可以。怀孕了男方不负责是可以起诉。一般不涉及嫌违法犯罪，没有结婚仅仅是同居关系，不受法律保护，可以就孩子抚养问题协商或者诉讼解决。
没有经过登记的婚姻，不受法律承认和保护，所以双方当事人也不是合法的婚姻关系。双方之间没有夫妻忠诚义务等法律义务。当然，如果对同居期间子女抚养和财产分割有争议的，可以另外以同居期间析产纠纷或者抚养权纠纷起诉至法院解决。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。第一百九十六条 下列请求权不适用诉讼时效的规定：
（一）请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
（二）不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
（三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
（四）依法不适用诉讼时效的其他请求权。
怀孕期间女方可以起诉离婚吗？
怀孕后女方可以起诉离婚。如果女方自愿放弃法律规定的特殊保护，则意味着她准备离婚，或维持婚姻关系，可能对女方本人或胎儿、婴儿造成重大伤害。这种情况下，法院应当受理女方的离婚请求，并根据夫妻关系的实际情况，决定是否准予离婚。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。