分式的课件 篇1
《分式》 教学设计
《分式》教学设计
魏 勇
一、教材内容分析 1、教材的地位与作用：
分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解分式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。 2、教学目标解析：
(1)学生经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。 (2)通过学生的自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生的代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。 3、教学重、难点：
教学重点：分式的概念、用分式表示现实情境中的数量关系。
《分式》 教学设计
教学难点：识别分式有无意义；分式有无意义条件的讨论。
突破重、难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。 二、学生的学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教师的教法分析：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活”起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。
四、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
《分式》 教学设计
（1）正n边形的每个内角为__________度。
（2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。
（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。
（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。
（5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。
（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。 （二）自主探究
1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？ 期望得到：都有一个分数线（表示除法）；分子、分母都是整式；分母中都有含有分母．
如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书． 师生共同学习：
整式A除以整式B，可以表示成
的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
师生分析知识本质：
《分式》 教学设计
①概念理解：分式就是两个整式的商； ②概念要点：分式的分母中含有字母． 2、练一练：
下列各项那些时整式，那些是分式？
（三）例题讲解：
（1）当a=1，2时，分别求出分式（2）当a取何值时，分式（3）a取何值时，分式
的值；
有意义？ 的值为0？
归纳：分式有无意义的条件： （1）分式（2）分式 分式有意义的条件：分母__________零，即B___0无意义的条件：分母__________零，即B___0
分式分式
有意义。 无意义
的值等于零的条件：
分式
=0
分子的值_____零，分母的值_____零，即A___ 0,B___ 0（四）应用新知，练一练
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，
，
《分式》 教学设计
2、设A、B都是整式，若表示分式，则（
）
A．A、B中都必须含有字母
B．A中必须含有字母 C． B中都必须含有字母
D．A、B中都不必须含有字母
3、当取什么值时，下列分式有意义？ （1）
（2）
4、当x__________时，分式无意义。
无意义；当x__________时，分式5、当取什么值时，下列分式的值为0？ （1）
（2）
6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。
（五）拓展创新 1、函数A．
D．2、要使分式A．的自变量x的取值范围是（
）
B．
有意义，的取值范围是（
）
C．
±
C．
B．1
D． 任意实数
《分式》 教学设计
3、当x__________时，分式的值为0 4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？ 6、已知分式请求出，当的值。
时，分式无意义；当
时，分式的值为0， （六）评价反馈——小测
1、下列各式是分式的是（
）
A．
B.
C.有意义。 无意义。 的值为0。 的值为0。
D.
2、当x__________时，分式3、当x__________时，分式4、当x__________时，分式5、当x__________时，分式（七）自我小结
谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
分式的课件 篇2
教学设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。 2、教学目标：
(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。 3、教学重难点：
教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。 教学难点：分式有无意义条件的讨论。
突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。 二、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教法分析：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探 究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知 识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅 助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提 高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现 教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生 提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同 时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活” 起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。 四、教学过程设计及意图 （一）创设情境，导入新课
（1）正n边形的每个内角为__________度。 （2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。
（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。
（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。
（5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。
（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。 【设计意图】
（1）让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
（2）因课本上的引例太难且设问方式（等量关系）不直接指向本课核心，故改用这6个铺垫性的情景问题． （二）自主探究
1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？
期望得到：都有一个分数线（表示除法）； 分子、分母都是整式； 分母中都有含有分母．
如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书． 师生共同学习：
整式A除以整式B，可以表示成
的形式，如果除式B中含有分母，那么称
为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
师生分析知识本质：
①概念理解：分式就是两个整式的商； ②概念要点：分式的分母中含有字母． 【设计意图】
让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 2、练一练：
下列各项那些时整式，那些是分式？
【设计意图】
加深对概念的理解 （三）例题讲解： （1）当a=1，2时，分别求出分式的值；
（2）当a取何值时，分式有意义？
（3）a取何值时，分式的值为0？
归纳：分式有无意义的条件： （1）分式有意义的条件：分母___________零，即B___0
分式
有意义。
（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义
分式的值等于零的条件：
分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0
【设计意图】
(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。 (2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。
(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．
(4)意在培养学生的转化思想。
（四）应用新知，练一练
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，
，
2、设A、B都是整式，若表示分式，则（ ）
A．A、B中都必须含有字母 B．A中必须含有字母
C． B中都必须含有字母 D．A、B中都不必须含有字母 3、当取什么值时，下列分式有意义？ （1） （2）
4、当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式无意义。
5、当取什么值时，下列分式的值为0？ （1） （2）
6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。
【设计意图】
（1）巩固练习，内化新知，既强化整式与分式的区别，又对分式有无意义的条件更加明确。
（2）让学生体会分式的意义，知道如果的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
（五）拓展创新 1、函数A．的自变量x的取值范围是（ ） B．
C．
D．
2、要使分式A．有意义，的取值范围是（ ）
C．
±1 D． 任意实数 B．3、当x__________时，分式的值为0 4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？
6、已知分式，当
时，分式无意义；当
时，分式的值为0，请求出的值。
【设计意图】
（1）设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。 （2）发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑，必须在保证分式有意义的前提下进行。
（六）评价反馈——小测
1、下列各式是分式的是（ ） A． B.
C.
D.
2、当x__________时，分式有意义。
3、当x__________时，分式无意义。
4、当x__________时，分式的值为0。
5、当x__________时，分式的值为0。
【设计意图】 及时反馈，便于掌握学生学习情况。激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心。
（七）自我小结
谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
【设计意图】
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。
五、教学设计说明： （一）指导思想：
以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托；以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动。 （二）设计思路：
1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。
2、通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣和自信心，引发内在的学习动力。
3、通过对开放性问题，拓展创新题设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 （三）教学评价：
对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力，情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习过程中的变化和发展，充分发挥评价的激励作用。
分式的课件 篇3
分式教学设计
教学目标
(一)教学知识点
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系. (二)能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. (三)情感与价值观要求
通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展"用数学"的信心. 教学重点
1.了解分式的形式 (A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 教学难点
1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法
讲练相结合
教具准备
投影片: 第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§ A); 第二张:做一做,(记作§ B); 第三张:议一议,(记作§ C); 第四张:例1,(记作§ D); 第五张:练一练,(记作§ E). 教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们先试着解答下面的问题: 出示投影片(§ A) 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月. 根据题意,可得方程____________. [生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1) [生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际
每月固沙造林的公顷数.(2) [师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间. [师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. [师]这种设未知数的方法恰好与投影片(§ A)中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片(§ A)中的几个问题. (教师可巡视同学们回答问题情况). [生]原计划完成一期工程需 个月, 实际完成一期工程需c 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: +4= . [师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程 . [师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需
要的基本量.如 , , .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易. [师]的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程. Ⅱ.讲授新课
1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. [师]下面我们再来看几个问题:出示投影片§ B 做一做
(1)正n边形的每个内角为__________度. (2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元? (3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? [生](1) ;(2) 元; (3) 千克;(4) 册
[师]很好!我们再来看投影片(§ C) 议一议
上面问题中出现了代数式 ,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? (分组讨论后回答) [生]上面的几个代数式的共同特征: (1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母. [生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式. [师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母. 分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义. 2.例题讲解
[师]下面我们接着来看投影片(§ D) 想一想
(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , , . (2)①当a=1,2时,分别求分式 的值. ②当a为何值时,分式 有意义? ③当a为何值时,分式 的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式; , ,
是分式. (2)解:①当a=1时, = =1; 当a=2时, = = . ②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a=0,得a=0. 所以,当a取零以外的任何实数时,分式 有意义. ③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:
所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式 为零. Ⅲ.随堂练习
巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制. 出示投影片(§ E) 1.当x取什么值时,下列分式有意义? (1) ;(2) ;(3)
分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 解:(1)由分母x-1=0,得x=1. 所以,当x取除1以外的任何实数时,分式 都有意义. (2)由分母x2-9=0,得x=±3. 所以,当x取除3和-3以外的任何实数时,分式 都有意义. (3)由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数, 都有意义. 2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制
1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料. Ⅳ.课时小结
[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答) [生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员--分式. [生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零. [生]……
Ⅴ.课后作业
习题第
1、
2、3题. Ⅵ.活动与探究
已知x= ,求 的值
[过程]直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1= . 所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1. 我们利用x2=x+1可以使 降次从而求出它的值. [结果] = = = = =
= = . 板书设计
§ 分式(一)
一、分式的意义
整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分
式. 注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.
二、例题
三、随堂练习
分式的课件 篇4
教学目标
1. 通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性.
2. 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法,初步培养学生的逻辑推理能力.
3. 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法.
4. 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式.
教学重点和难点
应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式.
教学过程（）设计
一、 实例演示，发现公理
1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式.
2． 在此过程中应启发学生注意以下几点：
（1） 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立.如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm,可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm,可得到D与E重合.因此△BAD可与△CAE重合,说明△BAD≌△CAE.
（2） 每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定.
（3） 由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
3.画图加以巩固.
教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形,理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象.
二、 提出公理
1.板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．
2．强调以下两点：
（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．
（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．
3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．
如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中,（指明范围）
三、应用举例、变式练习
1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，
例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．
分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．
说明：
（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．
（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．
分析：△ABD≌△CBD（一起合同网 Hc179.Com）
因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．
（3）可将此题做条种变式练习：
练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.求证：AD=CD，BD平分∠ADC.
分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC.因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等.
练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．
分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：
以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．
（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．
练习 3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．
分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF.
练习 4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD．求证： AD//CE．
分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．
练习 5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求证： AB//DE．
分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．
练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．
分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．
练习 7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．
练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C,BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．
分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．
练习 9已知如图 3－52（i），点 C， F， A， D在同一直线上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．
在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．
小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．
缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．
缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；
⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．
例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形.求证：BD=EC．
分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．
四、师生共同归纳小结
1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个条件？
2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？
3.遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？
五、练习与作业
练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题.
作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题.
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成.
1．课本第3.5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题.
2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性.
3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化.
4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练.
5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系.
6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。
分式的课件 篇5
尊敬的老师、各位同学：
下午好！
今天我说课的课题是《分式的加减》，下面我将从教材、教学目标、教学方法、教学过程这几个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。 首先，我对本节教材进行简要分析。
一、说教材
本节内容是江苏教育出版社的义务教育数学课程标准实验教科书《数学》八年级下册第八章第三节第一课时《分式的加减法》，属于数与代数领域的知识。它是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减法》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。因此，在分式的学习中，占据重要的地位。
本节课中掌握分式的加减运算法则是重点，运用法则计算分式的加减是难点，掌握计算的一般解题步骤是解决问题是关键。
基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的认识和结构与心理特征，我制定如下的教学目标。
二、说目标
根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准制定如下：
知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力；过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。
为突出重点，突破难点，抓住关键使学生能达到本节设定的教学目标，我载从教法和学法上谈谈设计思路。
三、说教学方法
教法选择与手段：本课我主要以"复习旧知，导入新知，例题讲解，拓展延伸"为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
学法指导：根据学生的认知水平，我设计了"观察思考、猜想归纳、例题学习和巩固提高"四个层次的学法。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
四、说教学过程
在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：观察导入、例题示范、习题巩固、归纳小结和作业布置。
第一环节：观察导入
观察：从下面的两种运算中，你能发现什么？
（1）（2）， ; .
问题：我们学过的分数的加减运算可以分为同分母分数的加减和异分母分数的加减，具体的运算法则是什么？
老师活动：提出问题，促进思考。
学生活动：思考问题、发言回答。
设计意图：通过观察两组运算，可以让学生自主总结分数的加减运算法则，这为引入分式的加减运算作铺垫，由已知到未知，有由浅入深，让学生更容易接受新知识。
与分数的加减运算法则相似，分式的加减也分为同分母分式相加减和异分母分式相加减，
类比猜测：
（1）同分母的分式如何加减？
如，怎样计算：b/a+c/a=? ;b/a-c/a=?
（2）异分母的分式如何加减？
如，怎样计算：b/a+c/d=? ;b/a-c/d=?
老师活动：鼓励学生通过类比、探究并大胆猜想分式的加减运算法则。 学生活动：思考、讨论、交流，进行类比，而后发表意见，说明自己的推测。
设计意图：通过问题引发学生思考，让他们在探索问题的过程中体验学习的乐趣，由学生的类比猜想的结论，给出本节课学习的重点：分式的
加减运算法则。并给以定义：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，后加减。
第二环节：例题示范
例一：计算（1）
（2）
老师活动：讲解两个例题，演示分式的加减的步骤，教会学生法则的运用，同时也强调计算过程的注意点（结果要化为最简）。
学生活动：通过例题示范，领悟规律，学会法则的运用。
设计意图：通过例题向学生展示同分母分式相加减和异分母分式相加减两种运算的主要步骤，给出分数的加减运算的具体过程，同时突出法则重点，步骤是关键。例题示范让学生不仅熟悉了分式的加减法则，也了解了分式加减的具体运算步骤。
第三环节：习题巩固
我将板书四个习题让学生自主解答，这四个题包含了同分母分式的加减和异分母分式的加减，具体题目如下：
练习：计算 （1）
（2）
（3）
（4）
设计意图：本环节围绕分式的加减法则在计算中的应用这一难点设计，设置的习题也紧紧围绕教学重点和难点展开，让学生在计算习题的过程中掌握分式的加减运算，及时巩固已学的知识，学以致用，同时让学生抓住运算步骤之一关键，体验问题解决的方法。
第四环节：归纳总结
今天学习了分式的加减，通过本节的学习，你有什么收获？还有哪些问题？
提示：
（1）同分母分式的加减法则；
（2）异分母分式的加减法则；
（3）计算分式的加减的一般解题步骤。
设计意图：我将用提问的方法引导学生回答问题，强调分式的加减运算的法则是本节课的重点；让学生总结计算分式的加减的一般解题步骤，突出这是本节课的教学难点。通过问题式的小结，让学生再次归纳总结本节课的重点，弥补教学中的不足。同时也锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力。
第五环节：分层作业
必做题：第45页，习题8.3第1题。
选做题：第45页，习题8.3第2、3题。
设计意图：根据新课标精神，"人人学数学；人人学有用的数学；不同的人学不同的数学。"在作业时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。而且通过选作题的探究，让学生体会分式加减运算在解决现实问题中的应用，为下节课分式的加减的第二课时奠定基础。
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的灵活发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。
本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见。谢谢！