀的。而且你知道吗，有的刻度会跑到挂钩那边，也就是秤砣和挂钩都会跑到杆秤提钮的另一侧。不可思议吗？我一开始也这么想，这就是大脑袋的坏处！
• 标上刻度的杆秤就像一把尺子！

经过这一系列的活动，在测量板块的最后，孩子们对天平和杆秤就有很大的感受：

• 外国人用天平量重量，要等重的砝码。
• 中国人的杆秤只需要一个秤砣，而且把称重量转换成了看尺子！

大家一起赞叹我们中国人的智慧。嗯，很好的收尾。

综合学习

在测量板块的学习中，我们玩了很多游戏，做了很多事情，遇到和思考了很多问题，也把很多问题都联系到了一起。
例如：烹饪做了两次玛芬蛋糕（第一次：身体度量和自然物度量；第二次：精确度量；），做了一次姜饼屋（精确度量）

这些问题的答案并不重要，重要的是我们有过自己的思考。这为高年级的探索做了很好的铺垫；

包括：黄钟与度量衡，长度（视觉和直观）；容积（触觉，固体，液体，容器）；容积的实用工具（与粮食、烹饪）；容积和储存的关系；重量和运输的关系；从容积到重量背后的原因；重量也是一种感受；砝码和秤砣是为了测量而发明的；一千克黑豆短跑把所有的度量衡都联系起来了；手工制作、农耕和希伯来都在测量板块中反复呼应；天平和秤太有趣了。

这里就不再赘述了。

教学点（略）