1.证明：若,且为与的一个组合,则是与的一个最大公因式
证：
是与的一个公因式
若是与的一个公因式
则可整除与的任一组合
是与的一个最大公因式
2.证明：(首项系数为1)
证：
是的一个公因式
设,则
是的一个最大公因式
首项系数为1
首项系数为1
3.证明：若不全为零,则
证：
使得
4.证明：若不全为零,且,则
证：
5.证明：若,则
证：
和使得
两式相乘可得
6.设,且
证明：
证：
若不然
即
则有一个不可约因式,设为
同理可得
,矛盾
7.证明：若,则
证：
8.求下列多项式的公共根：
解：
与的公共根为